哈师大附中2014级高三上学期第一次月考考试

数学文科试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集
，集合
，
，则
等于

A.
B.
C.
D.

2. 已知函数
在
是单调函数，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

3. 函数
的图像大致是

4. 若
的三个内角满足
，则
是

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形

5. 已知
，则
等于

A.
B.7 C.
D.

6. 已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果
，那么向量

A.
B.
C.
D.

7. 若
，则

A.
B.
C.
D.

8. 已知函数
为奇函数，且
时
，则不等式
的解集为

A.
B.

C.
D.

9. 要得到函数
的图像，只需将
的图像

A.向右平移
个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的
（横坐标不变）

B.向左平移
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

C.向右平移
个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的
（横坐标不变）

D.向左平移
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

10. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得

旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为
(如图)，则旗杆的高度为

A．
B．
C．
D．

11. 已知函数
的周期为2，当
时
，那么函数
与函数
的图像的交点共有

A. 1个 B. 8个 C. 9个 D. 10个

12. 在钝角
中，角A,B,C所对的边分别为
，且满足
，
，则
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 函数
的最大值是 .

14. 若曲线

在点
处的切线经过坐标原点，则
.

15. 规定一种运算：
，例如：
，则函数
的值域为 .

16. 关于函数
，有下列命题

① 若
，则
必是
的整数倍；

② 函数
在
单调递增；

③ 函数
的图象关于点
对称

④ 函数
的图象关于直线
对称 . 所有正确命题的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）已知函数
的定义域集合是A,函数
的定义域集合是B .

（1）求集合A、B；

（2）若AB=B,求实数
的取值范围．

18.（本小题满分12分）已知函数
的最大值为2 .

（1）求
的值，并求函数
图像的对称轴方程；

（2）将函数
的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求函数
在区间
上的值域．

.

19.（本小题满分12分）已知函数
.

（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（2）画出函数
在区间
上的图象 .

20.（本小题满分12分）已知函数
.

（1）若
时，求函数
的极值；

（2）若函数
在区间
上单调递减，求实数
的取值范围 .

21.（本小题满分12分）已知
分别是
的角
所对的边，且
，
．

( 1 ) 若
的面积等于
，求
的值;

( 2 ) 若
，求
的值．

22.（本小题满分12分）已知函数
，
.

（1）讨论函数
的单调性；

（2）若函数
对任意
恒成立，求实数
值；

（3）在（2） 的条件下，若
，证明：
.

哈师大附中2014级高三上学期第一次月考考试

数学文科答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

B

A

A

B

C

C

D

B

D

B



填空题

13. 5 14.
15.
16.② ④

三、解答题、

17. (本题满分10分)

（1）

5分

（2）AB=B
10分

18. （本小题满分12分）

（1）

，对称轴：
6分

（2）

函数
在区间
上的值域为 ．
12分

19. （本小题满分12分）

（1）

增区间为：
6分

（2）





























-1

0

1

0

-1



9分

12分

20. （本小题满分12分）

（1）

；
，















+



-

0

+





递增

极大值

递减

极小值

-递增



 4分

6分

（2）

在区间
上单调递减
在区间
上恒成立8分

12分

21. （本小题满分12分）

（1）
①

②

由①②得

（2）

若
，则
；

若
，则

已知
，上式化为

.

综上
或
.

22. （本小题满分12分）

（1）

若
则
（
）恒成立；

若
则

综上

在
递增；

在
递增，则
递减.

（2）由（1）知

在
递增，又
时
，不符合题意，舍去；

若
只需
，

设
则
，

在
递减，在
递增，
.
时，
.

当且仅当
时
，综上
.

（3）

，

设
.由（2）知

恒成立，所以
，

所以
，即
，因为
，所以
，即

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