第3讲　电容器　带电粒子在电场中的运动

1．有一只电容器的规格是“1.5 μF,9 V”，那么(　　)．

A．这只电容器上的电荷量不能超过1.5×10－5 C

B．这只电容器上的电荷量不能超过1.35×10－5 C

C．这只电容器的额定电压为9 V

D．这只电容器的击穿电压为9 V

解析　9 V为电容器的额定电压(或工作电压)，故C正确；正常工作时的带电荷量Q＝CU＝1.5×10－6×9 C＝1.35×10－5 C，B正确．

答案　BC

2．如图1甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示．若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则(　　)

图1

A．电子一直沿Ox负方向运动

B．电场力一直做正功

C．电子运动的加速度逐渐增大

D．电子的电势能逐渐增大

解析 由电势－位移图象可知，电势随位移均匀增加，相同位移间的电势差相同，电场强度恒定，电子运动的加速度恒定，C不正确；沿Ox轴方向电势增大，电场线方向与Ox轴负方向重合，电子受沿Ox轴正方向的电场力，且沿Ox轴正方向运动，电场力做正功，A不正确、B正确；由功能关系，电场力做正功，电势能减少，D不正确．

答案 B

3．如图2所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则(　　)

图2

A．带电油滴将沿竖直方向向上运动

B．P点的电势将降低

C．带电油滴的电势能将减少

D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大

解析 上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错；P点的电势大于0，且P点与下极板间的电势差减小，所以P点的油滴向下运动，电场力做负功，电势减小，B对；油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能增加，C错；电容器的电容C＝，由于d增大，电容C减小，极板带电量Q＝CU将减小，D错．

答案 B

4．如图3所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为圆弧．一个质量为m，电荷量为－q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是(　　)．

图3

A．小球一定能从B点离开轨道

B．小球在AC部分可能做匀速圆周运动

C．若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H

D．小球到达C点的速度可能为零

解析　本题考查学生对复合场问题、功能关系、圆周运动等知识综合运用分析的能力．若电场力大于重力，则小球有可能不从B点离开轨道，A错．若电场力等于重力，物体做匀速圆周运动，B正确．因电场力做负功，有机械能损失，上升的高度一定小于H，C正确．由圆周运动知识可知若小球到达C点的速度为零，则在此之前就已脱轨了，D错．

答案　BC

5．如图4所示，A、B两金属板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．分别在A、B两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了B板(　　)．

图4

解析　加A图电压，电子从A板开始向B板做匀加速直线运动；加B图电压，电子开始向B板做匀加速运动，再做加速度大小相同的匀减速运动，速度减为零后做反向匀加速运动及匀减速运动，由对称性可知，电子将做周期性往复运动，所以电子有可能到不了B板；加C图电压，电子先匀加速，再匀减速到静止，完成一个周期，所以电子一直向B板运动，即电子一定能到达B板；加D图电压，电子的运动与C图情形相同，只是加速度变化，所以电子也一直向B板运动，即电子一定能到达B板．综上所述可知选项B正确．

答案　B

6．如图5所示，用长L＝0.50 m的绝缘轻质细线，把一个质量m＝1.0 g带电小球悬挂在均匀带等量异种电荷的平行金属板之间，平行金属板间的距离d＝5.0 cm，两板间电压U＝1.0×103 V．静止时，绝缘细线偏离竖直方向θ角，小球偏离竖直线的距离a＝1.0 cm.取g＝10 m/s2.则下列说法正确的是(　　)．

图5

A．两板间电场强度的大小为2.0×104 V/m

B．小球带的电荷量为1.0×10－8 C

C．若细线突然被剪断，小球在板间将做类平抛运动

D．若细线突然被剪断，小球在板间将做匀加速直线运动

解析　设两板间的电场强度为E，根据匀强电场的场强和电势差的关系得E＝＝ V/m＝2.0×104 V/m，A项正确；小球静止时受力平衡，由平衡条件得qE＝mgtan θ，解得q＝.因为θ角很小，所以tan θ≈sin θ＝＝，解得q＝1.0×10－8 C，B项正确；细线剪断时，由于小球受到重力和电场力的合力为恒力，且小球初速度为零，故小球做初速度为零的匀加速直线运动，C项错、D项正确．

答案　ABD

7．如图6所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的质点，由两水平极板正中，以相同的初速度v0，先后垂直匀强电场射入，并分别落在负极板上甲、乙、丙三处，可以判定(　　)．

