第一章　运动的描述

(时间：90分钟　满分：100分)

一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)

1．下列几种情况，不可能发生的是(　　)

A．位移和加速度反向 B．速度和加速度反向

C．加速度不变，速度在变 D．速度不变，加速度在变

2．小鹏摇动苹果树，从同一高度一个苹果和一片树叶同时从静止直接落到地上，苹果先落地，下面说法中正确的是(　　)

A．苹果和树叶做的都是自由落体运动

B．苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动

C．苹果的运动可看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动

D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地

3. 甲和乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图像分别如图1中的a和b所示，下列说法正确的是(　　)

图1

A．在t1时刻它们的运动方向相同

B．在t2时刻甲与乙相遇

C．甲的加速度比乙的加速度大

D．在0～t2时间内，甲比乙的位移大

4．关于自由落体运动，下面说法正确的是(　　)

A．它是竖直向下，v0＝0，a＝g的匀加速直线运动

B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5

C．在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3

D．从开始运动起连续通过三个相等的位移所经历的时间之比为1∶∶

5．甲、乙两物体的质量之比为m甲∶m乙＝5∶1，甲从高H处自由落下的同时，乙从高2H处自由落下，若不计空气阻力，下列说法中错误的是(　　)

A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等 B．甲落地时，乙距地面的高度为H

C．甲落地时，乙的速度大小为 D．甲、乙在空气中运动的时间之比为2∶1

6．某战车在伊位克境内以大小为40 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后，获得的加速度大小为10 m/s2，则刹车后2 s内与刹车后5 s内战车通过的路程之比为(　　)

A．1∶1 B．3∶1 C．4∶3 D．3∶4

7. 如图2所示，物体从斜面上A点由静止开始下滑，第一次经光滑斜面AB滑到底端时间为t1.第二次经光滑斜面ACD下滑，滑到底端时间为t2.已知AC＋CD＝AB，在各斜面的等高处物体的速率相等，试判断(　　)

图2

A．t1>t2 B．t1＝t2

C．t1

8．一辆警车在平直的公路上以40 m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为40 m/s，有三种行进方式：a为一直匀速直线运动；b为先减速再加速；c为先加速再减速，则(　　)

A．a种方式先到达 B．b种方式先到达

C．c种方式先到达 D．条件不足，无法确定

9．物体沿一直线运动，它在时间t内通过的路程为x，它在中间位置x/2处的速度为v1，在中间时刻t/2时的速度为v2，则v1和v2的关系为(　　)

A．当物体做匀加速直线运动时，v1＞v2

B．当物体做匀减速直线运动时，v1＞v2

C．当物体做匀速直线运动时，v1＝v2

D．当物体做匀减速直线运动时，v1＜v2

图3

10．甲、乙两车从同一地点同一时刻沿同一方向做直线运动其速度图像如图3所示，由此可以判断(　　)

A．前10 s内甲的速度比乙的速度大，后10 s内甲的速度比乙的速度小

B．前10 s内甲在乙前，后10 s乙在甲前

C．20 s末两车相遇

D．相遇前，在10 s末两车相距最远

二、填空题(本题共2个小题，满分14分)

11．(6分)在测定匀变速直线运动的加速度实验中，得到一条纸带如图4所示．A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时间间隔为0.1 s，则粗测小车的加速度大小为________ m/s2.

图4

12．(8分)如图5所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果．(单位：cm)

图5

(1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内．(单位：cm)

x2－x1

x3－x2

x4－x3

x5－x4

x6－x5

Δ



















各位移差与平均值最多相差________cm，即各位移差与平均值最多相差________%.由此可得出结论：小车在任意两个连续相等________的位移之差，在________范围内相等，所以小车的运动是________．

(2)根据a＝，可以求出：a1＝＝______m/s2，a2＝＝________m/s2，a3＝＝________m/s2，所以a＝＝______m/s2.

三、计算题(本题共4个小题，满分46分)

13．(10分)从地面同时竖直上抛甲、乙两小球，甲球上升的最大高度比乙球上升的最大高度多5.5 m，甲球落地时间比乙球迟1 s，不计空气阻力，求甲、乙两球抛出时的速度大小各为多少？(g取10 m/s2)

14．(12分)一列长100 m的列车以v1＝20 m/s的正常速度行驶，当通过1000 m长的大桥时，必须以v2＝10 m/s的速度行驶．在列车上桥前需提前减速，当列车头刚上桥时速度恰好为10 m/s；列车全部离开大桥时又需通过加速恢复原来的速度．减速过程中，加速度大小为0.25 m/s2.加速过程中，加速度大小为1 m/s2，则该列车从减速开始算起，到过桥后速度达到20 m/s，共用了多长时间？

15.(12分)从离地500 m的空中由静止开始自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：

(1)经过多少时间小球落到地面；

(2)从开始下落的时刻起，小球在第1 s内的位移和最后1 s内的位移；

(3)落下一半时间的位移．

16．(12分)跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当运动180 m时打开降落伞，伞张开运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，问：

(1)运动员离开飞机时距离地面的高度为多少？

(2)离开飞机后，经过多长时间才能到达地面？(g取10 m/s2)

第一章　运动的描述

答案

1．D　[只要有加速度，物体的运动速度就发生变化，位移和加速度的方向可以相反，速度和加速度也可以反向，例如物体做匀减速直线运动．]

2．CD　[空气阻力对树叶影响较大，不能忽略；空气阻力对苹果影响较小，可以忽略，故选项A、B错误，选项C正确；当没有空气阻力时，苹果和树叶只受重力作用，它们将会同时落地，D正确．]

