第四章　机械能和能源

(时间：90分钟　满分：100分)

一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

1．关于重力势能的说法，正确的是(　　)

A．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功

B．在地平面下方的物体，它具有的重力势能一定小于零

C．重力势能减少，重力一定对物体做正功

D．重力势能增加，重力一定对物体做正功

2．如图1所示，

图1

DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零， 则物体具有的初速度(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零)(　　)

A．大于v0 B．等于v0

C．小于v0 D．取决于斜面的倾角

图2

3．如图2所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧与盆底BC的连接处都是一段与BC相

切的圆弧．BC水平，其长度d＝0.50 m，盆边缘的高度h＝0.30 m，在A处放一个质量

为m的小物块并让其自由下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动

摩擦因数μ＝0.10，小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的地点到B的距离为

(　　)

A．0.50 m B．0.25 m

C．0.10 m D．0

4．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球，如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，在每次变轨完成后与变轨前相比(　　)

A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大

C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大

5．如图3所示，

图3

电梯质量为M，它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动．当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这段过程中，

下列说法中正确的是(　　)

A．电梯对物体的支持力所做的功等于mv2

B．电梯对物体的支持力所做的功大于mv2

C．钢索的拉力所做的功等于mv2＋MgH

D．钢索的拉力所做的功小于mv2＋MgH

6．如图4所示，

图4

将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇(不计空气阻力)．则(　　)

A．两球同时落地

B．相遇时两球速度大小相等

C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量

D．相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等

二、双项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)

7．关于功的下列几种说法中，正确的是(　　)

A．人托着一个物体沿水平方向匀速前进，人对物体没有做功

B．人托着一个物体沿水平方向加速前进，人对物体做了功

C．力和位移都是矢量，功也一定是矢量

D．因为功有正功和负功的区别，所以功是矢量

8．质量为m的汽车发动机的功率恒为P，摩擦阻力恒力f，牵引力为F，汽车由静止开

始，经过时间t行驶了位移s时，速度达到最大值vm，则发动机所做的功为(　　)

A．Pt B．fs

C.mv＋fs D．Fs

9．质量m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．物体的动能增加了mgh B．物体的机械能减少了mgh

C．物体克服阻力所做的功为mgh D．物体的重力势能减少了mgh

10．如图5所示，

图5

一轻绳的一端系在固定的粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中(　　)

A．小球的机械能不守恒

B．重力对小球不做功

C．绳的张力对小球不做功

D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

题　号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答　案























三、填空题(本题共2小题，共14分)

11．(6分)

图6

在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m＝1.00 kg的重物自由下落，

打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图6所示．O为

第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点(其他点未画出)．已知打点计

时器每隔0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.8 m/s2，那么：

(1)纸带的______端(填“左”或“右”)与重物相连；

(2)根据图上所得的数据，应取图中O点到______点来验证机械能守恒定律；

(3)从O点到(2)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，动能增加ΔEk

＝________J．(结果取三位有效数字)

图7

12．(8分)某实验小组采用图7所示的装置探究“动能定理”，图中小车中可放置砝码．实

验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面，打点计时器工作频率为50 Hz.

(1)实验的部分步骤如下：

①在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线连接小车和钩码；

②将小车停在打点计时器附近，________，________，小车拖动纸带，打点计时器在纸

带上打下一列点，________；

③改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复②的操作．

(2)图8是钩码质量为0.03 kg，砝码质量为0.02 kg时得到的一条纸带，在纸带上选择起

始点O及A、B、C、D和E五个计数点，可获得各计数点到O的距离x及对应时刻小

车的瞬时速度v，请将C点的测量结果填在下表中的相应位置．

　　　　　　图8　　　　 　纸带的测量结果

测量点

x/cm

v/(m·s－1)



O

0.00

0.35



A

1.51

0.40



B

3.20

0.45



C







D

7.15

0.54



E

9.41

0.60





四、计算题(本题共4小题，共38分)

13．(8分)火车在运行中保持额定功率2 500 kW不变，火车的总质量是1 000 t，所受阻

力恒为1.56×105 N．求：

(1)火车的加速度是1 m/s2时的速度；

(2)火车的速度是12 m/s时的加速度；

(3)火车的最大速度．

图9

14．(10分)如图9所示，mA＝4 kg，mB＝1 kg，A与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，B与地面间的距离s＝0.8 m，A、B原来静止，求：

(1)B落到地面时的速度为多大？

(2)B落地后，A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来？(g取10 m/s2)

图10

15．(10分)如图10所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)．

(1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球

的受力图，并求力F的大小．

(2)由图示位置静止释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉

力．不计空气阻力．

16．(10分)如图11所示，

图11

光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的

小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，经过B点进入轨道的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：

(1)释放小球前弹簧的弹性势能；

(2)小球由B到C克服阻力做的功．

第四章　机械能和能源

1．C　[重力势能的数值与参考平面的选取有关，重力势能等于零不能说物体不具有重力势能，故A、B错．重力势能减少，物体的高度一定下降，所以重力一定做正功，D错，C正确．]

2．B　[设DO之间的水平距离为L，斜面与水平面的夹角为θ，高度为h，则物体由D到A的过程，根据动能定理得：

－mgh－μmgcos θ·－μmg(L－hcot θ)＝0－mv，解得v0＝，可见要使物体能滑到A点且速度刚好为零，所具有的初速度与斜面倾角无关，故B正确．]

3．D　[根据能量守恒定律：mgh＝μmgs，代入数据得s＝3.0 m，又因为d＝0.50 m，所以最后停在B点，故选D.]

