第9节　测定匀变速直线运动的加速度

1．实验中测量值与真实值之间的差异叫做________，它分为________误差和________误差两种．其中________误差是由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善产生的．________误差是由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测量物理量的影响而产生的．偶然误差的特点是测量值与真实值相比有时________、有时________，并且偏大和偏小的概率________．

2．下列所给的器材中，“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中所需的器材有________________，为了达到实验目的，还缺少的实验器材是：________________.

①打点计时器　②天平　③低压直流电源　④细绳

⑤纸带　⑥小车　⑦钩码　⑧秒表　⑨一端带有滑轮的长木板

3．在三条纸带中选择一条最________的，为了便于测量，舍掉________一些____________的点迹，找一个适当的点当做____________．

4．在绘制速度—时间(v－t)图像时，根据实验数据在坐标系中描出的点并不都分布在一条曲线(包括直线)上，画曲线(或直线)时，应当使不落在曲线(或直线)上的点____________地分布在曲线(或直线)的两侧．

5．下表是某同学实验获得的数据，请根据表中的v、t数据在坐标系(如图1所示)中描点，并观察思考，找出这些点的分布规律.

位置

A

B

C

D

E

F

G



时间(s)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6



v/(m·s－1)

0.38

0.63

0.88

1.11

1.38

1.62

1.90





图1

结论：__________________________________________________________________

________________________________________________________________________.

【概念规律练】

知识点一　实验的操作

1．在做测定匀变速直线运动的加速度的实验中，给你以下器材：打点计时器、电池组、纸带、复写纸、停表、天平(带砝码)、小车、钩码、细绳、一端带有定滑轮的长木板．其中不需要的器材是________、________、________，还需要增添的器材有________、________和__________．

2．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下列步骤的代号填在横线上____________．

A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车的后面

B．把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路

C．换上新的纸带，再重复做两次

D．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面

E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动

F．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码

G．断开电源，取下纸带

知识点二　实验数据的处理

3．图2是某同学用打点计时器研究物体运动规律时得到的一段纸带，根据图中的数据，计算物体在AB段、BC段、CD段和DE段的平均速度大小，判断物体运动的性质．

图2

4．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，交流电源频率为50 Hz.图3是某次实验的纸带，舍去前面比较密集的点，从0点开始计数，每隔4个连续点取1个计数点，标以1、2、3、…那么相邻两个计数点之间的时间为________ s，各计数点与0计数点之间的距离依次为x1＝3.0 cm、x2＝7.5 cm、x3＝13.5 cm，则物体通过计数点1的速度v1＝________ m/s，通过计数点2的速度v2＝________ m/s，小车运动的加速度为________ m/s2.

图3

【方法技巧练】

一、实验的操作技巧

5．关于“测定匀变速直线运动的加速度”的实验操作，下列说法错误的是(　　)

A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低

B．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器处

C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车

D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动

6．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，为了减小测量小车运动加速度时的误差，下列措施中哪些是有益的(　　)

A．使小车运动的加速度尽量小一些

B．适当增加挂在细绳下的钩码的个数

C．在同样条件下打出多条纸带，选其中一条最理想的进行测量和计算

D．舍去纸带上比较密集的点，然后选取计数点，进行计算

二、实验数据的处理方法

7．如图4所示，某同学在做“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s，其中x1＝7.05 cm，x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm，x6＝10.26 cm.

图4

(1)求计数点3处的瞬时速度的大小．

(2)作出小车运动的速度—时间图像，由图像求小车运动的加速度．

1．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，下列说法中正确的是(　　)

A．长木板一定要水平摆放，不能一端高一端低

B．使用刻度尺测量长度时，不必估读

C．使用刻度尺测量长度时，要估读到最小刻度的下一位

D．作v－t图像时，所描曲线必须经过每一个点

2．本实验中，关于计数点间时间间隔的下列说法中正确的是(　　)

