2017届高三9月份月考数学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）

1、余弦函数
在下列哪个区间为减函数（ ）

A．
B．
C．
D．

2、已知
,且
在第三象限，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

，则
的定义域为（ ）

A.
B.
C.
D.

4、下列函数中是偶函数且值域为
的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

5、函数
的零点所在的区间（ ）

A.
B.
C.
D.

6、已知集合
，
，在区间
上任取一实数
,则
的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

7、已知函数
（
为自然对数的底），则
的大致图象是（ ）

8、已知函数
有最小值，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、已知一元二次方程
的两个实根为
，且
，则
的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

10、已知
，且
，则
的最小值是（ ）

A.16 B.20 C.18 D.24

11、已知函数
，若存在实数
，满足
，且
，则
的值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

12、设函数
在
内有定义，对于给定的正数
，定义函数：

，取函数
，若对任意
，恒有
，则（ ）

A．
的最大值为
B．
的最小值为

C．
的最大值为2 D．
的最小值为2

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13、若函数
为奇函数，则曲线
在点
处的切线方程为 ．

14、已知函数
在区间
上是减函数，则实数
的取值范围是 ．

15、函数
的定义域为实数集
，
对于任意的
都有
.若在区间
上函数
恰有三个不同的零点，则实数
的取值范围是_______________________

16、对定义在区间
上的函数
和
，如果对任意
，都有
成立，那么称函数
在区间D上可被
替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：

①
在区间
上可被
替代；

②
可被
替代的一个“替代区间”为
；

③
在区间
可被
替代，则
；

④
，则存在实数
，使得
在区间
上被
替代；其中真命题的有___________________-

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、已知函数
．

（1）当
时，求函数
的定义域；

（2）若关于
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．

18、（1）设不等式
的解集为
，
，若

是
的必要条件，求
的取值范围．

（2）已知命题：“
，使等式
成立”是真命题，求实数m的取值范围．

19、已知函数
是定义在
的奇函数，且

（1）求
解析式；

（2）用定义证明
在
上是增函数；

（3）解不等式
。

20、已知函数
，且当
时，
的最小值为2.

（1）求
的值，并求
的单调增区间；

（2）将函数
的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
倍，再把所得图象向右平移
个单位，得到函数
，求方程
在区间
上的所有根之和.

21、如图，在半径为
，圆心角为
的扇形的AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M,N在OB上，设矩形PNMQ的面积为
。

（1）按下列要求写出函数关系式：

①设PN=
，将
表示成
的函数关系式；

②设
，将
表示成
的函数关系式。

（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求
的最大值。

22、设函数
。

（1）若
存在最大值
，且
，求
的取值范围。

（2）当
时，试问方程
是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由。

牡一中2017届9月份月考数学理参考答案

选择

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

C

D

C

C

C

B

A

C

B

D



填空

13

14

15

16



答案







 ①②③



17、解：（1）由题设知：
，

不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

，或
，或

解得函数
的定义域为
；

（2）不等式
即
，

时，恒有
，

不等式
解集是R，

的取值范围是

18、解析：（1）因为
是
的必要条件，所以
，

当
时，解集
为空集、不满足题意；

当
时，
，此时集合
，

则
，所以
；

当
时，则有
；

综上所述，
的取值范围是

（2）由题意得，方程
在
上有解，所以
的取值集合就是函数
在
上的值域，易得

19、解析：（1）
则

（2）设

则

即

在
上是增函数

（3）依题得：

则

20、解析：（1）

因为，
时，
的最小值为2，所以，
.

由
，可得
的单调增区间为

（2）

由
，

21、解：（1）①因为QM=PN=
，所以MN=ON-OM=
，

所以

②当
时，
，则
，又

，所以
，所以

，

（2）由②得，

当
时，
取得最大值为

22、解析：（1）
的定义域为
，
，当
或
时，
在区间
上单调，此时函数
无最大值，当
时，
在区间
内单调递增，在区间
内单调递减，所以当
时，函数
有最大值，最大值
，因为
，所以有
，解之得
，所以
的取值范围是
。

（2）当
时，方程可化为
，即
，设
，则
，∴
时，
，∴
在
上是减函数，当
时，
，∴
在
上是增函数，∴

设
，则
，∴当
时，
，即
在
上单调递增；当
时，
，即
在
上单调递减；∴
，∵
，∴数形结合可得
在区间
上恒成立，∴方程
没有实数根。

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