图6

A．甲处质点带正电，乙处质点不带电，丙处质点带负电

B．三个质点在电场中的运动时间相等

C．三个质点在电场中的加速度a甲>a乙>a丙

D．三个质点到达负极板的动能E丙>E乙>E甲

解析　三个质点均做类平抛运动，它们在水平方向上的分运动相同，都是以初速度v0做匀速直线运动，在竖直方向上均做初速度为零的匀加速直线运动，但它们下落的加速度不同，不带电的质点的加速度大小等于g，带正电质点的加速度大于g，带负电质点的加速度小于g，下落高度相同，下落时间与加速度大小有关，根据公式h＝at2可得t＝ ，可见，加速度越小，下落时间越长，所以t负>t不带电>t正，又因为它们的水平位移x＝v0t，所以x负>x不带电>x正，选项A、C正确，B错误；因为三个质点到达负极板的过程中，电场力对带正电质点做正功，机械能增大，对带负电质点做负功，机械能减小，对不带电质点不做功，机械能不变，所以它们的动能E甲>E乙>E丙，选项D错误．

答案　AC

8．在真空中水平放置一对金属板，两板间的电压为U，一个电子以水平速度v0沿两板中线射入电场，忽略电子所受的重力．电子在电场中的竖直偏移距离为Y，当只改变偏转电压U(或只改变初速度v0)时，下列图象哪个能正确描述Y的变化规律(　　)

A．①③ B．②③

C．③④ D．①④

解析 由带电粒子在电场中的运动性质知，在Y方向上，Y＝at2＝(其中l为板长，d为板间距离)Y正比于U，反比于v(即正比于)．当U过大或过大时，电子会打在极板上，不再出来，Y就不随U或的增加而变大了，综上可知选项B正确．

答案 B

9．板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U1，板间场强为E1，电容器的电容为C1.现将电容器所带电荷量变为3Q，板间距变为，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，电容器电容为C2，下列说法正确的是(　　)．

A．C2＝3C1，U2＝U1 B．C2＝3C1，E2＝4E1

C．U2＝U1，E2＝3E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1

解析　当电容器所带电荷量为Q，板间距为d时，电容器电容C1＝，U1＝＝，E1＝＝；当电荷量变为3Q，板间距变为时，电容器电容C2＝＝3C1，U2＝＝＝U1，E2＝＝＝3E1，选项A、C正确．

答案　AC

10．在一个水平面上建立x轴，在过原点O右侧空间有一个匀强电场，电场强度大小E＝6×105 N/C，方向与x轴正方向相同，在O处放一个电荷量q＝5×10－8C、质量m＝0.010 kg的带负电绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2 m/s，如图7所示，求：(g取10 m/s2)　

图7

(1)物块最终停止时的位置；

(2)物块在电场中运动过程的机械能增量．

解析　(1)第一个过程：物块向右做匀减速运动到速度为零．

Ff＝μmg＝0.02 N，F＝qE＝0.03 N，

Ff＋F＝ma,2as1＝v，

代入数值s1＝0.4 m，

第二个过程：物块向左做匀加速运动，

离开电场后再做匀减速运动直到停止．

由动能定理得：Fs1－Ff(s1＋s2)＝0

得s2＝0.2 m，则物块停止在原点O左侧0.2 m处．

(2)物块在电场中运动过程的机械能增量

ΔE＝Wf＝－2μmgs1＝－0.016 J.

答案　(1)原点O左侧0.2 m处　(2)－0.016 J

11．反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图8所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103 N/C和E2＝4.0×103 N/C，方向如图所示．带电微粒质量m＝1.0×10－20 kg，带电荷量q＝－1.0×10－9 C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：

图8

(1)B点距虚线MN的距离d2；

(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.

解析 (1)带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有

|q|E1d1－|q|E2d2＝0①

由①式解得d2＝d1＝0.50 cm.②

(2)设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有

|q|E1＝ma1③

|q|E2＝ma2④

设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2，由运动学公式有

d1＝a1t⑤

d2＝a2t⑥

又t＝t1＋t2⑦

由②③④⑤⑥⑦式解得t＝1.5×10－8 s.

答案 (1)0.50 cm　(2)1.5×10－8 s

12．一平行板电容器长l＝10 cm，宽a＝8 cm，板间距d＝4 cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的比荷均为2×1010 C/kg，速度均为4×106 m/s，距板右端l/2处有一屏，如图5甲所示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示9的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场．试求：

图9

(1)离子打在屏上的区域面积；

(2)在一个周期内，离子打到屏上的时间．

解析　(1)设离子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为U0，

水平方向：l＝v0t ①

竖直方向：＝at2 ②

又a＝ ③

由①②③得U0＝＝128 V

即当U≥128 V时离子打到极板上，当U<128 V时离子打到屏上，

利用推论：打到屏上的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上，由此可得：＝，

解得y＝d，

又由对称性知，打到屏上的总长度为2d

则离子打到屏上的区域面积为S＝2da＝64 cm2.

(2)在前T，离子打到屏上的时间：

t0＝×0.005 s＝0.003 2 s，

又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间

t＝4t0＝0.012 8 s.

答案　(1)64 cm2　(2)0.012 8 s

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