3．A　[在t1时刻，甲和乙速度均为正值，两物体均沿正方向运动，A正确．在t2时刻，甲、乙的速度相同，两物体的位移不相同，乙的位移比甲的位移大，B和D均错误．b直线的斜率比a的斜率大，即乙的加速度比甲的加速度大，C错误．]

4．ABC　[自由落体运动为初速度为零的匀加速直线运动，加速度为g，所以A对；第一个1 s内的位移x1＝gt，第二个1 s内的位移x2＝g(2t0)2－gt＝gt，第三个1 s内的位移x3＝g(3t0)2－g(2t0)2＝gt，则x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，所以B对；第1 s末的速度v1＝gt0，第2 s末的速度v2＝2gt0，第3 s末的速度v3＝3gt0，则v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，所以C对；通过三个连续相等位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)，所以D不对．]

5．D　[二者均做自由落体运动，由vt＝gt可知，下落时间相同，则速度相同，A项对．甲落地前，甲、乙在相同时间内下落的高度相同，B项对．甲落地所用时间为t甲＝ ，则乙的速度大小为v乙＝gt＝g·＝，C项对．乙在空中运动的时间为t乙＝ ＝·t甲，故t甲∶t乙＝1∶，D项错．]

6．D　[刹车到停下所用的时间t＝＝4 s，所以刹车后5 s内的位移等于4 s内的位移x5＝＝80 m,2 s内的位移x2＝v0t－at2＝60 m，x2∶x5＝3∶4.]

7．A

8．C　[

作出v－t图像如右图所示，从出发点到出事地点位移一定，根据v－t图像的意义，图线与坐标轴所围的面积相等，则只能tc

9．ABC　[当物体做匀速直线运动时，速度不变，故有v1＝v2.分别对匀加速直线运动和匀减速直线运动进行讨论，可有三种方法：方法一(定性分析法)：当物体做匀加速直线运动时，因速度随时间均匀增大，故前一半时间内的平均速度必小于后一半时间内的平均速度，时间过半位移却不到一半，即t/2时刻在x/2位置对应时刻的前边，故有v1>v2.当物体做匀减速直线运动时，因速度随时间均匀减小，故前一半时间内的平均速度必大于后一半时间内的平均速度，时间过半位移已超过一半，即t/2时刻在x/2位置对应时刻的后边，故也有v1>v2.方法二(公式分析法)：设物体的初速度为v0，末速度为vt，则由匀变速直线运动的规律可知：v1＝ ，v2＝.因为v－v＝>0，故不管是匀加速直线运动，还是匀减速直线运动，均有v1>v2.方法三(图像分析法)：画出匀加速直线运动与匀减速直线运动的速度图像，如下图所示．由图像可知：当物体做匀加速直线运动或匀减速直线运动时，均有v1>v2.]

10．ACD

11．1.58

12．(1)1.60　1.55　1.62　1.53　1.61　1.58

0．05　3.2　时间内　误差允许　匀加速直线运动

(2)1.59　1.57　1.59　1.58

解析　(1)x2－x1＝1.60 cm；x3－x2＝1.55 cm；x4－x3＝1.62 cm；x5－x4＝1.53 cm；x6－x5＝1.61 cm；Δ＝1.58 cm.

各位移差与平均值最多相差0.05 cm，即各位移差与平均值最多相差3.2%.由此可得出结论：小车在任意两个连续相等时间内的位移之差，在误差允许范围内相等，所以小车的运动是匀加速直线运动．

(2)采用逐差法，即

a1＝＝1.59 m/s2，

a2＝＝1.57 m/s2，

a3＝＝1.59 m/s2，a＝＝1.58 m/s2.

13．13.5 m/s　8.5 m/s

解析　由最大高度公式H＝

有H甲＝，H乙＝

已知H甲－H乙＝5.5 m

可得v－v＝110 m2/s2①

又根据竖直上抛的总时间公式t＝

有t甲＝，t乙＝

已知t甲－t乙＝1 s

可得v甲－v乙＝5 m/s②

联立①②两式求解得

v甲＝13.5 m/s，v乙＝8.5 m/s

14．160 s

解析　设过桥前减速过程所需时间为t1

t1＝＝ s＝40 s.

设过桥所用的时间为t2.

t2＝＝ s＝110 s.

设过桥后加速过程所需时间为t3

t3＝＝ s＝10 s.

共用时间t＝t1＋t2＋t3＝160 s.

15．(1)10 s　(2)5 m　95 m　(3)125 m

解析　(1)由x＝gt2，得落地时间

t＝ ＝  s＝10 s.

(2)第1 s内的位移：

x1＝gt＝×10×12 m＝5 m；

因为从开始运动起前9 s内的位移为：

x9＝gt＝×10×92 m＝405 m.

所以最后1 s内的位移为：

x10＝x－x9＝500 m－405 m＝95 m.

(3)落下一半时间即t′＝5 s，其位移为

x5＝gt′2＝×10×25 m＝125 m.

16．(1)305 m　(2)9.85 s

解析　(1)由v－v＝2gx1可得运动员打开伞时的速度为v1＝60 m/s

运动员打开伞后做匀减速运动，由v－v＝2ax2

可求得运动员打开伞后运动的位移x2＝125 m

运动员离开飞机时距地面高度x＝x1＋x2＝305 m.

(2)自由落体运动的时间为t1＝＝6 s，打开伞后运动的时间为t2＝＝3.85 s

离开飞机后运动的时间为t＝t1＋t2＝9.85 s.