第2讲　磁场对运动电荷的作用

1．初速为v0的电子， 沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图1所示，则(　　)．

图1

A．电子将向右偏转，速率不变

B．电子将向左偏转，速率改变

C．电子将向左偏转，速率不变

D．电子将向右偏转，速率改变

解析　由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里，则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右，所以电子向右偏；由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变．

答案　A

2．如图2所示，重力不计、初速度为v的正电荷，从a点沿水平方向射入有明显左边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，若边界右侧的磁场范围足够大，该电荷进入磁场后 (　　)．

图2

A．动能发生改变

B．运动轨迹是一个完整的圆，正电荷始终在磁场中运动

C．运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出

D．运动轨迹是一个半圆，并从a点下方某处穿出边界向左射出

解析　洛伦兹力不做功，电荷的动能不变，A不正确；由左手定则知，正电荷刚进入磁场时受到的洛伦兹力的方向向上，电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹是一个半圆，并从a点上方某处穿出边界向左射出，B、D均不正确，C正确．

答案　C

3．质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动量大小相等．下列说法正确的是(　　)

A．若q1＝q2，则它们做圆周运动的半径一定相等

B．若m1＝m2，则它们做圆周运动的半径一定相等

C．若q1≠q2，则它们做圆周运动的周期一定不相等

D．若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等

解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，得轨道半径r＝＝，已知两粒子动量大小相等，若q1＝q2，则r1＝r2，A项正确；若m1＝m2，r与 有关，B项错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝＝，因此运动周期T∝或，若m1≠m2，但＝，周期T可相等，D项错误；若q1≠q2，但q1v1＝q2v2，周期T也可相等，C项错误．

答案 A

4．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值 (　　)．

A．与粒子电荷量成正比 B．与粒子速率成正比

C．与粒子质量成正比 D．与磁感应强度成正比

解析　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，该粒子运动等效的环形电流I＝＝，由此可知，I∝q2，故选项A错误；I与速率无关，选项B错误；I∝，即I与m成反比，故选项C错误；I∝B，选项D正确．

答案　D

5．在如图4所示的足够大匀强磁场中，两个带电粒子以相同方向垂直穿过虚线MN所在的平面，一段时间后又再次同时穿过此平面，则可以确定的是(　　)．

图4

A．两粒子一定带有相同的电荷量

B．两粒子一定带同种电荷

C．两粒子一定有相同的比荷

D．两粒子一定有相同的动能

解析　粒子垂直穿过平面MN，再次穿过时速度一定又垂直此平面，因此两粒子均运动了半个周期，即粒子在磁场中运动的周期相同，由T＝可知，两粒子具有相同的比荷，但可以有不同的质量和电荷量，A错、C对；无论粒子向哪个方向绕行，均运动半个周期，所以粒子的电性不能确定，B错；粒子运动的周期与速度无关，所以动能也不能确定，D错．

答案　C

6．质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，如图5所示．它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量．图中虚线为某粒子运动轨迹，由图可知 (　　)．

图5

A．此粒子带负电

B．下极板S2比上极板S1电势高

C．若只增大加速电压U，则半径r变大

D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小

解析　粒子从S3小孔进入磁场中，速度方向向下，粒子向左偏转，由左手定则可知粒子带正电．带正电的粒子在S1和S2两板间加速，则要求场强的方向向下，那么S1板的电势高于S2板的电势．粒子在电场中加速，由动能定理有mv2＝qU，在磁场中偏转，则有r＝，联立两式解得r＝ ，由此式可以看出只增大U或只增大m时，粒子的轨道半径都变大．

答案　C

7．如图6所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则(　　)

图6

A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出

B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出

C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出

D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短

解析

作出示意图如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式R＝可知，速度也增大为原来的二倍，A项正确，显然C项错误；当粒子的速度增大为原来的四倍时，才会从f点射出，B项错误；据粒子的周期公式T＝，可见粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e、d射出时所用时间相等，从f点射出时所用时间最短．