A．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s

B．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s

C．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s

D．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.08 s

E．每五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为0.10 s

3．运动小车拖动的纸带经过打点计时器后，在纸带上留下的点中有6个连续清晰的点，测出这6个点的第1点到第6点的距离为18 cm，则(　　)

A．小车运动的平均速度为0.03 m/s

B．小车运动的平均速度为1.5 m/s

C．小车运动的平均速度为1.8 m/s

D．小车运动的平均速度为180 m/s

4．关于用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验，下列说法中正确的是(　　)

A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮的一端

B．开始实验时小车应放在靠近打点计时器的一端

C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车

D．牵引小车的钩码个数越多越好

5．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，得到如图5所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG间的位移，下列可用来计算打D点时小车速度的表达式是(　　)

图5

A. B.

C. D.

6．在用打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，下列关于作v－t图像的说法中，正确的是(　　)

A．只要确定了v－t图像中的两点，就可以得到小车运动的v－t图像，因此，实验只需要测出两组数据

B．作v－t图像时，所取的点越多，图线就越准确

C．作出的v－t图线应该通过所有的点，图线曲折也可以

D．对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去

7．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：

计数点序号

1

2

3

4

5

6



计数点对















应的时刻(s)

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60



通过计数点的















速度(cm/s)

44.0

62.0

81.0

100.0

110.0

168.0



为了计算加速度，合理的方法是(　　)

A．根据任意两计数点的加速度公式a＝Δv/Δt算出加速度

B．根据实验数据画出v－t图像，量出其倾角，由公式a＝tan α求出加速度

C．根据实验数据画出v－t图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝Δv/Δt算出加速度

D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度

8.一打点计时器固定在倾角为θ的斜面上，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，打出的纸带的一段如图6所示．纸带上0、1、2、3、4、5、6是计数点，每相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s.

图6

(1)根据纸带上记录的数据判断小车是做________运动．

(2)若小车做匀加速运动，则加速度大小a＝________.

(3)小车在计数点3所对应的速度大小为v＝________.

9．一小球在桌面上从静止开始做加速运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图7所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均为0.5 s，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝__________ m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________ m/s.在如图8所示坐标系中作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)．

图7

图8

10．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，如图9所示给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点，测得：x1＝1.40 cm，x2＝1.90 cm，x3＝2.38 cm，x4＝2.88 cm，x5＝3.39 cm，x6＝3.87 cm.那么：

图9

(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1＝________cm/s，v2＝________cm/s，v3＝________cm/s，v4＝________cm/s，v5＝________cm/s.

(2)在平面直角坐标系中作出速度—时间图像．

(3)利用图像求出小车运动的加速度．

第9节　测定匀变速直线运动的加速度

答案

课前预习练

1．误差　系统　偶然　系统　偶然　偏大　偏小　相同

2．①④⑤⑥⑦⑨　低压交流电源

3．清晰　开头　过于密集　计时起点

4．大致均匀

5．如图所示

结论：在没有实验误差的理想情况下，小车运动的v—t图像是一条倾斜的直线．

课堂探究练

1．电池组　停表　天平(带砝码)　导线　低压交流电源　刻度尺

2．DBFAEGC

解析　正确的实验步骤是：把长木板平放在实验桌上．并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板的一端，并连好电路，把一条细绳拴在小车上．细绳跨过定滑轮，另一端吊合适的钩码，把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面，使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打完一条纸带，断开电源取下纸带，换上新的纸带，重复做两次．

点评　如果先拖动纸带后接通电源，会导致打到纸带上的点迹太少或打不上点，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再拖动纸带．

3．见解析

解析　通过数相邻计数点间的间隔个数，找出每段对应的时间，然后利用平均速度的公式＝可得

AB＝＝＝19 cm/s＝0.19 m/s

BC＝＝＝60 cm/s＝0.60 m/s

CD＝＝＝60 cm/s＝0.60 m/s

DE＝＝＝59.5 cm/s＝0.595 m/s由以上计算数据可以判断出：在误差允许的范围内，物体先加速运动，后匀速运动．

4．0.1　0.375　0.525　1.5

解析　T＝5×0.02 s＝0.1 s

v1＝＝ m/s＝0.375 m/s

v2＝＝ m/s＝0.525 m/s

a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2.

