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资源名称 黑龙江省牡丹江一中2017届高三10月月考 数学理
文件大小 329KB
所属分类 高三数学试卷
授权方式 共享资源
级别评定
资源类型 试卷
更新时间 2016/12/14 9:44:22
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文件类型 WinZIP 档案文件(*.zip)
运行环境 Windows9X/ME/NT/2000/XP
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简介:

牡一中201届高三学年10月份月考

数学学科理科试题

一、选择题(本大题共有个小题,每小题分,共分,在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。)

1.设集合,,则“”是“”的(  )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.正六边形中,,则(  )

A. B. C. D.

3.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是

A. B. C. D.

4.若,则(  )

A. B. C.3 D.

5.已知表示的平面区域为,若,为真命题,则实数的取值范围是(  )

A. B. C. D.

6.如图所示的是函数和函数的部分图象,则函数的解析式是( )

A. B.

C. D.

7.在平行四边形中,,,为的中点.若,

则的长为 

A. B. C. D.

8.已知上的可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为( )

A. B.

C. D.



9.在中,点在线段的延长线上,且,点在线段上(点与点不重合),若,则的取值范围是

A. B. C. D.

10. 已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向右平移个单位,得到函数的图象,若在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为

A. B. C. D.

11. 非零向量夹角为,且,则的取值范围为

A. B. C.  D. 

12.已知函数,,若对任意的,存在实数满足,使得,则的最大值为 

A.  B.  C.  D. 

二、填空题(本大题共有个小题,每小题分,共分)

13.已知向量满足,,则夹角的余弦值为______

14.将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称,

则函数在上的最小值为

15. 在下列命题中,正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).

①函数的最小值为;

②已知定义在上周期为的函数满足,则一定为偶函数;

③定义在上的函数既是奇函数又是以为周期的周期函数,则

④已知函数,则是有极值的必要不充分条件;

⑤已知函数,若,则.

16.定义在上的奇函数恰有3个零点,当时,则的取值范围是 。

三、解答题(本大题共有个小题,共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.已知函数,关于的不等式的解集为。(1)求实数的

值;(2)已知,且,求的最小值.

18.已知函数是上的增函数,,求证:的充要条件是。

19.已知  最小正周期及对称轴方程; 已知锐角的内角的对边分别为,且 ,,求边上的高的最大值

20.已知函数在处取得极值。

(1)求的值;

(2)求证:对任意,都有

21.已知中,内角的对边分别为。

(1)若且,求角的大小;

(2)若为锐角三角形,且,求面积的取值范围。

22.

(本小题满分12分)已知函数.

(Ⅰ)若是函数的一个极值点,求的值;

(Ⅱ)若在上恒成立,求的取值范围;

(Ⅲ)证明:(为自然对数的底数).

. 牡一中2017届10月份月考数学理参考答案

选择

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

D

C

C

A

C

D

D

C

B

A

B



填空

13

14

15

16



答案





 ②③⑤

 





17、解:解:(1)|x﹣m|≤3?﹣3≤x﹣m≤3?m﹣3≤x≤m+3,由题意得,解得m=2;

(2)由(1)可得a﹣2b+2c=2,

由柯西不等式可得(a2+b2+c2)[12+(﹣2)2+22]≥(a﹣2b+2c)2=4,

∴a2+b2+c2≥

当且仅当,即a=,b=﹣,c=时等号成立,∴a2+b2+c2的最小值为.

18证明:(充分性)当时,,因为函数是上的增函数,

所以,同理,,所以;

(必要性)反证法,假设,则,所以,同理

所以与矛盾,所以假设不成立,所以。综上,的充要条件是。

19、整理得, …分

,对称轴方程为: … 分

  , ,由余弦定理及基本不等式可知, 此时 …分

20、解:(1)因为,所以,

又在处取得极值,所以,解得,经检验符合题意。

(2)由(1)可知,,所以在上单调递减,在上单调递增,所以的最小值为,又,,所以的最大值为,所以

21、

22、

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