2014-2015学年度高一第三次调研考试数学试题

2015.1

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．测试时间100分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号．不能答在试题卷上．

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．

1如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）

A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

2.可作为函数
的图象的是（ ）

3．函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

4.几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）

A．
B．
C． D．

5．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（ ）

A．平行 B．相交且垂直 C． 异面 D．相交成60°

6. 若点
在函数
的图象上，则函数
的值域为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.若函数
的定义域为[0 ，m],值域为
，则 m的取值范围是（ ）

A.[0 ，4] B.[
，4] C.
D.[
，3]

8．
表示直线，
表示平面，给出下列四个命题：①若
，则
；②若
，则
；③若
则
；④若
，则
.其中正确命题的个数有（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9. 函数
的零点个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．在四面体ABCD中，已知棱AC的长度为
，其余各棱长都为1，则二面角B-AC-D的大小为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

注意事项：

1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效．

2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．

二、填空题：（本大题共5个小题.每小题5分；共25分．）

11．设集合
，集合
.若
,则
_______．

12. 设
是R上的偶函数, 且在
上递减, 若
，
那么x的取值范围是 .

13. 一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为
，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为 .

14．设实数
，定义运算“
”：
设函数
.则关于的方程
的解集为
.

15．.已知平面
，直线
，且有
，给出下列命题：

①若∥
则
；②若∥则∥
；③若
则∥；④若
则
；

A． B． C． D．

其中，正确命题有 ．（将正确的序号都填上）

三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. （本小题满分12分）

已知集合
，若
求实数m的取值范围．

17.如图，已知平面
，且
是垂足，
，试判断
与
的位置关系？并证明你的结论.

18．（本题满分14分）甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息如下图所示。

甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只。

乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个，请你根据提供的信息说明：

（1）第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；

（2）到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由；

（3）哪一年的规模最大？说明理由。

20．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.

图1 　　图2

(1)求证：DE∥平面A1CB；

(2)求证：A1F⊥BE；

21（本小题满分13分）

已知函数
为偶函数．

（1）求实数的值；

（2）记集合
，
，判断
与的关系；

（3）当


时，若函数
的值域为
，求
的值.

2014-2015学年度高一第三次调研考试

数学试题 2015.1.3

一、选择题：

CDADD DDBBD

二、填空题：（

11．
12.
13.
14．
15．①

三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16. 解　∵A∪B＝A，

∴B?A. --------------- 1分

∵A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}． --------------- 2分

①若B＝?，则m＋1>2m－1，

即m<2，故m<2时，A∪B＝A； --------------- 4分

②若B≠?，如图所示，

则m＋1≤2m－1，即m≥2. --------------- 5分

由B?A得--------------- 6分

解得－3≤m≤3.

又∵m≥2，∴2≤m≤3. --------------- 7分

由①②知，当m≤3时， A∪B＝A. --------------- 8分

17.解：
与
平行 --------------- 2分

证明：
，--------------- 4分
，
--------------- 6分

，--------------- 7分

又

，- -------------- 9分

--------------- 10分

18．解：（1）由图可知，直线
经过（1，1）和（6，2）

可求得
，

∴
，同理可得

第二年甲鱼池的个数为26个，

全县出产甲鱼的总数为
（万只）---------------- 4分

（2）规模缩小。

原因是：第一年出产甲鱼总数30万只，

而第6年出产甲鱼总数为20万只。--------------------- 6分

（3）设第年规模最大，即求

的最大值

当
时，

最大

即第二年规模最大，为31.2万只。 --------------------------------10分

20．解：(1)因为D，E分别为AC，AB的中点，

所以DE∥BC. ---------------2分

又因为DE平面A1CB，所以DE∥平面A1CB. --------------- 4分

(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC，

所以DE⊥AC. --------------- 5分

所以DE⊥A1D，DE⊥CD.

所以DE⊥平面A1DC. --------------- 7分

而A1F平面A1DC，所以DE⊥A1F. --------------- 8分

又因为A1F⊥CD，

所以A1F⊥平面BCDE. --------------- 9分

所以A1F⊥BE. --------------- 10分

21．解: （1）∵
为偶函数，∴
，

即

即：

R且
,∴
………………………………3分

（2）由（1）可知：
当
时，
；当
时，

∴
， ……………………………………………………………………5分

而
=
=
，……6分

∴
.………………………………………………………………………………7分

(3) ∵
，

∴
在
上单调递增. ………………………………………………………9分

∴
，∴
，即
，

∴m,n是方程
的两个根，……………………………………………11分

又由题意可知
，且
，∴

∴
.…………………………………………………………………..12分