1．若全集
，则集合的真子集共有 （ ）

A．
个 B．
个 C．
个 D．
个

2．下列四组中，
与
表示同一函数的是 （　　）

A.
,
B.
，

C.
，
D.
,

3.已知
，
，则用
表示
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

4．函数
在区间
上的最大值是 （ ）

A．
B．
C． D．

5．下列函数中，在区间
上为增函数的是 （ ）

A.
B.
C.
D.

6．设
，
，
，则 （ ）

A．
B.
C．
D.

7. 已知函数
，
(
，且
) ，若
，那么

在同一坐标系内的图象可能是 ( )

8. 函数
的零点所在区间为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知y＝f (x)是奇函数，当
时，
，那么当
时，
的

表达式是 （ ）

A.
B.

C.
D.

10．定义在
的函数
满足下列两个条件：

①任意的
，都有
；②任意的
，当
，都有
，

则不等式
的解集是 ( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.

11. 已知函数
，则
的值为 ．

12．已知函数
的图象过点
，设
的反函数为
，则不等式
的解集为 .

13．若函数
的定义域为
,值域为
,则的取值范围是 ．

14.已知当
时，函数

的值总大于1，则函数

的单调增区间是 ．

15.给出下列结论：

①
；②
，的值域是
；

③幂函数图象一定不过第四象限；

④函数
的图象过定点
；

⑤若
成立，则的取值范围是
.

其中正确的序号是 .

三、解答题：本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分10分）计算：

；

.

17.（本小题满分10分）

已知全集
，函数
的定义域为集合，
.

（1）求
，
；

（2）若集合
,且
，求实数k的取值范围.

18.（本小题满分10分）已知函数
(其中
).

求函数
的定义域;

求函数
的零点;

解不等式
.

19.（本小题满分12分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在
人或
人以

下，每人需交费用为
元；若旅行团人数多于
人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少

元，直到达到规定人数
人为止.旅行社需支付各种费用共计
元.

（1）写出每人需交费用关于人数的函数;

（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？

20．(本小题满分13分)

已知函数
.

（1）判断函数
的奇偶性；

（2）证明
在定义域上为增函数；

（3）求
的值域.

命题人：王春兰 审题人：沈鹏正

第一次模块检测数学试题答案

三、解答题：本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.解：（本小题满分12分）

解：(1)
,

, ………3分

………5分

………7分

（2）由题意得

………………………………9分

解得：
或
. ………………………………11分

故
的取值范围是
………12分

18.解：（1）由
.解得：
.即
的为定义域
.…………3分

（2）令
得，
.

所以函数的零点为0.

（3）由
，得

时，
，解得：

时，
，解得：
…………10分

即
时，
的解集为

时，
的解集为
.…………12分

(2)设旅行社所获利润为
元，则

当
时，
；

当
，
；

即

因为当
时，
为增函数，所以
时，
；

当
时，
，

即
时，
.

所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润.

20. （1）解 ：函数的定义域为，关于原点对称.

为奇函数. …………4分

(2)证明：任取
，

因为
在R上为增函数，且
，所以
, 即
，

又因为
，所以
，即
.

所以函数
在定义域R上为增函数. …………9分