黄冈市2017届高三第一次调研考试

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知函数
的定义域为
，
的定义域为
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.给定下列两个命题：

；

：在三角形
中，
，则
.

则下列命题中的真命题为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.设
是公差为正数的等差数列，若
，
，则
（ ）

A．120 B．105 C．90 D．75

4.若
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

5.设条件
的解集是实数集
；条件
，则条件
是条件
成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要

6.函数
的图象大致为（ ）

7.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.函数
在
处取得最小值，则（ ）

A．
是奇函数 B．
是偶函数

C．
是奇函数 D．
是偶函数

9.在
中，
，
，
为斜边
的中点，
为斜边
上一点，且
，则
的值为（ ）

A．
B．16 C．24 D．18

10.设
，则
，
，
的大小关系是（ ）

A．
B．

C．
D．

11.设
是双曲线
的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点
，使
（
为坐标原点）且
，则
的值为（ ）

A．2 B．
C．3 D．

12.已知
，又
，若满足
的
有四个，则
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为
，则
的值为 .

14.设函数
，若
，则实数
的取值范围是 .

15.已知向量
满足
，
，
与
的夹角为
，则
与
的夹角为 .

16.对于函数
，有下列3个命题：

①任取
，都有
恒成立；

②
，对于一切
恒成立；

③函数
在
上有3个零点；

则其中所有真命题的序号是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）

的内角
所对的边分别为
，且
.

（1）求
；

（2）若
，
的面积为
，求
.

18. （本小题满分12分）

对于函数
，若在定义域内存在实数
满足
，则称
为“局部奇函数”.

为定义在
上的“局部奇函数”；

方程
有两个不等实根；

若“
”为假命题，“
”为真命题，求
的取值范围.

19. （本小题满分12分）

在直角坐标系
中，已知点
，点
在第二象限，且
是以
为直角的等腰直角三角形，点
在
三边围成的区域内（含边界）.

（1）若
，求
；

（2）设
，求
的最大值.

20. （本小题满分12分）

已知数列
的前
项和为
，向量
，
，且
与
共线.

（1）求数列
的通项公式；

（2）对任意
，将数列
中落入区间
内的项的个数记为
，求数列
的前
项和
.

21. （本小题满分12分）

已知函数
.

（1）若对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；

（2）记
，那么当
时，是否存在区间
使得函数在区间
上的值域恰好为
？若存在，请求出区间
；若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；

（2）令
，是否存在实数
，当
（
是自然常数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.

（3）当
时，证明：
.

2016年高三九月考试数学试题（理科）答案

一、A D B C C A B B D A A B

二、13.  14. (-∞，-1)∪(1，+∞) 15.  16. ①③

三、解答题

17.解：（1）由已知结合正弦定理可得sinC=
sinAsinC﹣sinCcosA，……2分

∵sinC≠0，

∴1=
sinA﹣cosA=2sin（A﹣
），即sin（A﹣
）=
，……4分

又∵A∈（0，π），∴A﹣
∈（﹣
，
），∴A﹣
=
，

∴A=
，…………5分

（2）S=
bcsinA，即
=
bc
，∴bc=1，①… 7分

又∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos
，

即1=（b+c）2﹣3，且b，c为正数，

∴b+c=2，②……9分

由①②两式解得b=c=1．…… 10分

18.【解析】若p为真，则由于
为
的局部奇函数，从而
，即
在
上有解……2分

令
，则

又
在
上递减，在
上递增，从而
，得

故有
.

若
为真，则有
，得
或
.

又由“
”为假命题，“
”为真命题，则
与
一真一假

综上知
的取值范围为
或
或
……12分

19.解：（1）A（1,1），B（3,3），
是以
为直角的等腰直角三角形且C在第二象限，
，
， P是
的重心，

，
……5分

(2)
,
，

，
……9分

有线性规划知
的最大值为10，此时

m+2n的最大值为
……12分

20.解 (1)

与

共线，
，

所以an＝9n－8(n∈N*)． ……6分

(2)对m∈N*，若9m＜an＜92m，则9m＋8＜9n＜92m＋8.

因此9m－1＋1≤n≤92m－1.故得bm＝92m－1－9m－1.

于是Tm＝b1＋b2＋b3＋…＋bm

＝(9＋93＋…＋92m－1)－(1＋9＋…＋9m－1)＝

＝
. ……12分

21解：(1) f(x)=x2-2x-8,

，即
对
恒成立，

则①
或②

解得①
或 ②

综合得m的取值范围为
…………6分

（注：亦可分离变量
对
恒成立，）

（2）
，

，又
，∴
，∴
在
上单调递增，

，
，m,n是方程-
x2+(1-k)x=0的两根，x1=0,x2=2-2k

∴当
时，
，

当