第2讲　电场的能的性质

1．如图1所示，将正电荷从A移动到C的过程中，下列说法正确的是(　　)．

图1

A．从A经B到C静电力对电荷做功最多

B．从A经M到C静电力对电荷做功最多

C．从A经N到C静电力对电荷做功最多

D．不管将正电荷经由哪条路径从A移动到C，静电力对其做功都相等，且都做正功

解析　静电力做的功与电荷经过的路径无关，故D正确．

答案　D　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2．电场中等势面如图2所示，下列关于该电场描述正确的是(　　)

图2

A．A点的电场强度比C点的小

B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大

C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功

D．正电荷由A移动到C，电场力做负功

解析：由等势面与电场线密集程度的关系可知，等势面越密集的地方电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，故B错误；沿等势面移动电荷，电场力不做功，故C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，故D错误．

答案：C

3．如图3所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是(　　)

图3

A．A点电势大于B点电势

B．A、B两点的电场强度相等

C．q1的电荷量小于q2的电荷量

D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能

解析 由题意知点电荷Q带负电，所以有φA<φB<0，得|UA∞|>|UB∞|，移动两试探电荷克服电场力做功相等，有q1|UA∞|＝q2|UB∞|，所以q1EB，B错误．根据电场力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，D错误．

答案 C

4．如图4所示，在空间直角坐标系Oxyz中，有一四面体CAOB，C、A、O、B

为四面体的四个顶点，且O(0,0,0)、A(L,0,0)、B(0，L,0)、C(0,0，L)．D(2L,0,0)

是x轴上一点，在坐标原点O处固定着＋Q的点电荷，下列说法正确的是(　　)．

图4

A．A、B、C三点的电场强度相同

B．电势差UOA＝UAD

C．将一电子由C点分别移动到A、B两点，电场力做功相同

D．电子在A点的电势能大于在D点的电势能

解析　A、B、C三点的电场强度大小相同，方向不同，A错．电势差UOA>UAD，B错．A、B、C三点在同一等势面上，所以将电子由C分别移到A、B两点，电场力做功相同，故C对．电子在A点的电势能小于在D点的电势能，D错．

答案　C

5．如图5所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称、b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是(　　)

图5

A．b点场强大于d点场强

B．b点场强小于d点场强

C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差

D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能

解析 两点电荷连线上的中点是连线上场强最小的点同时也是中垂线上场强最大的点，所以d点场强大于b点场强，B正确、A错误；根据电场分布的对称性可知，C正确；正试探电荷在电势高的地方电势能大，D错误．

答案 BC

6．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图6所示．下列说法中正确的是(　　)

图6

A．O点的电势最低

B．x2点的电势最高

C．x1和－x1两点的电势相等

D．x1和x3两点的电势相等

解析 沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向(或从正、负无穷远指向O)，沿电场线电势降落(最快)，所以O点电势最高(或最低)，A、B错误；由于电场沿x轴对称分布，则O点到x1与O点到－x1的电势差相等，故x1与－x1两点电势相等，C正确；x1和x3两点电场强度大小相等，电势不相等，D错误．

答案 C

7．一带电粒子仅在电场力作用下以初速度v0从t＝0时刻开始运动，其vt图象如图7所示．如粒子在2t0时刻运动到A点，5t0时刻运动到B点．以下说法中正确的是(　　)．

图7

A．A、B两点的电场强度大小关系为EA＝EB

B．A、B两点的电势关系为φA>φB

C．粒子从A点运动到B点时，电场力做的总功为正

D．粒子从A点运动到B点时，电势能先减少后增加

解析　由速度图象可知粒子在A、B两点加速度相同，受力相同，故A、B两点的电场强度大小关系为EA＝EB，A正确；由速度图象可知粒子在A点速度为零，在B点速度不为零，故粒子从A点运动到B点时，电场力做正功，电势能减少，C正确，D错误；对负电荷，当电势能减少时电势升高，B错误．

