第2讲　机械波

一列横波沿x轴正方向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图1(a)所示，此后，若经过周期开始计时，则图(b)

描述的是(　　)．

　　　　　　　　　　　　　　

图1

A．a处质点的振动图象 B．b处质点的振动图象

C．c处质点的振动图象 D．d处质点的振动图象

解析　由图(a)看出，从该时刻经过3/4周期，质点a、b、c和d分别运动到波谷、平衡位置、波峰和平衡位置，从而排除选项A和C；因到达平衡位置的b和d的运动方向分别沿y轴负、正方向，故图(b)所表示的是b处的质点的振动图象．

答案　B

一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图2所示，再经0.6 s，

N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为(　　)．

图2

A．A＝1 m　f＝5 Hz B．A＝0.5 m　f＝5 Hz

C．A＝1 m　f＝2.5 Hz D．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz

解析　由题干图可知振幅A＝0.5 m．波从M传到N的过程，波速v＝＝ m/s＝10 m/s.由图可知λ＝4 m，所以T＝＝0.4 s，f＝＝2.5 Hz.D正确．

答案　D

3．如图3所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为4 m/s.图中“A、B、C、D、E、F、G、H”各质点中(　　)．

图3

A．沿y轴正方向速率最大的质点是D

B．沿y轴正方向加速度最大的质点是B

C．经过Δt＝0.5 s质点D将向右移动2 m

D．经过Δt＝2.5 s，质点D的位移是0.2 m

解析　在平衡位置的质点速率最大，又从传播方向可以判断，质点D向上振动，质点H向下振动，所以A项正确；在最大位移处的质点加速度最大，加速度的方向与位移方向相反，B质点的加速度方向向下，B项错误；质点只能在平衡位置两侧上下振动，并不随波迁移，C项错误；波传播的周期T＝＝1 s，经过Δt＝2.5 s＝2.5T，质点D仍位于平衡位置，所以位移为0，D项错误．

答案　A

一列简谐横波在某一时刻的波形图如图4甲所示，图中P、Q两质点的横坐标分

别为x＝1.5 m和x＝4.5 m．P点的振动图象如图4乙所示．在下列四幅图中，Q点的振动图象可能是(　　)．

甲 乙

图4

解析　该波的波长为4 m，P、Q两点间的距离为3 m．当波沿x轴正方向传播时，P在平衡位置向上振动，而Q点此时应处于波峰，B正确；当波沿x轴负方向传播时，P点处于平衡位置向下振动，而此时Q点应处于波谷，C正确．

答案　BC

质点O振动形成的简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻的波形图如图5甲所示，

当波传到x＝3 m处的质点P时开始计时，质点P的振动图象如图乙所示，

则(　　)．

图5

A．该波的频率为25 Hz

B．该波的传播速度为2 m/s

C．质点O开始振动时沿y轴正方向

D．从t时刻起，经过0.015 s，质点P将回到平衡位置

解析　根据题图可知，该波的波长λ＝8 m，周期T＝0.04 s，所以波速v＝λ/T＝200 m/s，频率f＝1/T＝25 Hz，选项A正确，B错误；根据甲图，t时刻机械波刚好传播到x＝8 m处的质点，已知机械波沿x轴正方向传播，该质点的起振方向为y轴负方向，这与波源的起振方向相同，所以质点O开始振动时沿y轴负方向，也可利用乙图看出质点P的起振方向沿y轴负方向，选项C错误；经过0.015 s波传播的距离为x＝200×0.015 m＝3 m，从t时刻起经过0.015 s质点P左侧距离质点P 3 m远的质点O的振动情况传到P点，即P点回到平衡位置，选项D正确．

答案　AD

一列简谐横波以v＝24 m/s的速度水平向右传播，在t1、t2两时刻的波形分别如图6中实线和虚线所示，图中两波峰处质点A、B的平衡位置相距7 m，质点的振动周期为T，且3T<(t2－t1)<4T，在(t2－t1)时间内波向右传播的距离为25 m，则这列波的波长为________ m，这列波中各质点的振

动周期T＝________ s.

图6

解析　由题意知3λ＋7 m＝25 m，解得波长λ＝6 m，由λ＝vT得这列波中各质点的振动周期T＝λ/v＝0.25 s.

答案　6　0.25

如图7所示，图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，图乙是这列波中质点P的振动图线，那么：

甲 乙

图7

(1)该波的传播速度为________m/s；

(2)该波的传播方向为________(填“向左”或“向右”)；

(3)图甲中Q点(坐标为x＝2.25 m处的点)的振动方程为：y＝________cm.

解析　(1)波的周期T＝2 s，波长λ＝1 m，

波速v＝＝0.5 m/s.

