命题人：聂清平 审题人：方 涛

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．定义集合运算：
，设
，
，则集合
的所有元素之和为（ ）

A．0 B．4 C．5 D．6

2．若
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3．设集合
，
，则下列关系中正确的（ ）

A.
B．
C．
D．

4.已知
, 若,则实数的取值范围是

A.
B.
C.
D.

5．下列说法错误的是（ ）

A. 一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶路程是时间的函数

B. 汽车加油站常用圆柱体储油罐储存汽油，储油量是油面宽度的函数

C. 某十字路口，通过汽车的数量是时间的函数

D. 在一定量的水中加入蔗糖（非饱和溶液），所加蔗糖的质量是糖水的质量浓度的函数

6．若
能构成映射，下列说法正确的有（ ）

①A中的任一元素在B中必须有像且唯一；

②B中的多个元素可以在A中有相同的原像；

③B中的元素可以在A中无原像；

④像的集合就是集合B．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．已知
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知
的图像如下图所示，正确的是（ ）

9．已知集合
，则集合M与P的关系是（ ）

A．
B．
C．
D．MP且PM

10．若函数
在
上单调递增，则实数的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．学校运动会上，某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛，已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加篮球赛又参加排球赛的共有4人，则该班学生数是 ．

12．函数
的定义域是
，则其值域是 ．

13．集合A={富强，民主，文明，和谐}，B={自由，平等，公正，法治}，C={爱国，敬业，诚信，友善}，则集合
的真子集的个数是 ．

14．函数
的单调递增区间是 ．

15．已知函数
，则满足不等式
的的取值集合是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16．（本题12分）

已知全集
，
，

，求集合
及
．

17．（本题12分）

若集合
，集合
，且
，求实数的取值范围．

18．（本题12分）

函数

（I）若
，求的值；

（II）确定函数
在区间
上的单调性，并用定义证明．

19．（本题12分）

如图所示，直线
⊥轴，从原点开始向右平行移动到
处停止，它截

△AOB所得左侧图形的面积为S，它与x轴的交点为
．

（I）求函数
的解析式；

（II）解不等式
．

20．（本题13分）

已知集合
函数
的定义域为集合B．

(I)若
，求实数的值；

(II)若
，求实数的取值范围．

21．（本题14分）

对于函数
，若
，则称为
的“不动点”，若
，则称为
的“稳定点”，函数
的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即
．

（I）设
，求集合A和B；

（II）若
，
，求实数的取值范围；

（III）若
，求证：
．

南昌二中2014—2015学年度上学期第一次考试

高一数学试卷参考答案

选择题

CBDAB BDDAA

填空题

解答题

16．【解析】
，
．

17．【解析】（1）若
，则
，解得
；

（2）若
，则
，解得
，此时
，适合题意；

（3）若
，则
，解得
，此时
，不合题意；

综上所述，实数a的取值范围为
．

18．【解析】（1）
或

（2）
在区间
上单调递减．证明如下：

假设
，则

函数
在区间
上单调递减．

19．【解析】（1）

（2）①当
时，显然
；

②当
时，

或

综上，不等式的解集为
．

20．【解析】
，
且

由题意有：

①若
，则
，不符合题意；

②若
，则
，符合题意；

（2）

①若
时，
或

或

②若
时，
或

或

或

综上，实数的取值范围是
或
且
．

21．【解析】（1）由
，得
，解得
；

由
，得
，解得
.

所以集合
，
.

①若
，
，符合题意；

②若
，由题意有：

注意：
，验证得：
不是方程
的根

注意：

且
，