5．A

6．BCD　[实验中如果加速度太小，会导致各段位移差太小，计算中会使误差增大，所以要适当增加钩码来增大小车的加速度；为了便于测量和减小误差，应该选择点迹清晰的理想纸带，舍去纸带上比较密集的点．]

7．见解析

解析　(1)计数点3的速度v3＝＝ m/s≈0.86 m/s，

同理可求v1＝＝ m/s

≈0.74 m/s，

v2＝＝ m/s≈0.80 m/s，

v4＝＝ m/s≈0.93 m/s，

v5＝＝ m/s≈0.99 m/s.

(2)以纵轴表示速度，以横轴表示时间，描点连线如图所示．

由图像可以看出，小车的速度随时间均匀增加，其运动的加速度即为图线的斜率，故a＝k＝0.63 m/s2(0.62～0.64 m/s2均可)．

方法总结　利用描点法作图时要注意以下两点：

(1)准确性．根据实验数据和坐标纸大小先确定合适的标度，尽量使图像分布在坐标纸中央，且尽量占满坐标．

(2)要用直线将这些点连接，让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在两侧，离线较远的点舍去．

课后巩固练

1．C

2．AE　[本实验用的电源为50 Hz的交流电，则相邻两点间的时间间隔为T＝ s＝0.02 s，所以每隔4个点取一个计数点时计数点间的时间间隔为0.10 s，A对，B错；每隔5个点取一个计数点则有6个时间间隔，总间隔为0.02×6 s＝0.12 s，C、D错；每五个点取一个计数点，则相邻计数点间有五个间隔，时间为0.02×5 s＝0.10 s，E正确．]

3．C　[从第1个点到第6个点间的时间为5×0.02 s＝0.1 s，则平均速度＝＝＝1.8 m/s，C正确．]

4．BC　[打点计时器与滑轮间的距离尽可能要大，小车尽可能靠近打点计时器，都是为了使小车运动的距离较大，尽可能打出较多的点，选项A错误，B正确；若先释放小车再接通电源，只能在纸带的后面部分打点，选项C正确；钩码个数应适当，钩码个数少打的点很密；钩码个数多打的点少，都会带来实验误差，选项D错误．]

5．BC　[可用来计算打D点时小车速度的表达式有和，但比更准确一些．]

6．BD　[作v－t图像时，选取的点越多，作出的图线越准确，但由于实验存在误差，同一次实验得到的各点不可能全部在同一直线上，因此，应使落不到直线上的点均匀分布在直线的两侧，以减小实验造成的误差．]

7．C　[方法A偶然误差大，方法D实际上也仅由始、末两个速度决定，偶然误差也较大，只有利用实验数据画出对应的v－t图像，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图像中，两坐标轴的分度往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法B是错误的，正确的方法是根据图像找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝Δv/Δt算出加速度，即方法C.]

8．(1)匀加速直线　(2)4 m/s2　(3)1.6 m/s

9．0.12　0.24　见解析图

解析　如题图所示，x2＋x3＝0.12 m，则

v3＝＝ m/s＝0.12 m/s

又x4＋x5＝0.24 m，则

v5＝＝ m/s＝0.24 m/s.

其v－t图像如下图所示．

10．(1)16.50　21.40　26.30　31.35　36.30

(2)见解析图　(3)0.495 m/s2

解析　(1)显然，两相邻的计数点之间的时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s．对应各点的速度分别为：

v1＝＝ cm/s＝16.50 cm/s

v2＝＝ cm/s＝21.40 cm/s

v3＝＝ cm/s＝26.30 cm/s

v4＝＝ cm/s＝31.35 cm/s

v5＝＝ cm/s＝36.30 cm/s.

(2)利用描点法作出v－t图像，如下图所示．

(3)小车运动的v－t图像是一条倾斜向上的直线，其运动的加速度a＝k＝0.495 m/s2.