(2)P点向上运动，不难判断波是向左传播．

(3)Q点此时从最大位移开始向平衡位置运动，振动图象是一条余弦曲线，A＝0.2cm，ω＝＝π，Q点的振动方程为y＝0.2cos (πt)．

答案　(1)0.5　(2)向左　(3)0.2cos (πt)

一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图6中实线所示，

t＝0.1 s时刻的波形如图8中的虚线所示．波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点2.5 m处的一个质点．则以下说法正确的是(　　)．

图8

A．波的频率可能为7.5 Hz

B．波的传播速度可能为50 m/s

C．质点P的振幅为0.1 m

D．在t＝0.1 s时刻与P相距5 m处的质点也一定向上振动

解析　从题图中可以看出从实线传播到虚线的时间为：t＝T(n＝0,1,2，…)，波的频率为f＝＝＝ Hz＝2.5(4n＋1) Hz(n＝0,1,2，…)，A错误；从图中得出波长为：λ＝4 m，波的传播速度为v＝λf＝10(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，…)，当n＝1时，v＝50 m/s，B正确；从图中可以看出质点P的振幅为0.1 m，C正确；从图中可知t＝0.1 s时，质点P向上振动，与P相距5 m的质点与质点P相距1个波长，若该质点在P点左侧，它正在向下振动，若该质点在P点右侧，它正在向上振动，D错误．

答案　BC

如图9所示，波源P从平衡位置y＝0开始振动，方向竖直向上(y轴的正

方向)，振动周期T＝0.01 s．产生的简谐波向右传播，波速为v＝80 m/s.经过一段时间后，S、Q两点开始振动，已知距离SP＝0.4 m、SQ＝1.0 m．若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点，则下列说法正确的是(　　)．

图9

A．图10乙能正确描述Q点的振动情况

B．图10甲能正确描述S点的振动情况

C．图10丙能正确描述t＝0时刻的波形图

D．若在Q点也存在一个波源，振动情况同波源P，则S为振动加强点

图10

解析　该简谐波的波长λ＝vT＝0.8 m，SP＝λ，PQ＝λ，分析各图象可知选项A、B错误，C正确；若在Q点也存在一个波源，SQ＝λ，Δx＝SQ－SP＝λ，因此S不是振动加强点，选项D错误．

答案　C

一列简楷横波以1 m/s的速度沿绳子由A向B传播，A、B间的距离为3 m，如图11甲所示．若质点B的振动图象如图乙所示，则质点A的振动图象为(　　)．

图11

解析　由图乙可知：该波的周期T＝4 s，则由波长公式可得：λ＝vT＝4 m，即AB之间间距为λ，且在t＝0时，质点B在平衡位置，沿y轴负向运动，如图所示，由图可知：质点A在正向最大位移处，故选项A、B、C错误，

选项D正确．

答案　D

12．(1)如图12所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，c、d为振动的最远点，则该振子的振动频率为(　　)

A．1 Hz B．1.25 Hz

C．2 Hz D．2.5 Hz

图12

(2)如图所示，小球m自A点以向AD方向的初速度v开始运动，已知＝0.9 m，AB圆弧的半径R＝10 m，AD＝10 m，A、B、C、D在同一水平面内．重力加速度g取10 m/s2，欲使小球恰能通过C点，其初速度v应为________．

解析 (1)经a、b两点时速度相同，可知a、b两点关于O点对称，tob＝ s＝0.1 s；振子从b再回到a的最短时间t＝2tbc＋tba＝0.4 s，可得tbc＝＝ s＝0.1 s，所以tOc＝tOb＋tbc＝0.1 s＋0.1 s＝0.2 s，而tOc＝，所以振子振动周期T＝4tOc＝0.8 s，振子振动频率f＝＝1.25 Hz，故B正确．

(2)小球m的运动由两个分运动合成，这两个分运动分别是：以速度v沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面上AB方向上的往复运动．因为?R，所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性，符合类单摆模型，其圆弧半径R即为类单摆的摆长，小球m恰好能通过C，则有AD＝vt，且满足t＝T (n＝0,1,2,3…)

又T＝2π，解以上方程得

v＝ m/s(n＝0,1,2,3…)

答案 (1)B　(2) m/s(n＝0,1,2,3…)

12．一列简谐横波由质点A向质点B传播．已知A、B两点相距4 m，这列波的波长大于2 m而小于20 m．图13表示在波的传播过程中A、B两质点的振动图象．求波的传播速度．

图13

解析　由振动图象读出T＝0.4 s，分析图象可知：t＝0时，质点A位于y轴正方向最大位移处，而质点B则经过平衡位置向y轴负方向运动．所以A、B间距4＝λ，则λ＝ m，其中n＝0,1,2…

因为这列波的波长大于2 m而小于20 m

所以n有0、1两个可能的取值，即：λ1＝ m，λ2＝ m

因v＝λ/T，所以v1＝ m/s或v2＝ m/s.

答案　 m/s或 m/s

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