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资源名称 黑龙江省肇东市第一中学2017届高三9月月考数学(文)试题
文件大小 335KB
所属分类 高三数学试卷
授权方式 共享资源
级别评定
资源类型 试卷
更新时间 2016/12/14 9:44:22
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文件类型 WinZIP 档案文件(*.zip)
运行环境 Windows9X/ME/NT/2000/XP
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简介:

高三学年月考文科数学试题

一.选择题(125分)

1.已知全集U=R,集合A=,B=,则()B=( )

A. B. C. D.

2.复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数( )

A.2+i B.2-i C.5-i D. 5+i

3.已知函数f (x)=,则f(f(8))等于( )

A. -1 B. -2 C. -3 D. -4

4.若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是( )

A. B. 

C.  D. 

5.已知平面向量,则( )

A. -4 B. 8 C. 4 D. -8

6. 已知sin()=, 则2sin-1=( )

A.  B.  C.  D.

7.某饮料某5天的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:℃)之间的数据如下表:

x

 -2

 -1

 0

 1

 2



 y

 5

 4

 2

 2

 1



甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究,分明得到了x与y之间的四个线性回归方程:① =-x+3, ②=-x+2.8,③=-x+2.6, ④=-x+2.4,其中正确的方程是( )

A. ① B. ② C. ③ D. ④

8.执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P是( )

A.8

B.5

C.3

D.2

9.盒中共有6件除了颜色外完全相同的产品,其中有1件红色,2件白色和3件黑色,从中任取2件,则2件颜色不相同的概率为( )

A. B.  C.  D. 

10.已知函数f(x)=把函数f(x)的图象向右平移 个单位长度得函数g(x)图象,则下面结论正确的是( )

A.函数g(x)的最小正周期为5

B.函数g(x)的图象关于直线x=对称

C.函数g(x)在区间上增函数

D.函数g(x)是奇函数

11.在正三棱锥P-ABC中,M是PC的中点,且AMPB,底面边长AB=,则正三棱锥P-ABC的外接球的表面积为( )

A.8 B. 10 C. 12 D.14

12. 已知函数f(x)=,若方程f(x)-kx+k=0 有二个不同的实数根,则实数k的取值范围是( )

A. B. C. D. 

二.填空题(4分)

13. 已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如图所示,则此三棱柱的表面积为_________.

14.某小区共有1000户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图如图所示,则该小区居民用电量的中位数为 ,平均数为 .



15. 已知直线y=x-1与曲线C:y=相切于点A,则A点坐标为_______.

16.在中,C=,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DEAB ,E为垂足.若 DE =,则cosA等于__________.

三.解答题:

17. (本小题满分12分)

设+.

(1)求在上的最大值和最小值;

(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求g(x)的单调减区间。

18.(本小题满分12分)

如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,, 是线段的中点.



(1)求证:平面;

(2)求三棱锥的体积.

19.(本小题满分12分)

某超市随机选取位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.

甲

乙

丙

丁



100

√

√

√



217

√

√



200

√

√

√



300

√

√



85

√



98

√



(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;

(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率;

(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?

20. (本小题满分12分)

如图:在四棱锥E-ABCD中, AEDE, CD平面ADE,AB平面ADE, CD=DA=6, AB=2, DE=3.



(1)求证:平面ACE平面CDE;

(2)在线段DE上是否存在一点F,使AF//平面BCE?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

21(本小题满分12分)

已知函数

(1)当=1时,求函数f(x)在上的最小值和最大值;

(2)当≤0时,讨论函数f(x)的单调性;

(3)是否存在实数,对任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在, 说明理由.

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.

22.(本小题满分10分)

已知直线的参数方程为,(为参数),圆的参数方程为,(为常数).

(I)求直线和圆的普通方程;

(II)若直线与圆有公共点,求实数的取值范围.

23.(本小题满分10分)

设函数=

(Ⅰ)证明:2;

(Ⅱ)若,求的取值范围.

高三学年月考文科数学试题答案

一.选择题

1

 2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

10

11

12



 A

 C

 D

 C

 D

 A

 B

 C

 D

 C

 C

 B



二.填空题

13.  14. 155 156.8

15. (1,0) 16. 

17.解:(1)的最大值是4+,最小值是。 …………6分

(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图像.

再把得到的图象向左平移个单位,得到的图像.

∴。 …………9分

由

∴g(x)的单调减区间是 …………12分

18.(Ⅰ)连接,如图,∵、分别是、的中点,是矩形,∴四边形是平行四边形,∴,∵平面,平面,∴平面;

(Ⅱ)连接,∵正方形的边长为2,,∴,,,则,∴,又∵在长方体中,,,且,∴平面,又平面,∴,又 ,∴平面,即为三棱锥的高,∵,,∴.

19.(Ⅰ)从统计表可以看出,在这位顾客中,有位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为.

(Ⅱ)从统计表可以看出,在在这位顾客中,有位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率可以估计为.

(Ⅲ)与(Ⅰ)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为,所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.

20.(1)∵平面,平面,∴,又∵,,∴平面,又∵平面, ∴平面平面 ;

(2)结论:在线段上存在一点,且,使平面,设为线段上一点, 且,过点作交于,则,∵平面,平面,∴,又∵,∴,,∴四边形是平行四边形,则,又∵平面,平面,∴平面.

21. 解:(1)当a=1时,.

则.

∴当时, 当时,

∴f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,e)上是增函数。

∴当x=2时,f(x)取得最小值,其最小值为f(2)=-2ln2. …………2分

又, 

, ∴

∴. …………4分

(Ⅱ) f(x)的定义域为,

。

当时,

f(x)在(0,-a)上是增函数,在(-a,2)上是减函数,在上是增函数。 (2)当a=-2时,在上是增函数。

(3)时, 则f(x)在(0,2)上是增函数,在(2,-a)上是减函数,

在上是增函数。 ………8分

(Ⅲ) 假设存在实数a, 对任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立

不妨设, 若,即.

令g(x)=f(x)-ax=-ax=.

只要g(x)在(0,+∞)为增函数

要使在(0,+∞)恒成立,只需-1-2a≥0,.

故存在满足题意。………12分

22.(I)直线的普通方程为.圆C的普通方程为.

(II)因为直线与圆有公共点,故圆C的圆心到直线的距离,解得.

23.(Ⅰ)证明:由绝对值不等式的几何意义可知:,当且仅当时,取等号,所以.

(Ⅱ)因为,所以

,解得:

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