2014.10

本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1. 已知集合M＝{x|<0}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于（ ）

A （1,2) B [1,2) C [1,2] D (1,2]

2．下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是(　　)

A．①②　　　　B．①③ C．①④ D．②④

3. 设f(x)＝则f(f(5))＝(　　)．

A．－1 B．1 C．－2 D．2

4. 下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是(　　)．

A．y＝2|x| B．y＝lg(x＋) C．y＝2x＋2－x D．y＝lg

5. 下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有
<0（
的是（ ）

A f(x)＝　 B f(x)＝(x－1)2 C f(x)＝ex　 D f(x)＝ln(x＋1)

6. 某几何体的三视图如下，则它的体积是(　　)

A．8－ B．8－

C．8－2π D.

7. 设
，则a，b，c的大小关系是（ ）

A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a

8. 已知函数f(x)＝ax－x－a(a>0，a≠1)，那么函数f(x)的零点个数是(　　)

A．0个 B．1个

C．2个 D．至少1个

9. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(　　)．

A.a2 B．2a2 C.a2 D.a2

10..对于函数
，有如下三个命题，其中正确命题( )

①
是偶函数；

②
在区间
上是减函数，在区间
上是增函数；

③
在区间
上是增函数．

A ① ② B ② ③ C ① ③ D ①②③

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11. 设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩?UB＝________.

12. 已知点(，2)在幂函数y＝f(x)的图象上，点在幂函数y＝g(x)的图象上，若f(x)＝g(x)，则x＝________.

13. 如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．

14. 若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是________．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15.（本小题满分12分）设集合A＝{x2, ，2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}

求A∪B.

16．（本小题满分12分）某安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．

(1)请画出该安全标识墩的侧视图；

(2)求该安全标识墩的体积．

17．(本小题满分14分) 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．

1.写出某人趁车的路程x与费用y的函数关系。

2.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶多少千米？

18.（本小题满分14分）若函数y＝为奇函数．

(1)求a的值；

(2)求函数的定义域；

(3)求函数的值域．

19.（本小题满分14分）若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.

1.求函数的定义域M

2.当x ∈M时.求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．

20.（本小题满分14分）已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称．

(1)求f(x)和g(x)的解析式；

(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

2014年东莞市南开实验学校高一期中考试试题

数 学

2014.12.01

本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1. 已知集合M＝{x|<0}，N＝{y|y＝3x2＋1，x∈R}，则M∩N等于（ B ）

A （1,2) B [1,2) C [1,2] D (1,2]

2．下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是(　D　)

A．①②　　　　　　　　　　　　 B．①③

C．①④ D．②④

3. 设f(x)＝则f(f(5))＝(　B　)．

A．－1 B．1 C．－2 D．2

4. 下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是(　D　)．

A．y＝2|x| B．y＝lg(x＋)

C．y＝2x＋2－x D．y＝lg

5. 下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有
<0（
的是（ A ）

A f(x)＝　 B f(x)＝(x－1)2 C f(x)＝ex　 D f(x)＝ln(x＋1)

6. 某几何体的三视图如下，则它的体积是( A　　)

A．8－ B．8－ C．8－2π D.

7. 设
，则a，b，c的大小关系是（ A ）

A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a

8. 已知函数f(x)＝ax－x－a(a>0，a≠1)，那么函数f(x)的零点个数是(　D　)

A．0个 B．1个

C．2个 D．至少1个

9. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(　B　)．

A.a2 B．2a2 C.a2 D.a2

10..对于函数
，有如下三个命题：

①
是偶函数；

②
在区间
上是减函数，在区间
上是增函数；

③
在区间
上是增函数．

其中正确命题( A )

A ① ② B ② ③ C ① ③ D ①②③

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11. 设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩?UB＝____（0，1】____.

12. 已知点(，2)在幂函数y＝f(x)的图象上，点在幂函数y＝g(x)的图象上，若f(x)＝g(x)，则x＝___±1_____.

13. 如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是________．

14. 若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是________．(，)

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15.（本小题满分12分）设集合A＝{x2, ，2x－1，－4}，B＝{x－5,1－x,9}，若A∩B＝{9}

求A∪B.

解　由9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9，

解得x＝±3或x＝5. -------3分

当x＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素重复，故舍去；---6分

当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}满足题意，

故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}； -----9分

当x＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，

此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．

综上所述，A∪B＝{－8，－4,4，－7,9}．----12分

16．（本小题满分12分）某安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH.图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．

(1)请画出该安全标识墩的侧视图；

(2)求该安全标识墩的体积．

解：(1)侧视图同正视图，如图所示：

--------5分

(2)该安全标识墩的体积为

V＝VPEFGH＋VABCDEFGH

＝×402×60＋402×20

＝64 000(cm3) --------12分

17．(本小题满分14分) 某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．

1.写出某人趁车的路程x与费用y的函数关系。

2.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶多少千米？

解:1.　由已知条件

y＝ --------7分

2.由y＝22.6解得x＝9. --------14分

18.（本小题满分14分）若函数y＝为奇函数．

19.（本小题满分14分）若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.

1.求函数的定义域M

2.当x ∈M时.求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．

解　y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2＞0，

解得x＜1或x＞3，∴M＝{x|x＜1，或x＞3}，----3分

2 。f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.

令2x＝t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2.

∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t＞8或0＜t＜2)． -----5分

由二次函数性质可知：

当0＜t＜2时，f(t)∈，

当t＞8时，f(t)∈(－∞，－160)，

当2x＝t＝，即x＝log2 时，f(x)max＝.---------13分

综上可知：当x＝log2 时，f(x)取到最大值为，无最小值．---14分

20.（本小题满分14分）已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称．

(1)求f(x)和g(x)的解析式；

(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

解析：(1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)．

∵f(x)图象的对称轴是x＝－1，

∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1.

∴f(x)＝x2＋2x. --------3分

又∵函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，

∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.------------5分

(2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)

＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.

当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数；--8分

②当λ<－1时，h(x)图象对称轴是x＝，

则≥1，又λ<－1，解得λ<－1；----------11分

③当λ>－1时，同理则需≤－1，

又λ>－1，解得－1<λ≤0.-----------13分

综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．----14分