天水一中2014级2014-2015学年度第一学期第二学段考试

数学试题（必修二）

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．已知
是三条不同的直线，
是两个不同的平面，下列命题为真命题
的是 （ ）

A．若
，
，
，
，则

B．若
，
∥
，
，则

C．若
∥
，
，则
∥

D．若
，
，
，则
∥

2．直线
与直线
平行，则它们之间的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．若直线
与
互相垂直，则a等于（ ）

A. 3 B. 1 C. 0或
D. 1或－3

4．圆
与圆
的位置关系是（ ）

A．内切 B．外离 C
．内含 D．相交

5．某三
棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积

是（ ）

A．1
B．

C．
D．

6．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）

A B

C D

7．已知圆
的弦过点
，当弦长最短时，该弦所在直线方程为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．在正方体
中，
分别为
中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为

A．
B．
C．
D．

9．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①m⊥α，n∥α，则m⊥n；

②若α
γ=m，β
γ=n，m∥n ，则α∥β；

③若α∥β，β∥γ， m⊥α，则m⊥γ；

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．

其中正确命题的序号是
（ ）

A．①和③ B．②和③ C．③和④ D．①和④

10．在
长方体
中，
．若
分别为线段
，
的中点，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题4分，共16分）



11．已知过原点的直线
与圆C：
相切，则该直线的方程为

12．
交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程为___________________.

13．如图，
是圆O的直径，
是圆周上不同于
的任意一点，
平面
，则四面体
的四个面中，直角三角形的个数有 个．

14，长方形OABC各点的坐标如图所示，D为OA的中点，由D点发出的一束光线，入射到边AB上的点E处，经AB、BC、CO依次反射后恰好经过点A，则入射光线DE所在直线斜率为

三、解答题（解答要写出必要的文字说明和解题过程，共44分）



15．（本小题10分）已知方程
的曲线是圆C

（1）求
的取值范围;

（2）当
时,求圆C截直线

所得弦长;

16．（本题10分） 如图，三棱柱
中，侧棱
，且侧棱和底面边长均为2，
是
的中点.

（1）求证:
；

（2）求证:
；

17．（本题12分）如图，边长为2的正方形
所在的平面与平面
垂直，
与
的交点为
，

，且
.

（1）求证：
平面
；

（2）求直线
与平面
所成线面角的正切值.

18. （本题12分）已知圆心为
的圆经过点
和
，且圆心
在
直线
上

（1）求圆心为
的圆的标准方程;

（2）线段
的端点
的坐标是

，

端点
在圆
上运动，求线段
中点
的轨迹方程.

数学参考答案

一、选择题

1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．B. 8．D 9．A. 10．C

二、填空题

11．
12．
13．4 14.

三、解答题

15．（10分）

（1）
或
；（2）
；

试题解析：（1）

>0

（2）设

圆心到直线的距离为

圆C截直线

所得弦长为

16．（10分）

试题解析：（1）证明：因为
，又
，

所以

因为
是正三角形，
是
的中点，

所以
，又
，

所以

（2）证明：如图，连接
交
于点
，连接

由题得四边形
为矩形，

为
的中点，

又
为
的中点，

所以

因为
，

所以

17．（12分）

（1）见解析；（2）

试题解析：(1) ∵平面
平面
,平面
平面
,

,

又

,

∵四边形
是正方形 ，
，

平面
．

(2)
取AB的中点F,连结CF,EF.

,平面
平面
,平面
平面

又
,

即为直线EC与平面ABE所成角。

在
中，

18．（12分）

(1)

(2)