1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是( )

A.{5} B.{1,3} C.{2,4} D.{2,3,4}

2.下列函数中，在区间
为增函数的是（ ）

.
.

.
.

3．下列四组函数中，表示同一个函数的是 （ ）

4.化简
的结果是（ ）

.
.
. .

5.设

则
=（ ）

. .

.
.

6. 下列各图形中，是函数的图象的是( )

7.函数
的定义域为 （ ）

8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x（x－2），则当x<0时f(x)上的表达式为(　　)

A．y＝x(x－2) B．y＝x(x＋2)

C．y＝-x(x－2) D．y＝-x(x+2)

9. 函数
在区间
上递减，则实数的取值范围是（ ）

.
.

.
.

10.定义在上的奇函数
，满足
，且在
上单调递减，则
的解集为（ ）

.
.

.
.

第Ⅱ卷(非选择题，共100分)

二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）

11、已知
，
，
则
的大小关系为_____________

12.幂函数
在
是减函数，则=

13.已知函数
与函数
的图像关于直线
对称，则函数
的单调递减区间是

14.函数
在
上是增函数，则实数的取值范围是_______

15、给出以下结论：①
是奇函数；②
既不是奇函数也不是偶函数；③

是偶函数 ；④
是奇函数.其中正确的有 .

三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

16、（本小题满分12分）

设
,其中
,

如果
，求实数的取值范围

17. （本小题满分12分）

计算： （1）

（2）

18、（本小题满分12分）已知函数
.

（1）判断
的奇偶性，并证明你的结论；

（2）证明：函数
在
内是增函数.

19.(本小题满分12分)

目前，某市出租车的计价标准是：路程2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).

（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）

（1）将乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0

（2）某乘客行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km，然后再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？

20、（本小题满分13分）

已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).

（1）求g(x)的解析式;

（2）求函数g(x)的最大值和最小值.

21、（本小题满分14分）已知函数
，当
时，恒有
.当
时，

（1）求证：
是奇函数；

（2）若
，试求
在区间
上的最值；

（3）是否存在，使
对于任意
恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.

 龙台中学2014-2015学年度上期高一年级期中考试

参考答案

选择题：

填空题：

简答题：

16、（本小题满分12分）

17、（本小题满分12分）

解：（1）
（2）

18、（本小题满分12分）

解：（1）函数的定义域是

是奇函数

（2）设

，且
则

，

故
在
内是增函数

20、（本小题满分13分）

解：（1）∵f(x)=2x，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2。

因为f(x)的定义域是[0,3]，所以
，解之得0≤x≤1。

于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}。(或写成[0,1]，否则扣1分)

（2）设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4。

∵x∈[0,1],即2x∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；

当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3。

21、（本小题满分14分）

解：（1）令
则

所以
令
则

所以
即
为奇函数；················（3分）

（2）任取
,且

因为
所以

因为当
时，
，且
所以

即
所以
为增函数··············（6分）

所以当
时，函数有最小值，

当
时，函数有最大值，
··············（8分）

（3）因为函数
为奇函数，所以不等式
可化为

又因为
为增函数，所以
令
，则

问题就转化为
在
上恒成立 即，

令
只需
，
即可

因为

所以当
时，
则

所以，的取值范围就为
·······································（14分）