第十二章 机械振动 机械波 光

电磁波 相对论简介

第1讲　机械振动

1．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中 (　　)．

A．振子所受的回复力逐渐增大

B．振子的位移逐渐增大

C．振子的速度逐渐减小

D．振子的加速度逐渐减小

解析　分析这类问题，关键是首先抓住回复力与位移的关系，然后运用牛顿运动定律逐步分析．

在振子向平衡位置运动的过程中，振子的位移逐渐减小，因此，振子所受回复力逐渐减小，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向相同，故速度逐渐增大．

答案　D

2．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点(　　)

A．第1 s末与第3 s末的位移相同

B．第1 s末与第3 s末的速度相同

C．3 s末至5 s末的位移方向都相同

D．3 s末至5 s末的速度方向都相同

解析 由x＝Asint知，周期T＝8 s．第1 s末、第3 s末、第5 s末分别相差2 s，恰好个周期．根据简谐运动图象中的对称性可知A、D选项正确．

答案 AD

3．如图1是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是(　　)．

图1

A．振动周期是2×10－2 s

B．前2×10－2 s内物体的位移是－10 cm

C．物体的振动频率为25 Hz

D．物体的振幅是10 cm

解析　物体做简谐运动的周期、振幅是振动图象上明显标识的两个物理量，由题图知，周期为4×10－2 s，振幅为10 cm，频率f＝＝25 Hz，选项A错误，C、D正确；前2×10－2 s内物体从平衡位置又运动到平衡位置，物体位移为0，选项B错误．

答案　CD

4．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1＞v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则(　　)．

A．f1＞f2，A1＝A2 B．f1＜f2，A1＝A2

C．f1＝f2，A1＞A2 D．f1＝f2，A1＜A2

解析　单摆的频率由摆长决定，摆长相等，频率相等，所以A、B错误；由机械能守恒，小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以C正确、D错误．

答案　C

5．如图2所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是(　　)．

图2

A．振动周期为5 s，振幅为8 cm

B．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值

C．第3 s末振子的速度为正向的最大值

D．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动

解析　根据题图象可知，弹簧振子的周期T＝4 s，振幅A＝8 cm，选项A错误；第2 s末振子到达负的最大位移处，速度为零，加速度最大，且沿x轴正方向，选项B错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项C正确；从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动到达负的最大位移处，速度逐渐减小，选项D错误．

答案　C

6．一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图(1)～(4)的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)(　　)

图3

A．图(1)可作为该物体的v－t图象

B．图(2)可作为该物体的F－t图象

C．图(3)可作为该物体的F－t图象

D．图(4)可作为该物体的a－t图象

解析 采用排除法．由y－t图象知t＝0时刻，物体通过平衡位置，速度沿y轴正方向，此时速度达到最大值，加速度为0，故ABD错C对．

答案 C

7．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则(　　).

驱动力频率/Hz

30

40

50

60

70

80



受迫振动振幅/cm

10.2

16.8

27.2

28.1

16.5

8.3





A．f固＝60 Hz B．60 Hz

C．50 Hz

解析　从图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大．并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50 Hz～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此，50 Hz

答案　C

8. (1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图4所示．某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是________．

图4

A．t＝0.2 s时摆球正经过最低点

B．t＝1.1 s时摆球正经过最低点

C．摆球摆动过程中机械能减小

D．摆球摆动的周期是T＝1.4 s

(2)如图5所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是________．

图5

A．甲、乙两单摆的摆长相等

B．甲摆的振幅比乙摆大

C．甲摆的机械能比乙摆大

D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆

解析　(1)悬线拉力在经过最低点时最大，t＝0.2 s时，F有正向最大值，故A选项正确，t＝1.1 s时，F有最小值，不在最低点，周期应为T＝1.0 s，因振幅减小，故机械能减小，C选项正确．(2)振幅可从题图上看出甲摆振幅大，故B对．且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能．t＝0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为A、B、D.

答案　(1)AC　(2)ABD

9．(1)“在探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图6甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．

图6

(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两则分别放置一激光光源与光敏电阻，如图7a所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图b所示，则该单摆的振动周期为________，若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”、“不变”或“变小”)，图b中的Δt将________(填

“变大”、“不变”或“变小”)．

图7

解析　(1)略．(2)小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T＝2t0；摆长为摆线长加小球半径，当小球直径变大，则摆长增加，由周期公式T＝2π可知，周期变大；当小球直径变大，挡光时间增加，即Δt变大．

答案　(1)乙　(2)2t0　变大　变大

10．有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动，已知BC间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有正向最大加速度．

图8

(1)求振子的振幅和周期；

(2)在图8中作出该振子的位移—时间图象；

(3)写出振子的振动方程．

解析　(1)振幅A＝10 cm，T＝ s ＝0.2 s.

(2)四分之一周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移．如图所示．

(3)设振动方程为

y＝Asin(ωt＋φ)

当t＝0时，y＝0，则sin φ＝0得φ＝0，或φ＝π，当再过较短时间，y为负值，所以φ＝π

所以振动方程为y＝10sin(10πt＋π) cm.

答案　(1)10 cm　0.2 s　(2)如解析图

(3)y＝10sin(10πt＋π) cm

11．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图6(1)所示，在弹簧振子的小球9上安装一枝绘图笔P，让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图1126(2)所示．

图9

(1)为什么必须匀速拖动纸带？

(2)刚开始计时时，振子处在什么位置？t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是多少？

(3)若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是多少？

(4)振子在______ s末负方向速度最大；在______ s末正方向加速度最大；2.5 s时振子正在向______方向运动．

(5)写出振子的振动方程．

解析　(1)纸带匀速运动时，由x＝vt知，位移与时间成正比，因此在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间．

(2)由图(2)可知t＝0时，振子在平衡位置左侧最大位移处；周期T＝4 s，t＝17 s时位移为零．

(3)由x＝vt，所以1、3两点间距x＝4 cm.

(4)3 s末负方向速度最大；加速度方向总是指向平衡位置，所以t＝0或t＝4 s时正方向加速度最大；t＝2.5 s时，振子向－x方向运动．

(5)x＝10sin cm.

答案　(1)在匀速条件下，可以用纸带通过的位移表示时间

(2)左侧最大位移　零　(3)4 cm　(4)3　0或4　－x

(5)x＝10sin cm

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