吉林省实验中学2014—2015学年度上学期模一高一数学试题

命题人： 高志才 审题人： 张慧媛 张晓冬

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）　 A．
B．

C ．
D．

2．已知全集U＝{0，1，2，3}且
＝{2}，则集合A的真子集共有 （ ）　

A．3个　　　 B．5个　　　　 C．8个　　　　D．7个

3．下列对应法则是从集合A到集合B的映射的是 （ 　 ）

A．A=R, B={x | x>0},
;

B．

C．A=N, B=

D．A=R, B=

4．如果函数
在区间
上单调递减，那么实数的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

5．函数
的图象是下面图中的 （ ）

6．已知集合
=（ ） A．
B．
C．
D．

7．定义在R上的函数
满足：对任意的
，有

,则 （ ）

A．
B．

C．
D．

8．不等式
的解集为 （ ）

A．
B.

C.
D.

9．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是 （ ）

A．(－∞，0)∪ B．(－∞，2]

C.∪[2，＋∞) D．(0，＋∞)

10．已知函数f(
＋1)=x＋1，则函数f(x)的解析式为 （ ）

A．f(x)=x2 B．f(x) =x2＋1(x≥1)

C．f(x)=x2－2x＋2 (x≥1) D．f(x)=x2－2x(x≥1)

11．函数
的定义域为[1,5]，则函数
的定义域是 （ ）

A．[1,5] B．[2,10] C．[1,9] D．[1,3]

12．若函数
满足
，则称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

①y＝x－；②y＝x＋；③y＝，其中满足“倒负”变换的函数是 （ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）

13．函数
的单调递增区间是 .

14．函数
则
的值为 .

15．函数
的值域为 ．

16．若不等式
的解集为,则实数的取值范围是 _______.

三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．(本题满分10分)已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}，

(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；

(2)当M∩N＝?时，求实数m的取值范围．

18．(本题满分12分)设全集为
，集合
，

B{x|
}

（1）求如图阴影部分表示的集合；

（2）已知
，若
，

求实数的取值范围．

19． (本题满分12分)将函数
+2写成分段函数的形式，并在坐标系中作出他的图像，然后写出该函数的单调区间及函数的值域.

20．（本小题12分）判断函数

在区间
上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明。

21．（满分12分）已知
对一切实数
都有
，当＞0时，
＜0.

（1）证明
为上的减函数;（2）解不等式
＜4

22．（本小题12分）已知二次函数
满足
且
．（1）求
的解析式； (2) 当
时，不等式：
恒成立，求实数的范围．（3）设

，求
的最大值；

参考答案

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

D

A

C

B

D

C

A

C

D

B



二．填空题（本大题共20小题，每小题5分，共计20分）

13．
14．

15．
16．

三、解答题：

17. 解：

（1）M=
，N=
，
…………5分

（2）
…………10分

18. 解：（1）由
得
， ……………………………2分

又
，

故阴影部分表示的集合为
；………………5分

（2） ①
，即
时，
，成立； ………………………9分

②
，即
时，
，

得
， ………………………11分

综上所述，的取值范围为
． …………………12分

19．解

20. （1）解：设
， ————————————1分

则有

=
————3分

=
=
=
．————5分

，
且
，
， ————6分

所以
，即
． ————7分

所以函数
在区间(0，+∞)上单调递增． ————8分

21．解：（1）证明：设

∴

∵
∴

∴

∴
在R上减函数 …………………………6分

（2）解：依题意有

∴不等式可化为

即
，

因为
是R上的减函数∴
，

所以不等式的解集为
…………………………12分

22.（1）解：令
代入：

得：
∴

∴
—3分

（2）当
时，
恒成立

即：
恒成立；

令
,

则对称轴：
,

∴
——————————————————7分

(3)

对称轴为：

当
时，即：
；如图1：

———9分

②当
时，即：
；如图2：

————11分

综上所述：
——————————12分