一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.

1．已知集合A＝，集合B＝，则A∩B＝（ ）

A． B． C． D．

2．下列给出的同组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．(1)、 (2) B．(2) C． (1)、(3) D．(3)

3．已知
,
,
，则
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．函数
的零点大约所在区间为( )

A．(1，2] B．(2，3] C．(3，4] D．(4，5]

5．已知偶函数
的定义域为，当
时,
单调递增. 若
，

则满足不等式
的x的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

10．已知函数f(x)＝x＋，若x1∈(1，2)，x2∈(2，＋∞)，则(　 　)

A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0

C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0

11．若函数
的定义域为R，并且同时具有性质：

①对任何，都有=；

②对任何
，且
，都有
.

则
（ ）

A．
B． C．
D．不能确定

12．函数
，若方程
恰有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(12分)设全集为R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，

(1)若a=10，求P∩Q；
；

(2)若Q?(P∩Q)，求实数a的取值范围．

18. (12分)计算下列各题的值.

(1) 已知函数
，且
，计算
的值；

(2) 设
，且
，求的值.

19.(12分)已知函数
为奇函数，当
时，
.
,

(1)求当
时，函数
的解析式，并在给定直角坐标系内画出
在区间
上的图像；(不用列表描点)

(2)根据已知条件直接写出
的解析式，并说明
的奇偶性．

20. (12分) 已知函数
，

(1)若函数
的图象经过点（-1，4），分别求,
的值；

(2)当
时，用定义法证明：
在(-∞ ,0)上为增函数．

21.(12分)假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元．若年产量为x(x∈N*)件，当x≤20时，政府全年合计给予财政拨款额为(31x－x2)万元；当x>20时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元．记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元.

(1) 求y(万元)与x(件)的函数关系式．

(2) 该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．

(友情提示：年净收入＝政府年财政拨款额－年生产总投资)．

22．(14分)已知函数
，函数

(1)若
，求
的解析式；(2)若有最大值9，求的值，并求出的值域；

(3)已知
, 若函数
在区间
内有且只有一个零点，试确定实数的取值范围．

2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考

高中 一 年 数学 科参考答案

19. （本题满分12分）

解：(1) ⅰ）设
，则
，

此时有

又∵函数
为奇函数，

∴
，

即所求函数
的解析式为
（x<0）………….5分

ⅱ）由于函数
为奇函数，

∴
在区间
上的图像关于原点对称，

的图像如右图所示。………….9分

（2）函数
解析式为

∴函数
为偶函数……………12分

22.（本题满分14分）

解：（1）∵
，∴
的对称轴为
，…………2分

即
，即
.

∴所求
. …………4分

（2）由已知： 有最大值9

又
为减函数，∴
有最小值-2…………6分

∴
解得
………………8分

∴函数的值域为(0,9 ] ……………………9分