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| 简介：
第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若函数是函数的反函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 3．函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ） A．（5，1） B． （1，4） C．（1，5） D．（4，1） 4．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( ) A．(1.4，2) B．(1.1，4 ) C．(1，) D．(，2) 5．设，则的大小关系是 （ ） A． B． C. D． 6．已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 7．给出下列命题：①若函数的图象过点(2，1)，则的图象必过(3，1)点； ②为偶函数；③若在区间(1，2)上递增，则在区间(1，2) 递减；④函数有两个零点；⑤函数有最小值。 其中正确的是 ( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①③ 8．已知函数，且，则使成立的的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 9．若实数x，y满足|x－1|－ln＝0，则y关于x的函数图象的大致形状是( ) 10．函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调函数；②存在区间[a，b]，使在区间[a，b]上的值域为，那么就称函数为“成功函数”，若函数是“成功函数”，则t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数的单调递减区间是 ． 12．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，， 则＝ . 13．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是 ． 14． 某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系是 ，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是 台． 15．已知集合M={f(x)}，有下列命题 ①若f(x)=，则f(x) M； ②若f(x)=2x，则f(x) M； ③f(x) M，则y=f(x)的图像关于原点对称； ④f(x) M，则对于任意实数x1,x2(x1x2)，总有﹤0成立； 其中所有正确命题的序号是______。 三，解答题：（本大题共6小题，共75分） 16．计算下列各式。 （1）解方程：； （2）化简求值：。 19．已知幂函数满足。 （1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式； （2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 20．已知函数 是偶函数． (1)求的值； (2)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围． 21. 已知是定义在上的奇函数，且，若时，有 （1）证明在上是增函数； （2）解不等式 （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围 白鹭洲中学2014-2015学年度上学期高一年级期中考试 数学试卷参考答案和评分标准 18、(Ⅰ)设，则， …………………3分 ……………6分 （Ⅱ）令， 则. ………………9分 由图像可知，当时. 所以在上的最大值为2. ………12分 20 、【解析】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)， ∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx. …………………2分 log4＝－2kx，即x＝－2kx对一切x∈R恒成立，∴k＝－.………6分 (2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点， 即方程log4(4x＋1)－x＝log4有且只有一个实根， 化简得方程2x＋＝a·2x－a有且只有一个实根．…………………8分 令t＝2x>0，则方程(a－1)t2－at－1＝0有且只有一个正根． a＝1t＝－，不合题意；…………………9分 a≠1时，Δ＝0a＝或－3.若a＝t＝－2，不合题意，若a＝－3t＝； …………………11分 ③a≠1时，Δ>0，一个正根与一个负根，即<0a>1. 综上，实数a的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)．…………………13分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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