1.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足条件f(－x＋5)＝f(x－3)，f(2)＝0，且方程f(x)＝x有两个相等的实根，问是否存在实数m，n(m＜n)，使得f(x)的定义域为[m，n]时，值域为[3m,3n]，如果存在，求m，n的值；如果不存在，请说明理由．

2.若函数f(x)的定义域和值域都是[a，b]，则称[a，b]为f(x)的保值区间，求函数f(x)＝(x－1)2＋1的保值区间．

3.奇函数f(x)是R上的减函数，对于任意实数x，恒有f(kx)＋f(－x2＋x－2)＞0成立，求k的取值范围．

5.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，对于x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)．

求证：方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有不等的两实根，且必有一个实根属于(x1，x2)．

6．设二次函数f(x)满足f(x－2)＝f(－x－2)，且其图象在y轴上截距为1，在x轴上截得的线段长为，求f(x)的解析式．

7.于函数f(x)＝x2＋ax－a＋1，存在x0∈[0,1]，使f(x0)＜0，求a的取值范围．

8.若函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

答案：

1.存在m＝－4，n＝0，满足条件．

2.保值区间为[1,3]．

5.由ax2＋bx＋c＝(ax＋bx1＋c＋ax＋bx2＋c)得2ax2＋2bx－a(x＋x)－b(x1＋x2)＝0.

由a≠0，故此方程判别式

Δ＝(2b)2－4×2a[－a(x＋x)－b(x1＋x2)]

＝2(2ax1＋b)2＋2(2ax2＋b)2≥0.

∵x1＜x2，

∴2ax1＋b≠2ax2＋b.

∴Δ＞0.

∴方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有不等的两实根．

令g(x)＝f(x)－[f(x1)＋f(x2)]，

g(x)是二次函数，

则g(x1)·g(x2)＝·

＝－[f(x1)－f(x2)]2≤0.

∵f(x1)≠f(x2)，

∴g(x1)·g(x2)＜0.

∴g(x)＝0的根必有一个属于(x1，x2)．

6． f(x)＝x2＋x＋1.

7. a＞1.

8. 3或.