第3讲　带电粒子在复合场中的运动

1．如图1所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直．一束带电粒子(不计重力)沿着直线穿过两板间的空间而不发生偏转．则这些粒子一定具有相同的 (　　)．

　　　　　　　　　　　　　

图1

A．质量m B．电荷量q

C．运动速度v D．比荷

解析　因粒子运动过程中所受电场力与洛伦兹力与速度方向垂直，则粒子能沿直线运动时必是匀速直线运动，电场力与洛伦兹力相平衡，即qE＝Bqv，可得v是一定值，则C正确．

答案　C

2．如图2所示，一束正离子从s点沿水平方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E和磁场B的方向可能是(不计离子重力及其间相互作用力) (　　)．

图2

A．E向下，B向上 B．E向下，B向下

C．E向上，B向下 D．E向上，B向上

解析　离子打在第Ⅲ象限，相对于原点O向下运动和向左运动，所以E向下，B向上．所以A正确．

答案　A

3．有一带电荷量为＋q、重为G的小球，从竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图3所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时(　　)

图3

A．一定做曲线运动

B．不可能做曲线运动

C．有可能做匀速运动

D．有可能做匀加速直线运动

解析 带电小球在重力场、电场和磁场中运动，所受重力、电场力是恒力，但受到的洛伦兹力是随速度的变化而变化的变力，因此小球不可能处于平衡状态，也不可能在电、磁场中做匀变速运动．

答案 A

4．如图4是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是 (　　)．

图4

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

解析　粒子先在电场中加速，进入速度选择器做匀速直线运动，最后进入磁场做匀速圆周运动．在速度选择器中受力平衡：qE＝qvB得v＝，方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，B、C选项正确．进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，由qvB0＝得，R＝，所以荷质比不同的粒子偏转半径不一样，所以，A项正确、D项错．

答案　ABC

5．如图5所示，一个质量为m、电荷量为q的带电小球从M点自由下落，M点距场区边界PQ高为h，边界PQ下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是 (　　)．

图5

A．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外

B．小球的电荷量与质量的比值＝

C．小球从a运动到b的过程中，小球和地球系统机械能守恒

D．小球在a、b两点的速度相同

解析　带电小球在磁场中做匀速圆周运动，则qE＝mg，选项B正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b点射出，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，选项A错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球系统的机械能不守恒，只是a、b两点机械能相等，选项C错误；小球在a、b两点速度方向相反，故选项D错误．

答案　B

6．如图6所示，三个带相同正电荷的粒子a、b、c(不计重力)，以相同的动能沿平行板电容器中心线同时射入相互垂直的电磁场中，其轨迹如图所示，由此可以断定 (　　)．

图6

A．三个粒子中，质量最大的是c，质量最小的是a

B．三个粒子中，质量最大的是a，质量最小的是c

C．三个粒子中动能增加的是c，动能减少的是a

D．三个粒子中动能增加的是a，动能减少的是c

解析　本题考查同一电、磁叠加场中不同带电粒子的偏转问题．因为b粒子没有偏转，可知b粒子受到的电场力和磁场力是一对平衡力．根据电性和磁场方向，可以判断电场力方向向下，洛伦兹力方向向上．对于a粒子，qvaB>Eq；对于c粒子，qvcBvb>vc，故ma

答案　AC

7．利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领 域．如图7是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，CD两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是(　　)

图7

A．电势差UCD仅与材料有关

B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0

C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大

D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平

解析 根据q＝qBv，得U＝Bdv，所以电势差UCD取决于B、d、v，故A错误、C正确．电子带负电，根据左手定则，可确定B正确．赤道上方地磁场磁感线方向是水平的，而霍尔元件的工作面需要和磁场方向垂直，故工作面应竖直放置，D错误．

答案 BC

8．如图8甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E＝40 N/C，在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示，15π s后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r＝0.3 m的圆形区域(图中未画出)，且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B2＝0.8 T．t＝0时刻，一质量m＝8×10－4 kg、电荷量q＝2×10－4 C的微粒从x轴上xP＝－0.8 m处的P点以速度v＝0.12 m/s向x轴正方向入射．(g取10 m/s2，计算结果保留两位有效数字)

甲　　　　　　　　　乙　　

图8

(1)求微粒在第二象限运动过程中离y轴、x轴的最大距离．

(2)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x，y)．

解析　(1)因为微粒射入电磁场后受到的电场力

F电＝Eq＝8×10－3 N，G＝mg＝8×10－3 N

F电＝G，所以微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动

因为qvB1＝m

所以R1＝＝0.6 m

T＝＝10π s

从图乙可知在0～5 π s内微粒向左做匀速圆周运动

在5π s～10π s内微粒向左匀速运动，运动位移

x1＝v＝0.6π m

在10π s～15π s内，微粒又做匀速圆周运动，15π s以后向右匀速运动，之后穿过y轴．所以，离y轴的最大距离

s＝0.8 m＋x1＋R1＝1.4 m＋0.6π m≈3.3 m

离x轴的最大距离s′＝2R1×2＝4R1＝2.4 m

(2)如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，入射点A与出射点B的连线必须为磁场圆的直径

因为qvB2＝

所以R2＝＝0.6 m＝2r

所以最大偏转角θ＝60°

所以圆心坐标x＝0.30 m

y＝s′－rcos 60°＝2.4 m－0.3 m×≈2.3 m，

即磁场的圆心坐标为(0.30,2.3)

答案　(1)3.3 m,2.4 m　(2)(0.30,2.3)

9．如图9所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0.若撤去磁场，质子仍从O1点以相同速度射入，则经时间打到极板上．

图9

(1)求两极板间电压U；

(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？

解析　(1)设粒子从左侧O1点射入的速度为v0，极板长为L，粒子在初速度方向上做匀速直线运动

L∶(L－2R)＝t0∶，解得L＝4R

粒子在电场中做类平抛运动：L－2R＝v0·

a＝

R＝a()2

在复合场中做匀速运动：q＝qv0B

联立各式解得v0＝，U＝

(2)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为r，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，由几何关系可知：β＝π－α＝45°，r＋r＝R

因为R＝()2，

所以＝＝

根据牛顿第二定律有qvB＝m，

解得v＝

所以，粒子在两板左侧间飞出的条件为0

答案　(1)　(2)0

10．如图10一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．

图10

解析

粒子在磁场中做圆周运动，设圆周的半径为r.由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得qvB ＝m①

式中v为粒子在a点的速度

过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点，由几何关系知，线段ac、bc和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形．

因此＝＝r②

设＝x，由几何关系得＝R＋x③

＝R＋④

联立②③④式得r＝R⑤

再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得

qE＝ma⑥

粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得

r＝at2⑦

r＝vt⑧

式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得

E＝⑨

答案 

版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)