高一数学期中考试试卷

一 填空题（本题共14个小题，每小题4分，共56分）

1．设
，则
▲ .（课本P13习题1.3第2题）

2．函数
的定义域为 ▲ . （课本P110复习题第3（2）题改编）

3. 函数
（
的图象必定经过的点坐标为 ▲ .

4. 若幂函数
的图象经过点
，则
的值是 ▲ .

5. 点
在映射“
”的作用下的象是
，则在映射
作用下点
的原象是 ▲ .

6．已知函数
若
，则x的值为 ▲ .

7. 设
，则
的大小关系为 ▲ （用“
”号连结）.

8．由表格中的数据可以判定方程
的一个零点所在的区间
则
的值为 ▲ .

x

－1

0

1

2

3





0.37

1

2.72

7.39

20.09





1

2

3

4

5



9.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是 ▲ .（填序号）



10．已知
为偶函数，在
上为增函数，若
,则x的取值范围为

▲ . （课本P111复习题第17题改编）

11．若函数
的定义域为
值域为
则实数
的取值范围为 ▲ .

12. 已知函数
，若关于
的方程
有两个不同的实根，则实数
的取值范围是 ▲ .(用区间形式表示）.

13．函数
称为高斯函数，又称取整函数，对任意实数
是不超过
的最大整数，则函数
的值域为 ▲ .

14．某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是 ▲ . （课本P34例3改编）

二 解答题（本题共6个小题，共64分）

15．（满分8分）计算下列各式的值：

（1)
； （2)

16．（满分10分）已知

，

若
.

（1）求
的值；

（2）若
，求
的值.

17. （满分10分）已知函数
.

（1）判断函数
的奇偶性，并说明理由；

（2）判断函数
在定义域上的单调性，并证明你的结论.（课本P111复习题第15（1）题改编）.

18．（满分12分） 某上市股票在30天内每股的交易价格
（元）与时间
（天）组成有序数对
，点
落在下图中的两条线段上，该股票在３０天内（包括３０天）的日交易量
（万股）与时间
（天）的部分数据如下表所示．

第
天

４

１０

１６

２２




（万股）

３６

３０

２４

１８



根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格
（元）与时间
（天）所满足的函数关系式；

满足一次函数关系，根据表中数据确定日交易量
（万股）与时间
（天）的函数关系式；

在（２）的结论下，用
（万元）表示该股票日交易额，写出
关于
的函数关系式，并求出这３０天中第几日交易额最大，最大值为多少？

19．（满分12分）已知定义在R上的函数
是奇函数.

（1）求实数
的值；

（2）用定义证明
在R上是减函数；

（3）已知不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

20. （满分12分）已知二次函数
的图象过点（1，13），且函数

是偶函数.

（1）求
的解析式；

（2）已知
,
，

求函数
在[
，2]上的最大值和最小值；

（3）函数
的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.

高一数学期中考试试卷参考答案

一 填空题

1.
2.
3.
4.
5.

6. 3 7.
8. 1 9.（2） 10.

11.
12.
13.
14.

二 解答题

15.解：(1)原式=
； ……………………4分

…8分

16.

（1）解：由
得：
，

即：
-----------------（3分）

检验：

矛盾，∴
-------------（4分）

·-------------（5分）

（2）若C=
，则
， -------------（7分）

若C

，则
. -------------（9分）

综上可得
或
------------（10分）

17．(1) 要使函数
有意义,则
即

所以定义域为
，关于原点对称. …………………..……………2分

设
,则

所以
是奇函数 .……………………………………5分

(2)
，
, 令

,

设
,

,所以
在定义域上是增函数. ……………10分

18．解：（1）当
时，设
，由图像可知过点
代入得

解得
，即
. ……………2分

同理可得当
时
， . ……………3分

综上可得
. ……………4分

（2）由题意设
，过点
可得
解得

即
. ……………7分

（3）由题意可得

=
. ………9分

当
时，
时，
万元 . ……………10分

当
时，
时，
万元， . ……………11分

综上可得第15日的交易额最大为125万元 . . ……………12分

19．解：（1）由于
是奇函数，则
对于任意的
都成立，

即
. ……………2分

可得
即
. ……………3分

因为
，则
解得
. ……………4分

（2）设

. ……………5分

. ……………7分

即

在R上是减函数. . ……………8分

（3）由
可得:
. ……………9分

是奇函数，

. ……………10分

又

在R上是减函数，

， . ……………11分

解得

故
的取值范围为
. ……………12分

20．解: （1）因为函数
是偶函数，所以二次函数
的对称轴方程为
，故
. -----------1分

又因为二次函数
的图象过点（1，13），所以
，故
.

因此，
的解析式为
. -------------3分

（2）
-------------4分

当
时，
，

当
时，
，

由此可知
=0． -------------5分

当
，
；

当
，
；

当
，
； -------------8分

（3）如果函数
的图象上存在符合要求的点，设为P
，其中
为正整数，
为自然数，则
，从而
，

即
. -------------------10分

注意到43是质数，且
，
，所以有
解得
- ------------------11分

因此，函数
的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）.

-------------------12分