使用时间：2014.12.06

一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分）

1. 计算
.

2. 已知
用
表示
.

3. 函数
的值域是 .

4. 已知
，则
的值等于 .

5. 已知集合
，
，那么
= .

6. 定义运算
为：
如
，则函数
的值域为 .

7已知
是方程
的根，且是第三象限角，则

= .

8. 方程
实根的个数为 .

9. 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
的图象如图所示，则不等式
的解集是 .

10当
时，函数
的值域为 .

11. .设0≤x≤2，则函数
的值域为 .

12. 若函数
的零点个数为
，则
.

13. 若
，则
.

14.若函数
为偶函数，且在
上是减函数，又
,则
的解集为 .

二、解答题（本题共6小题，合计90分）

15.（本题满分14分）计算：

（1）lg25+lg2·lg50;

（2）(log43+log83)( log32+log92)

16.（本题满分14分）

已知集合
，
，

（1）若
，求实数的值；

（2）若
，求实数的取值范围

17.（本题满分14分）已知函数

（1）写出
的单调区间;

（2）设>0,求
在
上的最大值.

18.（本题满分16分）
两城相距
，在两地之间距城
处地建一核电站给
两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于
.已知供电费用（元）与供电距离（
）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数
，若城供电量为
亿度/月，城为
亿度/月.

（Ⅰ）把月供电总费用表示成的函数，并求定义域；

（Ⅱ）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？

19.（本题满分16分）已知函数

（1）当
时，求函数
的最大值；

（2）若函数
有最大值，试求实数的值。

20.（本题满分16分）已知函数
为奇函数。

（1）求
的值；

（2）证明：函数
在区间（1，
）上是减函数；

（3）解关于x的不等式

东台市三仓中学2014-2015学年度第一学期

高一年级第一次学分认定模拟考试

数学参考答案

一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分）

1.
； 2.
； 3.
； 4.
； 5.
；

6.（0，1]； 7.
； 8. 6； 9.
；10. [
];

11.
; 12. 4; 13.
; 14.
.

二、解答题（本题共6小题，合计90分）

15. （1）1；（2）

16. 依题意得

（1）∵

∴
∴

（2）∵
∴

1°

2°

3°
∴

综上：

17. .解: （1）

的单调递增区间是
和
；

单调递减区间是
. ………………………………………3分

（2）i)当
时,

在
上是增函数,此时
在
上的最大值是
;

ii)当
时,

在
上是增函数,在
上是减函数,所以此时
在
上的最大值是

iii)当
时,

在
是增函数,在
上是减函数,在
上是增函数,

而
,所以此时
在
上的最大值是

iv)当
时,

在
上是增函数,在
上是减函数,在
上是增函数,

而
,所以此时
在
上的最大值是

综上所述,

18. （Ⅰ）
，定义域为
；（Ⅱ）核电站建在距城
时，才能使供电费用最小，最小费用为
元.

试题分析：（Ⅰ）利用供电费用＝电价×电量可建立函数，同时根据题设要求写出其定义域；（Ⅱ）根据﹙Ⅰ﹚所得函数的解析式及定义域，通过配方，根据二次函数的性质可求得最值，进而确定电站所建的位置．

试题解析：（Ⅰ）
，即
，

由
得
，

所以函数解析式为
，定义域为
．

19. 解析：

，对称轴为
，

当
，即
时，
是函数的递减区间，

得
与
矛盾；

当
，即
时，
是函数的递增区间，

得
；

当
，即
时，

得
；

20

（1）函数
为定义在R上的奇函数，

……………………………………（2分）

（2）证明略 （4分）

(II）由