一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1.若集合A={
-2＜＜1}，B={
0＜＜2}则集合A?∩??B=（ ）

A. {
-1＜＜1} B. {
-2＜＜1} C. {
-2＜＜2} D. {
0＜＜1}

2．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则

A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

3. 如图，阴影部分表示的集合是( )

A. B∩ [CU (A∪C)]

B. (A∪B)∪ (B∪C)

C. (A∪C) ∩( CUB)

D. [CU (A∩C)]∪B

4. 函数y＝ax－2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（ 　）

A．（0，1） B．（1，1）　 C．（2，0） D．（2，1）

5. 已知集合A＝{x|2x-1≤0}，B＝{x|x-a<0}．若
，则实数a的取值范围（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 已知f(x)为R上的减函数，则满足f(2x-1)

A
B
C
D

7. 下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有
”的是（ ）

A f(x)＝ex　 B f(x)＝(x－1)2 C f(x)＝
D f(x)＝︳x＋1 ︳

8. 设
，那么 （ ）

A. a
＜a
＜b
B. a
＜ b
＜a
C. a
＜a
＜b
D. a
＜b
＜a

9. 已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?UA)∪(?UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素

个数为( )

A. m-n B.
C.
D. n-m

10..y＝的图象大致为________．

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

11.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩?UB＝________.

12.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)等于________

13.已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x＝________.

14.设函数f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式为f(x)＝________，关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________个．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15. （本小题满分12分）定义A?B＝{z|z＝xy＋，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}

1.求集合A?B的所有元素之和.2.写出集合A?B的所有真子集。

16．（本小题满分12分）已知
，
，
，M=N,求q的值

18.（本小题满分14分）已知函数f(x)＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值为14，

求实数a的值．

19.（本小题满分14分）已知函数f（x）=ax+
（a＞1）.

（1）判定函数f（x）在（－1，+∞）上的单调性，并给出证明；

（2）证明 方程f（x）=0没有负数根.

20.（本小题满分14分）定义在上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，

都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数
的上界.

已知函数
；

（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数
在
上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数
在
上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围

2014年东莞市南开实验学校高一期初考试试题

数 学

2014.10

本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.

1.若集合A={
-2＜＜1}，B={
0＜＜2}则集合A?∩??B=（ D ）

A. {
-1＜＜1} B. {
-2＜＜1}

C. {
-2＜＜2} D. {
0＜＜1}

2．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则 B

A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

3. 如图，阴影部分表示的集合是( B )

（A）B∩ [CU (A∪C)] （B）(A∪B)∪ (B∪C)

（C）(A∪C) ∩( CUB) （ D）[CU (A∩C)]∪B

4. 函数y＝ax－2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（　D　）

　　A．（0，1） B．（1，1）　 C．（2，0） D．（2，1）

5. 已知集合A＝{x|2x-1≤0}，B＝{x|x-a<0}．若
，则实数a的取值范围（ A）

A
B
C
D

6. 已知f(x)为R上的减函数，则满足f(2x-1)

A
B
C
D

7. 下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有
”的是（ C ）

A f(x)＝ex　 B f(x)＝(x－1)2 C f(x)＝
D f(x)＝︳x＋1 ︳

8.设
，那么 （ C ）

A.a
＜a
＜b
B.a
＜ b
＜a
C.a
＜a
＜b
D.a
＜b
＜a

9. 已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?UA)∪(?UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( A )

A m-n B
C
D n-m

10..y＝的图象大致为________．A

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

11.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩?UB＝________.（0,1】

12.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)等于________．0

13.已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x＝________.1

14.设函数f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式为f(x)＝________，关于x的方程f(x)＝x的解的个数为_____1___个．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15. （本小题满分12分）定义A?B＝{z|z＝xy＋，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,2}，B＝{1,2}

1.求集合A?B的所有元素之和. 2.写出集合A?B的所有真子集。

解：集合A={0,4,5,} -------------5分

所有元素和 9 8分

{0} {4} {5} {0,4} {0,5} { 4,5}共7种可能 12分

16．（本小题满分12分）已知
，
，
，M=N,求q的值

19.（本小题满分14分）已知函数f（x）=ax+
（a＞1）.

（1）判定函数f（x）在（－1，+∞）上的单调性，并给出证明；

（2）证明 方程f（x）=0没有负数根.

1.解：函数在f（x）在（－1，+∞）上为增函数。

证明：略 ------7分

2. f（x）=ax+

= ax+1+

当x<-1时 显然f（x）的值恒大于0,所以方程f（x）=0没有实数解 10分

当-1

因为 a>1 所以

令g(x)== 在-1

所以 g(x)在区间的最小值大于2

所以 不可能成立

综上所述：方程f（x）=0没有负数根成立 14分

（用数形结合也同样给分）

20.（本小题满分14分）定义在上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数
的上界.

已知函数
；

（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数
在
上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数
在
上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围