黄冈市2017届高三第一次调研考试

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合
，
，则满足条件
的集合
的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2.给定函数①
；②
；③
，其中在区间
上单调递减的函数序号是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

3. 给定下列两个命题：

；

：在三角形
中，
，则
.

则下列命题中的真命题为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 若
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

5. 设条件
的解集是实数集
；条件
，则条件
是条件
成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要

6. 函数
的图象大致为（ ）

7.某几何体的三视图（单位：
）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知函数
的图象在点
处的切线
与直线
垂直，若数列
的前
项和为
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 函数
在
处取得最小值，则（ ）

A．
是奇函数 B．
是偶函数

C．
是奇函数 D．
是偶函数

10. 在
中，
，
，
为斜边
的中点，
为斜边
上一点，且
，则
的值为（ ）

A．
B．16 C．24 D．18

11. 设
是双曲线
的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点
，使
（
为坐标原点）且
，则
的值为（ ）

A．2 B．
C．3 D．

12.对于实数
定义运算“
”：
，设
，且关于
的方程
恰有三个互不相等的实数根
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 设函数
，若
，则实数
的取值范围是 .

14.若抛物线
的焦点
的坐标为
，则实数
的值为 .

15. 已知向量
满足
，
，
与
的夹角为
，则
与
的夹角为 .

16.已知函数
时，则下列所有正确命题的序号是 .

①
，等式
恒成立；

②
，使得方程
有两个不等实数根；

③
，若
，则一定有
；

④
，使得函数
在
上有三个零点.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）

已知数列
的前
项和为
，且
.

（1）证明：数列
为等比数列；

（2）求
.

18. （本小题满分12分）

中，角
所对的边分别为
，且
.

（1）求
的值；

（2）若
，求
面积的最大值.

19. （本小题满分12分）

命题
实数
满足
（其中
），命题
实数
满足
.

（1）若
，且
为真，求实数
的取值范围；

（2）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.

20. （本小题满分12分）

在直角坐标系
中，已知点
，点
在第二象限，且
是以
为直角的等腰直角三角形，点
在
三边围成的区域内（含边界）.

（1）若
，求
；

（2）设
，求
的最大值.

21. （本小题满分12分）

已知函数
的一个零点为-2，当
时最大值为0.

（1）求
的值；

（2）若对
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知函数
的最小值为0，其中
，设
.

（1）求
的值；

（2）对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围；

（3）讨论方程
在
上根的个数.

2016年高三九月考试数学试题答案（文科）

一、选择题 D B D C C A B D B D AC

二、填空题 13. (-∞，-1)∪(1，+∞) 14.—
15.
16. ①②③

三、解答题

17.解：（1）当
时,
.由
①得
时,
,①-②得：
,两边同时减1得：
是以-2为首项，2为公比的等比数列.……5分

（2）由
，
，

……10分

18.解：（1）

（2）
，可得
，

即有
时，
的面积取得最大值
.

19. （1）由
得
，又
，所以
，当
时，
，即
为真时实数
的取值范围是
.

由
，得
，解得
.

即
为真时实数
的取值范围是
，

若
为真，则
真且
假，所以实数
的取值范围是
…………6分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知
，则
，
，则
，
是
的充分不必要条件，则

∴

解得
，故实数
的取值范围是
．…………12分

20.解：（1）A（1,1），B（3,3），
是以
为直角的等腰直角三角形且C在第二象限，
，
， P是
的重心，

，
……5分

(2)
,
，

，
……9分

有线性规划知
的最大值为10，此时

m+2n的最大值为
……12分

21解：(1)
的一个零点为-2，

又当
时最大值为0.即另一个零点在
，则
，

即函数的两个零点分别为-2,4.
……5分

或解：-2是零点，
，

当
，即
时，
，
（舍去）

当
，即
时，
，
，此时

(2)由（1）知
,

，即
对
恒成立

则①
或②

解得①
或 ②
，综合得m的取值范围为
……12分

（注：亦可分离变量
对
恒成立）

22.(1)解：
的定义域为
．

由
，解得x＝1－a＞－a.

当x变化时，
，
的变化情况如下表：

x

(－a,1－a)

1－a

(1－a，＋∞)





－

0

＋







极小值





因此，
在
处取得最小值，

故由题意
，所以
. ……4分

(2) 由
知
对
恒成立

即
是
上的减函数.