本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

第I卷

注意事项

1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。

一、选择题：

1. 设全集
＝{1，2，3，4}，集合
＝{1，3}，＝{4}，则
等于

A．{2，4} B.{4} C.Φ D.{1，3，4}

2. 已知点
和点
，且
，则实数的值是（ ）

A.
或 B.
或 C.
或
D.
或

3. 函数
的零点所在的大致区间是（ ）

A. （-

,0） B.（0,
） C.（
,
） D. （
,
）

4. 已知直线
与平面
，给出下列三个结论：①若∥，∥，则∥；

②若∥，
，则
； ③若
，∥
，则
．其中正确的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

5. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是

A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3

6.已知函数
，设
，则a ，b，c的大小关系是

A．
B．
C.
D．

7.在正方体
中，
是棱
的中点，点
为底面
的中心，为棱
上任一点，则异面直线
与
所成的角的大小为

A．
B．
C．
D．

8.直线
与
平行，则它们之间的距离为

A.4 B
C.
D .

9.点
是圆

内异于圆心的点，则直线
与该圆的位置关系是

A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交

10. 如图，三棱柱
的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，
是侧棱
的中点， 则二面角
的大小为

A．
B．
C．
D．

10题图 11题图

11. 在正方体
中，直线
与平面
所成的角的余弦值等于

A．
B．
C．
D．

12. 对于函数
（其中a,b,c∈R,d∈Z），选取a,b,c,d的一组值计算
和
，所得出的正确结果一定不可能是

A．3和7 B．2和6 C．5和11 D．-1和4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）

13. 若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于________．

14.在平面直角坐标系
中，直线
与圆
相交于，两点，则弦
的长等于________．

15.将半径为6的圆形铁皮，剪去面积为原来的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的体积为________．

16.已知圆
和圆是球
的大圆和小圆，其公共弦长等于球
的半径，
,且圆
与圆所在的平面所成二面角为
，则球
的表面积为 .

三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).

17．（本小题满分10分）

在直线
上存在一点，使得：点到点
和点
的距离之和最小．求此时的距离之和．

（本小题满分12分）

一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心北40km处。如果轮船沿直线返港，那么它是否有触礁危险?请说明理由。

19．（本小题满分12分）

如图，已知三棱柱
中，
，为
的中点．

(1)若平面
⊥平面
，求证：
⊥
；

(2)求证：
∥平面

20．（本小题满分12分）

已知圆
：
，直线
被圆所截得的弦的中点为
．

(1)求直线
的方程．

(2)若直线
：
与圆C相交，求
的取值范围．

(3)是否存在常数
，使得直线
被圆C所截得的弦的中点落在直线
上？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数
是奇函数，并且函数
的图像经过点
.

（1）求实数
的值；

（2）求函数
在
时的值域．

22．（本小题满分12分）

如图，在长方体
中，
, 沿平面
把这个长方体截成两个几何体: 几何体（1）；几何体（2）

（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是
、
，求
与
的比值

(II)在几何体（2）中，求二面角
的正切值

数学参考答案

18. 没有触礁的危险。

19. 证明：(1)因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.

因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，AD?平面ABC，

所以AD⊥平面BCC1B1.

因为DC1?平面BCC1B1，所以AD⊥DC1.

(2)如图D57，连接A1C，交AC1于点O，连接OD，则O为A1C的中点．

因为D为BC的中点，所以OD∥A1B.

因为OD?平面ADC1，A1B平面ADC1，

所以A1B∥平面ADC1.

20. 解：(1)圆C的方程化为标准方程：(x－3)2＋(y－2)2＝9，

则其圆心C(3,2)，半径r＝3.

若设直线l1的斜率为k，则k＝－＝－＝－2.

∴直线l1的方程为y－3＝－2(x－5)，即2x＋y－13＝0.

(2)∵圆的半径r＝3，

∴要使直线l2与圆C相交，则须有≤3.

∴|b＋5|≤3 .

于是b的取值范围是－3 －5＜b＜3 －5.

(3)设直线l2被圆C截得的弦的中点为M(x0，y0)，则直线l2与CM垂直，于是有＝1，

整理可得x0－y0－1＝0.

又∵点M(x0，y0)在直线l2上，∴ x0＋y0＋b＝0.

∴由解得代入直线l1的方程，得1－b－－13＝0，于是b＝－∈(－3 －5，3 －5)，故存在满足条件的常数b.

22．解（I）设BC=a,则AB=2a,
，所以
---------2分

因为
--------------------------4分

--------- -------------5分

所以
------------6分

(II)由点C作
于点H，连结PH，因为
面CQR，
面CQR,所以

因为
,所以
面PCH,又因为
面PCH,

所以
,所以
是二面角
的平面角 ----- ---------------9分

而

所以
------------------------------12分