南安一中2014-2015学年度秋季高一期中考数学科试卷

(考试时间：120分钟 满分：150分)

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．全集
，集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．设
，则
的值为 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．
|的图象是（ ）

4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．
B．

C．
D．

5．函数
的值域为 （ ）

A.[0,3] B. [-1,0] C.[-1,3] D.[0,2]

6．函数
（
且
）的图象恒过定点 （ ）

A.
B.
C.
D.

7．下列函数是奇函数的是（ ）

A．
B．

C．
D．

8．设
，则
的大小关系是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9. 函数
=
的零点所在的区间是 （ ）

A．（0，
） B．（
，1） C．（1，
） D．（
，2）

10．已知
且
,则函数
与
的图象可能是（ ）

A B C D

11．函数
（
且
）.当
时，恒有
，有( )

A．
在
上是增函数 B．
在
上是减函数

C．
在
上是增函数 D．
在
上是减函数

12．已知函数
，若函数
在R上有两个不同零点，则的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡相应位置）

13．函数
的定义域为

14．幂函数
的图象经过点
，则
的值为__________．

15. 已知奇函数
在
时的图象如图所示，

则不等式
的解集是 ．

16．函数
的定义域为A，若
且
时总有
，则称
为单函数．例如，函数
=2+1(
)是单函数．下列结论：①函数
（xR）是单函数；②指数函数
（xR）是单函数；③若
为单函数，
且
，则
；④若
在定义域上是单调函数，则
一定是单函数．其中结论正确是_________．（写出所有你认为正确的编号）

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本小题12分）

（Ⅰ）
．

（Ⅱ）
（
且
）.在
上的最大值与最小值和为，

求的值

18．（本小题12分）

已知集合
.

（Ⅰ）求
；
；

（Ⅱ）若
,求的取值范围.

19．（本小题12分）

已知函数
．

（Ⅰ）判断函数
在
上的单调性，并用单调性的定义加以证明；

（Ⅱ）若
，求函数
在
上的值域．

20. （本小题12分）

已知
为定义在
上的奇函数，当
时，函数解析式为
.

（Ⅰ）求
在
上的解析式；（Ⅱ）求
在
上的最值．

21．（本小题12分）

某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.

（Ⅰ）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为
元
，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为
元
.试求
和
.

（Ⅱ）问：小张选择哪家比较合算？为什么？

22．（本小题14分）

函数
的定义域为
，且满足对于定义域内任意的

都有等式

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）判断
的奇偶性并证明；

（Ⅲ）若
，且
在
上是增函数，解关于的不等式

南安一中2014-2015学年度秋季高一期中考数学试卷答案

一、选择题 BCB DCC AAB BAD

二、填空题

19．解：（Ⅰ）当
时，任取
，

因为
，
，
，

所以
，得
，故函数
在
上是减函数； 6分

（Ⅱ）当
时，由（1）得
在
上是减函数,

从而函数
在
上也是减函数，

,

.

由此可得，函数
在
上的值域为
． 12分

20解：（Ⅰ）设
，则
．

∴
＝
－
＝

又∵
＝－(
)

∴
＝
.

所以，
在
上的解析式为
＝
6分

（Ⅱ）当
，
＝
，

∴设
，则

∵
，∴

当
时
，
0.

当
时
，

.

所以，函数
在[0,1]上的最大与最小值分别为0，
12分

21．解：（Ⅰ）
, 2分

4分

（Ⅱ）由
得

即
或
(舍). 6分

当
时，
,

,即选甲家. 7分

当
时，
,即选甲家和乙家都可以. 8分

当
时，
,

,即选乙家. 9分

当
时，
,

,即选乙家. 10分

综上所述:当
时，选甲家;当
时，选甲家和乙家都可以；

当
时，选乙家. 12分

22、(1)

(2)令

(3)