一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．已知集合
，
，则
▲ ．

2．下列四个图像中，是函数图像的是 ▲ ．

3．设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|x＋y＋4＝0}，则A∩B＝ ▲ ．

4．函数
过定点 ▲ ．

5．已知函数
，且
=6，则
＝ ▲ ．

6．若
，则
的解析式为 ▲ ．

7．设函数
，若
，则实数
▲ ．

8． 已知定义在上的奇函数
，当
时有
，则当
时

▲ ．

9．如果二次函数y=3x2+2(a－1)x+b在区间
上是减函数，在区间
上是增函数，那么a的取值集合是 ▲ ．

10．定义在上的函数
的值域为
，则
的值域为 ▲ ．

11．若函数
的定义域为，则实数的取值范围是 ▲ ．

12．函数
存在零点
，则实数的取

值范围是 ▲ ．

13．定义在区间
上的奇函数
，它在
上的图象是一条

如图所示线段(不含点
)， 则不等式
的解集为 ▲ ．

14．若函数
，则使
成立的实数的集合为 ▲ ．

二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15．（本题满分14分）

已知集合A＝
，
．

(1)求,；

(2)求
，
．

16．（本题满分14分）

已知函数
为幂函数，且为奇函数．

(1)求的值；

(2)求函数
在
的值域．

17．（本题满分14分）

函数

(1)若
，求a的值；

(2)若
是上的增函数，求实数a的取值范围．

18．（本题满分16分）

在经济学中，函数
的边际函数
定义为
，某公司每月

最多生产
台报警系统装置，生产（
）台的收入函数为
（单

位：元），其成本函数为
（单位：元），利润是收入与成本之差．(1)求利润函数
及边际利润函数
；(2)利润函数
与边际利润函数
是否具有相同的最大值？说明理由．

19．（本题满分16分）

已知函数
为偶函数．

(1)求实数的值；

(2)记集合
，
，判断
与

的关系；

(3)令
，若集合
，集合
，若

，求集合.

高一数学期中考试

参考答案

（考试时间120分钟，满分160分）

3．设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|x＋y＋4＝0}，则A∩B＝ ▲ ．

4．函数
过定点 ▲ ．

5．已知函数
，且
=6，则
＝ ▲ ．

6．若
，则
的解析式为 ▲ ．

7．设函数
，若
，则实数
▲ ．
或

8． 已知定义在上的奇函数
，当
时有
，则当
时

▲ ．

9．如果二次函数y=3x2+2(a－1)x+b在区间
上是减函数，在区间
上是增函数，那么a的取值集合是 ▲ ．

10．定义在上的函数
的值域为
，则
的值域为 ▲ ．

11．若函数
的定义域为，则实数的取值范围是 ▲ ．

12．函数
存在零点
，则实数的取值范围是 ▲ ．

13．定义在区间
上的奇函数
，它在
上的图象是一条

如图所示线段(不含点
)， 则不等 式
的解

集为 ▲ ．

14．若函数
，则使
成立的实数的集合

为 ▲ ．

二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15．（本题满分14分）

已知集合A＝
，
．

(1)求,；

(2)求
，
．

解　(1)由x(x－1) 0，解得
或
，所以
．

由y＝x2＋x＋1＝2＋≥，得B＝.……………………………7分

(2)因为?RB＝，

所以A∪B＝
，A∩(?RB)＝
.………14分

16．（本题满分14分）

已知函数
为幂函数，且为奇函数．

(1)求的值；

(2)求函数
在
的值域．

解　(1)
……………………………………………………………6分

(2)
…………………………………………………………………14分

17．（本题满分14分）

函数

(1)若
，求a的值；

(2)若
是上的增函数，求实数a的取值范围．

解 (1)
……………………………………………………………6分

(2) a的取值范围为
………………………………………………14分

18．（本题满分16分）

在经济学中，函数
的边际函数
定义为
，某公司每月

最多生产
台报警系统装置，生产（
）台的收入函数为
（单

位：元），其成本函数为
（单位：元），利润是收入与成本之差．(1)求利润函数
及边际利润函数
；(2)利润函数
与边际利润函数
是否具有相同的最大值？说明理由．

……8分

……16分

19．（本题满分16分）

已知函数
为偶函数．

(1)求实数的值；

(2)记集合
，
，判断
与

的关系；

(3)令
，若集合
，集合
，若

，求集合.

解: （Ⅰ）
为偶函数

（Ⅲ）

若存在，使
，则由
开口向上，因此存在，使
，于是
有实根

∵
∴

∴
，于是
无实数根

即
．………………………………………………………………16分

20．（本题满分16分）

函数f(x)＝xn＋bx＋c(n∈N＋，b，c∈R)．

(1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f(x)在区间内存在唯一零点；

(2)设n＝2，若对任意x1，x2∈[－1,1]有|f(x1)－f(x2)|≤4，求b的取值范围．

解：(1)当b＝1，c＝－1，n≥2时，f(x)＝xn＋x－1.

∵ff(1)＝×1＜0.∴f(x)在内存在零点．……………………3分

又任取
，

∵

∴f(x)在上是单调递增的，

∴f(x)在内存在唯一零点．………………………………………………8分

(2)当n＝2时，f(x)＝x2＋bx＋c.

对任意x1，x2∈[－1,1]都有|f(x1)－f(x2)|≤4

等价于f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值之差M≤4. ………………………10分

据此分类讨论如下：

①当＞1，即|b|＞2时，M＝|f(1)－f(－1)|＝2|b|＞4，与题设矛盾．

②当－1≤－＜0，即0＜b≤2时，

M＝f(1)－f＝2≤4恒成立．

③当0≤－≤1，即－2≤b≤0时，

M＝f(－1)－f＝2≤4恒成立．

综上可知，－2≤b≤2. ……………………………………………………………16分

注：②，③也可合并证明如下：

用max{a，b}表示a，b中的较大者．