4．D　[由F＝＝m知，Ek＝mv2＝，r越大，Ek越小．r增大，卫星在升高过程中要克服万有引力做功，引力势能增大．综上所述D对，A、B、C错．]

5．B　[物体m受重力和支持力向上做加速运动，设支持力做的功为W1，由动能定理得W1－WG＝mv2，所以支持力做的功大于mv2；钢索拉力做的功设为W2，则由动能定理得W2－(M＋m)gH＝(M＋m)v2，W2＝(M＋m)gH＋(M＋m)v2，故只有B正确．]

6．C　[对b球，由＝gt2得t＝，vb＝gt＝，以后以初速度匀加速下落．对a球，＝v0t－gt2得v0＝.在处，va＝v0－gt＝0，以后从处自由下落．故落地时间tbPa，选项D错误．]

7．AB　[人托着一个物体沿水平方向匀速前进时，人对物体只有支持力，垂直于运动方向不做功，A正确；若加速前进，则人对物体的摩擦力对物体做功，B正确；功虽有正功和负功之分，但功是标量，C、D均错．]

8．AC

9．AC　[物体下落过程合力F＝ma＝mg，由动能定理可知，合力的功等于动能的增加量，即ΔEk＝W＝Fh＝mgh.物体所受阻力为f，则mg－f＝ma，所以f＝mg，机械能的减少量等于物体克服阻力所做的功，ΔE＝fh＝mgh.重力势能的减少是重力做功引起的，故ΔEp＝WG＝mgh，由此可知，A、C选项正确．]

10．AC　[由于摩擦力做功，机械能不守恒，任一时间内小球克服摩擦力所做的功总是等于小球机械能的减少．转动过程重力做功，绳的张力总与小球运动方向垂直，不做功．]

11．(1)左　(2)B　(3)1.89　1.70

解析　由题意知，O点为第一个点，所以纸带的左端与重物相连，为了减小误差和便于求重物动能的增加量，可取图中O点到B点来验证机械能守恒定律，此过程中重力势能的减少量

ΔEp＝mghOB＝1.00×9.8×19.25×10－2 J≈1.89 J.

打B点时重物的瞬时速度

vB＝

＝ m/s

＝1.845 m/s.

所以动能增量

ΔEk＝mv＝×1.00×1.8452 J＝1.70 J.

12．(1)接通电源　释放小车　关闭电源

(2)5.05～5.08　0.48～0.50(答案在此范围内都对)

解析　(1)将小车停在打点计时器附近后，需先接通电源，再释放小车，让其拖动纸带，等打点计时器在纸带上打下一系列点后，关闭打点计时器电源．

(2)从纸带上可知C点的速度就是BD的平均速度，vC＝×10－2 m/s≈0.49 m/s.

13．(1)2.16 m/s　(2)5.2×10－2 m/s2　(3)16 m/s

解析　(1)由牛顿第二定律F－f＝ma1，又P＝Fv1，所以v1＝＝

＝ m/s

≈2.16 m/s

(2)由牛顿第二定律，有F－f＝ma2，又P＝Fv2，

所以a2＝＝＝ m/s2

≈5.2×10－2 m/s2

(3)当F＝f时，火车达到最大速度，由P＝fvmax得vmax＝＝ m/s≈16 m/s.

14．(1)0.8 m/s　(2)0.16 m

解析　(1)以A、B物体构成的系统为对象，B物体所受重力mBg做正功，A物体所受的摩擦力对系统做负功，设B落到地面时的速度为v，由动能定理得

mBgs－μmAgs＝(mA＋mB)v2－0

代入数据，解得v＝0.8 m/s.

(2)设B物体落地后A物体能滑行的距离为s′，则根据动能定理得

－μmAgs′＝0－mAv

因vA＝v＝0.8 m/s，故

s′＝＝ m＝0.16 m.

15．(1)受力如解析图所示　mgtan α

(2)　mg(3－2cos α)，方向竖直向上

解析　(1)受力图见右图

根据平衡条件，应满足

Tcos α＝mg，Tsin α＝F.

联立解得拉力大小F＝mgtan α.

(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒，有mgl(1－cos α)＝mv2.

则通过最低点时，小球的速度大小v＝.

根据牛顿第二定律有T′－mg＝m.

解得轻绳对小球的拉力

T′＝mg＋m＝mg(3－2cos α)，方向竖直向上．

16．(1)mgR　(2)mgR

解析　在B点由牛顿第二定律得：FN－mg＝m，则mv＝mgR，而小球在B点的动能即为弹簧的弹性势能，即Ep＝mgR.

(2)小球恰好运动到C点，由圆周运动规律知：mg＝m，则mv＝mgR，由能量守恒定律得：mv＝mg2R＋W阻＋mv，则W阻＝mgR.