命题人：郭丹纯　　　审题人：杨朝霞 林银洁

一、选择题：（每题5分，共50分）

１．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)

A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)

２．设P＝{x| ()x > }，Q＝{x|x2＜4}，则( )

A．P?Q B．Q?P C．P??RQ D．Q??RP

３．已知幂函数y=f(x)的图像过点（9，3），则log4f(2)的值为（ ）

A．　　　　B．－ C．2 D．－2

４．函数f(x)＝|log0.5x|－的零点个数为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

５．函数f(x)＝log2(x＋)(x∈R)的奇偶性为(　　)

A．偶函数 B．奇函数

C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

６．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调递增，则满足f(2x－1)

A．(，) B.，) C．(，) D.，)

７．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(　　)

A．8－ B．8－ C．8－2π D.

８．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，该 四棱锥侧面积和体积分别是(　　)

A．4，8 B．4，

C．4(＋1)， D．8，8

９．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是(　　).

A．正方形　　B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形

１０．用min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为(　　)

A．4　　　　　　 B．5 C．6 D．7

二、填空题：（每题5分，共20分）

１１．设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于 .

１２．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着正三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_______cm.

１３．已知函数f(x)＝则关于a的不等式f(a2－4)>f(3a)的解集为　　　　　　　.

１４．关于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是　　　　　　　　　.

三、解答题：（共80分）

１５．(本小题满分12分)已知集合A＝{x| a≤x≤a＋3}，B＝{x|log 2(x2-4 x +3)>3}．

(1)若a＝－2，求A∩?RB；

(2)若A?B，求a的取值范围．

１６．(本小题满分1２分)如图所示的三幅图中，图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图(2)(3)所示(单位：cm)．

(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

(2)按照给出的数据，求该多面体的体积．

１７． (本小题满分1４分)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)在区间[－1,1]上，f(x)>2x＋m恒成立，试确定实数m的取值范围．

１８．(本小题满分1４分)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．

(1)当t＝4时，求s的值；

(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

１９．(本小题满分１４分) 已知定义域为R的函数
是奇函数.

(1)求
的值;

(2)用定义证明
在

上为减函数.

(3)若对于任意
,不等式
恒成立,求
的范围.

２０．(本小题满分１４分)已知函数
，

（1）当
时，求函数
的值域；

（2）若关于的方程
有两个大于
的实根，求的取值范围；

（3）当
时，求函数
的最小值。

揭阳一中2014--2015学年度第一学期95届第二次阶段考

∴?RB＝{x|－1≤x≤5}.

∴A∩?RB＝{x|－1≤x≤1}．------6分

(2)∵A＝{x| a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，

A?B，∴a＋3<－1或a >5，∴a<－4或a>5. ------12 分

16．解：(1)如图．---------3分

(2)所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6

－××2＝(cm3)．---------12分

17．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

18．解：(1)由图象可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，∴s＝×4×12＝24. ---------3分

(2)当0≤t≤10时，s＝·t·3t＝t2；

当10

当20

综上，可知s＝ ---------8分

(3)沙尘暴会侵袭到N城．∵t∈[0,10]时，smax＝×102＝150<650，

t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450<650，

∴当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40.∵20

∴沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城．---------14分

19．解：（1）

经检验
符合题意. ---------4分

(2)任取
，则

而

---------14分

20．解：（1）设
，则
---------1分

当
时，
，对称轴为
，开口向上 ---------2分

单调递增
，函数
的值域为
---------4分

（2）由
，方程
有两个大于0的实根等价于方程
有两个大于1的实根，----5分