考试时间：120分钟

题号

一

二

三

总分



得分











注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分











一、选择题（每题5分，共60分）



1．设全集
＝{1，2，3，4}，集合
＝{1，3}，＝{4}，则
等于( )

A、{2，4} B、{4} C、Φ D、{1，3，4}

2． 如图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设集合
,集合
，则集合中有___个元素

A．4 B．5 C．6 D．7

4．已知函数
，则
的值等于（??? ）

A.
B.

C. D. 0

5．设集合P＝{(x，y)|x＋y<4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是(　　)

A．2 B．3 C．7 D．8

6．已知集合
,
,则集合
（ ）

A.
B.
C.
D.

7．集合
，则下列关系正确的是( )

A.
B.
C.
D.
=R

8．设集合
，
，若
，则的范围是(　　)

A．
B．
C．
D．

9．已知集合
，那么集合
为（ ）

A、
B、
C、
D、

10．已知函数
，则下列哪个函数与
表示同一个函数( )

A．
B．
C．
D．

11．若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(　　)

12．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为（??? ）

A. (-1, 1) B.
C. (-1，0) D.

第II卷（非选择题）

（共90分）

评卷人

得分











二、填空题（每题5分，共20分）



13．已知集合
，集合
，则
_______．

14．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，xR}，B＝{x|x＜1，xR}，则(?UA)∩B＝ ．

15．函数
（
）的最大值等于 .

16．若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是　　　　　　.

评卷人

得分











三、解答题（17题10分，其余每题12分）



17．已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，求实数a的值．

18．已知集合
，
，

（1）若
，求
；

（2）若
，求实数a的取值范围.

19．判断函数f（x）＝
在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．

20．（1）求函数
的定义域;(6分)

（2）求函数
在
上的值域.（6分）

21．已知函数
．

（Ⅰ）作出函数
的图像，并根据图像写出函数
的单调区间；以及在各单调区间上的增减性.

（Ⅱ）求函数
当
时的最大值与最小值．

22．已知函数

（Ⅰ）当
时，求函数的值域；

（Ⅱ）若函数
在
上的最大值为1，求实数a的值.

参考答案

3．C

【解析】

试题分析：∵
，所以
，∴中有6个元素，故选
．

考点：集合中元素个数.

6．D

【解析】

试题分析：由已知得，
．

考点：集合的运算.

7．A

【解析】

试题分析：
，
，
．

考点：集合与集合间的关系．

8．B

【解析】

试题分析：在数轴上画出集合A，B，如图，可知
.这种与实数集有关问题借助于数轴可以很快得出结论.

考点：子集的概念．

11．B

【解析】依题设可知，蜡烛高度h与燃烧时间t之间构成一次函数关系，

又∵函数图象必过点(0,20)、(4,0)两点，且该图象应为一条线段．∴选B.

12．B

【解析】由－1<2x＋1<0，解得－1

15．4

【解析】

试题分析：因为对称轴为
，所以函数在[-1,1]上单调递增，因此当
时，函数取最大值4.

考点：二次函数最值

16．y=-x2+2x+8

【解析】设y=a(x+2)(x-4),对称轴为x=1,

当x=1时,ymax=-9a=9,∴a=-1,

∴y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.

17．a＝0

【解析】由题意知：a＋2＝1或(a＋1)2＝1或a2＋3a＋3＝1，

∴ a＝－1或－2或0，根据元素的互异性排除－1，－2，

∴ a＝0即为所求．

18．（1）
；（2）
或
.

【解析】

试题分析：(1)当
时，分别出集合A或B,根据结合的运算，得出
；(2)通过数轴，得到只要
或
，就能够满足
.

试题解析：解：（1）当
时，
,

.

(2) 若
,则
或
,解得：
或
.

考点：集合的运算

20．(1)
；(2)
。

【解析】

试题分析：(1)由
，所以函数
的定义域为
。

(2)因为函数
在
上单调递减，所以
，所以函数
在
上的值域为
。

考点：函数定义域的求法；函数值域的求法。

点评：本题直接考查函数的定义域和值域的求法，属于基础题型。在求函数的定义域和值域时，最后结果一定要写成集合或区间的形式。

21．(Ⅰ)单调区间
，
，
，
，在区间
，
上单调递减，在区间
，
上单调递增。(Ⅱ) 最小值
最大值

【解析】

试题分析：(Ⅰ)当
时
，增区间为
，减区间为
，当
时
，增区间为
，减区间为

（Ⅱ）结合图像可知最小值
，最大值

考点：函数单调性及最值

点评：带绝对值的函数首先分情况去掉绝对值符号转化为分段函数，第二问求二次函数最值要注意结合函数图像考虑

22．（1）
；（2）
。

【解析】

试题分析：（1）当a=2时，
抛物线开口向上，

对称轴为

函数
的值域为

（2）
的对称轴
，开口向上，过定点（0，-3）

①当

即
时：

②当
即
时：

综合①②实数a=
。

考点：本题主要考查二次函数的图象和性质。

点评：中档题，二次函数是重要函数之一，但在高考题目中，单独进行考查并不多见，多是与不等式、方程等综合考查。求二次函数在闭区间的最值，要注意“轴动区间定”和“轴定区间动”的不同情况，数形结合，分类讨论。