答案　AC

8．一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点，轨迹如图6中虚线所示，图8中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也可能是等差等势面，则以下说法正确的是(　　)．

图8

A．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小

B．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势高

C．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小

D．如果图中的实线是等势面，电子在a点的速率一定大于在b点的速率

解析　根据运动轨迹可以判断电子所受电场力方向指向曲线内侧，如果平行实线是电场线，电场方向向左，则从a到b电场力做正功，动能增大、电势能减小，C错；如果平行实线是等势面，电场方向向上，则从a到b电场力做负功，动能减小、电势能增大，D正确；不管平行实线是电场线还是等势面都表示匀强电场，a、b两点的场强相等，A错；电势高低则要根据具体情况而确定，B错．

答案　D

9．如图9所示，匀强电场方向平行于xOy平面，在xOy平面内有一个半径为R＝5 m的圆，圆上有一个电荷量为q＝＋1×10－8 C的试探电荷P，半径OP与x轴正方向的夹角为θ(如图)，P沿圆周移动时，其电势能Ep＝2.5×10－5sin θ(J)，则(　　)．

图9

A．x轴位于零势面上

B．电场强度大小为500 V/m，方向沿y轴正方向

C．y轴位于零势面上

D．电场强度大小为500 V/m，方向沿x轴正方向

解析　由Ep＝2.5×10－5sin θ(J)知，x轴上的势能为0，是零势面，电场线沿y轴方向，A对，C错；当θ＝90°时，Ep＝2.5×10－5 J＝EqR，解得E＝500 V/m，方向沿y轴负方向，B、D错．

答案　A

10．有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图10所示．若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm.则下列说法正确的是(　　)

图10

A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动

B．粒子经过P点与Q点时，加速度大小相等、方向相反

C．粒子经过P点与Q点时，动能相等

D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等

解析 根据题中的φ－x图象，画出电场强度E随x的变化图象及粒子的v－t图象，如图所示，由图可知A错误；由牛顿第二定律知，粒子在P、Q两点时的加速度满足aP＝2aQ，则B错误；由v－t图象知，粒子在P、Q两点时对应的时间分别是t0和(3－)t0，其速度相等，则C正确；粒子在P、Q两点时的功率P＝Eqv，因电场强度不相同，故功率不同，则D错误．

答案 C

11．如图11所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点，固定电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点)，从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v.已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，PA连线与水平轨道的夹角为60°，试求：

图11

(1)物块在A点时受到轨道的支持力大小；

(2)点电荷＋Q产生的电场在B点的电势．

解析 (1)物块在A点受重力、电场力、支持力．分解电场力，由竖直方向受力平衡得FN＝mg＋ksin 60°

又因为h＝rsin 60°

由以上两式解得支持力大小为FN＝mg＋

(2)从A运动到P点正下方B点的过程中，由动能定理得

－qU＝mv2－mv

又因为U＝φB－φA＝φB－φ，

由以上两式解得φB＝(v－v2)＋φ.

答案 (1)mg＋　(2)(v－v2)＋φ

12．一带电平行板电容器被竖直安放，如图12所示，两板间距d＝0.1 m，电势差U＝1 000 V．现从平行板上A处以vA＝3 m/s的速度水平向左射入一带正电小球(已知小球的电荷量q＝10－7 C，质量m＝0.02 g)，经一段时间后发现小球打在A点正下方的B处(g取10 m/s2)，

图12

(1)在图上粗略画出带电小球从A点运动到B点的轨迹．

(2)求A、B间的距离sAB.

(3)求小球到达B点时的动能．

解析　(1)如下图所示

(2)设小球的飞行时间为t，则：

在竖直方向上有sAB＝gt2，

在水平方向上有t＝＝＝，

解得sAB＝7.2×10－2 m.

(3)从A到B由动能定理得：mgsAB＝Ek－mv

即Ek＝mgsAB＋mv＝1.044×10－4 J.

答案　(1)见解析图　(2)7.2×10－2 m　(3)1.044×10－4 J

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