答案 A

8．某空间存在着如图7甲所示的足够大的沿水平方向的匀强磁场．在磁场中A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘．在t1＝0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物块A、B由静止开始做加速度相同的运动．在A、B一起向左运动的过程中，以下说法正确的是(　　)．

图7

A．图乙可以反映A所受洛仑兹力大小随时间t变化的关系

B．图乙可以反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系

C．图乙可以反映A对B的压力大小随时间t变化的关系

D．图乙可以反映B对地面压力大小随时间t变化的关系

解析　AB整体向左做初速度为零的匀加速直线运动，所以f洛与t成正比，A错，A对B的摩擦大小恒定，B错，A对B压力N1＝mg＋Bqv，C正确，B对地压力N2＝(M＋m)g＋Bqv，D正确．

答案　CD

9．如图8所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy平面内．在直线x＝a与x＝2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．关于这些粒子的运动，下列说法正确的是(　　)．

图8

A．粒子的速度大小为

B．粒子的速度大小为

C．与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长

D．与y轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长

解析　带正电粒子与y轴正方向成60°角射出进入磁场后的轨迹如图甲所示，根据几何关系可得a＝Rsin 30°，其中R＝，联立解得v＝，故选项A正确、B错误；带电粒子在匀强磁场中运动的时间t＝T，可见圆弧所对的圆心角θ越大，粒子在磁场中运动的时间越长，由图甲中的几何关系可得粒子的轨道半径R＝2a，因此当带电粒子与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的圆弧所对圆心角最大为120°，粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，最长时间tm＝T，故选项C正确、D错误．

答案　AC

10．如图所示，以ab为边界的两匀强磁场的磁感应强度为B1＝ 2B2＝B，现有一质量为m、带电荷量＋q的粒子从O点以初速度v沿垂直于ab方向发射．在图中作出粒子的运动轨迹，并求出粒子发射后第7次穿过直线ab时所经历的时间、路程及离开点O的距离．(粒子重力不计)

图9

解析

带电粒子在磁场中运动时满足Bqv＝m，即r＝所以粒子在两匀强磁场中的半径满足r2＝2r1

其轨迹如图所示．

粒子在磁场中运动的周期为T＝＝

由图知粒子第7次穿过直线ab时所经历的时间为

t＝2T1＋T2＝.

由图知粒子第7次穿过直线ab时所经历的路程为s＝4πr1＋3πr2＝

由图知粒子第7次穿过直线ab时离开点O的距离为OP＝2r2＝.

答案 轨迹见解析图　　　

11．如图10所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行．

图10

(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？

(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？

解析　(1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得

R1＝，又qv1B＝m得

v1＝.

(2)设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R2，则由几何关系有(2r－R2)2＝R＋r2

可得R2＝，又qv2B＝m，可得v2＝

故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过.

答案　(1)　(2)

12．图11(a)所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图(b)所示．当B为＋B0时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于.不计重力．设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向从O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A.

(a)　　　　　　　　(b)

图11

(1)若t0＝0，则直线OA与x轴的夹角是多少？

(2)若t0＝，则直线OA与x轴的夹角是多少？

解析　(1)设粒子P的质量、电荷量与初速度分别为m、q与v，粒子P在洛伦兹力作用下，在xOy平面内做圆周运动，分别用R与T′表示圆周的半径和运动周期，则有

qvB0＝m()2R①

v＝②

由①②式与已知条件得T′＝T

粒子P在t＝0到t＝时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上B点，此时磁场方向反转；继而，在t＝到t＝T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上A点，如图所示．OA与x轴的夹角θ＝0

(2)粒子P在t0＝时刻开始运动，在t＝到t＝时间内，沿顺时针方向运动个圆周，到达C点，此时磁场方向反转；继而，在t＝到t＝T时间内，沿逆时针方向运

动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t＝T到t＝时间内，沿顺时针方向运动个圆周，到达A点，如图所示．由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴的夹角θ＝

答案　(1)0　(2)

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