福建省四地六校2014-2015学年高一上学期第二次联考数学试题

（考试时间：120分钟 总分：150分）

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1. 设集合
,
，则A∩B=( )

A．
B．
C．
D．

2．下列函数中，与函数
有相同定义域的是（ ）

A.
B.

C.
D.

3．幂函数
的图像过点
，那么
的值为（ ）

A．
B．
C．64 D．

4. 下列各式错误的是　（ ）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．
(x=4 B．

C．
D．

5．已知函数

，则
的值是（ ）

A.
B.
C. D.

6．下列函数中，在
上为单调递减的偶函数是（ ）

A.
B.
C.
D．

7．已知
是定义在上的奇函数，当
时，
,那么
的值是（ ）

A．
B．
C． D．

8．若函数

不是单调函数，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 已知
，则
的大小关系是( )

A．
B．
C．
D．

10. 一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是( )

11. 已知函数
。若
，则
的值( )

A．一定是B．一定是 　C．是、中较大的数 D．是、中较小的数

12. 已知
，该函数在区间[a,b]上的值域为[1,2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P（a,b），则由点P构成的点集组成的图形为（ ）

A.线段AD B.线段AB

C. 线段AB与BC D.线段AD与线段CD

第Ⅱ卷 ( 非选择题 共90 分)

二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中的横线上）

13. 函数
的定义域为 .

14. 若函数
在
上的最大值比最小值大
，则＝_________

15.．已知函数
，若函数
有两个不同的零点，则m的取值范围是 .

16. 下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②任取x>0,均有

③在同一坐标系中，y=
与y=
的图象关于x轴对称④A=R,B=R, f: x→y=
,则f为A到B的映射;⑤y=
在（-∞，0）（0，+∞）上是减函数。其中正确的命题的序号是 。

三、解答题：（本题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分，每小题6分）

（Ⅰ）计算：

（Ⅱ）已知

18. （本小题满分12分）

设
，
．

（Ⅰ）求
的值及集合、；

（Ⅱ）设全集
，若集合С =
，写出集合С的所有子集

19.(本题满分12分)

已知:函数

（Ⅰ）求
定义域，并判断
的奇偶性。

（Ⅱ）求使f(x)＞0的x的解集．

20. (本题满分12分)

某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第年与年产量
(万件)之间的关系如下表所示：

1

2

3

4





4.00

5.58

7.00

8.44





若
近似符合以下三种函数模型之一：
．

（Ⅰ）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式(所求或
的值保留1位小数)；

（Ⅱ）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．

21.（本题满分12分）

已知函数
恒过定点
，

（Ⅰ）求实数；

（Ⅱ）若函数
，求:函数
的解析式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数
,求
在
的最小值

22.（本题满分14分）　

已知函数
满足：①
；②
.

（1）求
的值；

(2)设
，若函数
（
）在区间
上单调递增，求实数的取值范围；

（3）设函数
，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考

2014-2015学年上学期第二次月考

高一数学答题卷

（考试时间：120分钟 总分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分）

13、　　　 　　　14、　　　 15、 　　 　　 16、　　 　 　

三、解答题（共6题，满分74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考

2014-2015学年上学期第二次月考

高一数学参考答案

（考试时间：120分钟 总分：150分）



18. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）∵
∴
且
……1分

∴

∴
……4分

……5分
……6分

（Ⅱ）

……7分

∴

，

……9分

∴C=

……10分

∴集合C的所有子集为： (，{－5}，{}，{－5， } ……12分（(漏的扣1分）

19.(本题满分12分)

（Ⅰ）解：

∴
解得－2＜x＜2……………………2分

故所求函数f(x)的定义域为{x|－2＜x＜2}．……………………………3分

且f(－x)＝loga(－x＋2)－loga(2＋x)

＝－[loga(x＋2)－loga(2－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．……………………5分

（Ⅱ）解：原不等式可化为：

①当a＞1时，
单调递增，

∴
即0＜x＜2，…………………8分

②当0＜a＜1时，
单调递减，

∴
即-2＜x＜0，…………………11分

综上所述：当a＞1时，不等式解集为（0，2）；当0＜a＜1时，不等式解集为（-2，0）

…………………12分

20. (本题满分12分)

解：（Ⅰ）符合条件的是
， -----------------------------1分

若模型为
，则由
，得
，即
，

此时
,
,
，与已知相差太大，不符合. -----------3分

若模型为
，则
是减函数，与已知不符合. -----------4分

由已知得
，解得

所以
，
.----------------------------------8分

（Ⅱ）2014年预计年产量为
,，---------------9分

2014年实际年产量为
，-----------------11分.

答：最适合的模型解析式为
，
.2014年的实际产量为9.1万件。

-----------------12分.

21. （本题满分12分）

解：（Ⅰ）由已知
-------3分

22.（本题满分14分）

解：（Ⅰ）
，
①

又
，即
，②

将①式代入②式，得
，又∵
，

∴
，
． ……………………………………………4分

（Ⅱ）依题意有
，

在区间
上单调递增，

若函数
在区间
上单调递增，则

且
在区间
上恒成立，

，即
解得
；

　　　 故实数的取值范围是
．……………………………………8分

方法1 ∵ 函数
，

　　　
有解，即

　　　　　 　又∵
，

　　　　　　　∴
的最小值为，

　　　　　　　∴
；

　　　　 又

，

即
， （*）

　　　　　　 ∴当t>2时，方程（*）有2个不同的实数根；

当t=2时，方程（*）有1个实数根；

当t<2时，方程（*）没有实数根．

综上，当时t>2，函数
在定义域范围内有2个零点；

当t=2时，函数
在定义域范围内有1个零点；

当1

方法2∵∵ 函数
，

　　　
有解，即

又∵
，

　　　　　　　∴
的最小值为，

　　　　　　　∴t>1；

　　　　 又

，

即

∴当t>2时，直线
与抛物线
有2个不同的交点；

当t=2时，直线
与抛物线
有1个交点；

当t<2时，直线
与抛物线
没有交点．

综上，当t>2时，函数
在定义域范围内有2个零点；

当t=2时，函数
在定义域范围内有1个零点；

当1