一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1． 集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝(　　)

A．{1,2,3} B．{1,2,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}

2． 集合{1,2,3}的所有真子集的个数为(　　)

A．3 B．6 C．7 D．8

3． 如图1所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是(　　)

A．A∪B B．(?UA)∪(?UB) C．A∩B D．(?UA)∩(?UB)

4． 使根式与分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式＋有意义的x的允许值集合可表示为(　　)

A．M∪F B．M∩F C．?MF D．?FM

5． 已知f(x)＝则f 的值为(　　)

A．－ B． C． D．－

6． 已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a， a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

7． 定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有(　　)

A．函数f(x)先增后减 B．函数f(x)先减后增

C．f(x)在R上是增函数 D．f(x)在R上是减函数

8． 函数y＝＋2的最小值为(　　)

A．1 B.  C．2 D．0

9． 下列图中，画在同一坐标系中，函数
与
函数的图象只可能是(　　)

10．如图2所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图 象是如下图所示的(　　)

图2

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．

11．若
，
，用列举法表示B 。

12．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，则A∩B等于 。

13．y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是 。

14．知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，实数a的取值范围为 。

15.老师给出一个函数

，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于
，都有
；乙：在
上函数递减；丙：在
上函数递增；丁：
不是函数的最小值。如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16．（12分）设A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，（1）当x∈N*时，求集合A；（2）当x∈R且A∩B＝?时，求m的取值范围．

17．（12分）集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．

18．（12分）已知函数f(x)＝－(a>0)．（1）证明f(x)在(0，＋∞)上单调递增；（2）是否存在实数a使得f(x)的定义域、值域都是[，2]？若存在求出a的值．

19．（13分）知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．

20．（13分）如图，知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部

21．（13分）已知函数f(x)对一切实数x，y都满足f(x＋y)＝f(y)＋(x＋2y＋1)x，且f(1)＝0，（1）求f(0)的值；（2）求f(x)的解析式；（3）当x∈[0，]时，f(x)＋3<2x＋a恒成立，求a的范围．

涡阳四中2014-2015学年度高一第一次质量检测

数学答案

三、解答题：

16．（12分）．

解：(1)∵x∈N*且A＝{x|－2≤x≤5}，

∴A＝{1,2,3,4,5}．．

(2)∵A∩B＝?，

∴m－1>2m＋1或2m＋1<－2或m－1>5，

∴m<－或m>6.

17．（12分）．

解：∵A∩B＝B，

∴B?A.

∵A＝{－2}≠?，

∴B＝?或B≠?.

当B＝?时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.

当B≠?时，此时a≠0，

有－＝－2，得a＝.综上，得a＝0或a＝.

18．（12分）．

解：(1)证明：设x2>x1>0，

则f(x2)－f(x1)＝(－)－(－)

＝－＝.

∵x2>x1>0，∴x2－x1>0，

∴>0，即f(x2)>f (x1)

∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．

(2)∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，

且定义域和值域均为[，2]，

∴方程组无解，∴实数a不存在．

19. (13分)解：f(x)＝42＋2－2a.

(1)当<0即a<0时，f(x) min＝f(0)＝a2－2a＋2＝3，解得：a＝1－.

(2)0≤≤2即0≤a≤4时，f(x)min＝f＝2－2a＝3，解得：a＝－(舍去)．

(3)>2即a>4时，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18＝3，解得：a＝5＋，

综上可知：a的值为1－或5＋.

20．

解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.

因为ABCD是等腰梯形，

底角为45°，AB＝2 cm，

所以BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm.

又BC＝7 cm，所以AD＝GH＝3 cm.

(1)当点F在BG上时，

即x∈[0,2]时，y＝x2；

(2)当点F在GH上时，

即x∈(2,5]时，y＝×2＝2x－2；

(3)当点F在HC上时，即x∈(5,7]时，

y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△CEF

＝(7＋3)×2－(7－x)2

＝－(x－7)2＋10.

综合(1)(2)(3)，得函数解析式为

y＝.

21．(13分)

解：(1)令x＝1，y＝0，则f(1)＝f(0)＋(1＋1)×1，∴f(0)＝f(1)－2＝－2.

(2)令y＝0，则f(x)＝f(0)＋(x＋1)x，∴f(x)＝x2＋x－2.

(3)由f(x)＋3<2x＋a，得a>x2－x＋1.设y＝x2－x＋1，则y＝x2－x＋1在(－∞，]上是减函数，所以y＝x2－x＋1在[0，]上的范围为≤y≤1，从而可得a>1.