2016-2017学年度上学期通榆一中高三第一次月考

数学试卷（理）

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。其中第Ⅰ卷满分60分，第Ⅱ卷满分90分。本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。

3、将第Ⅰ卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。

一、选择题 （每题只有一个正确选项，每题5分共60分）

1．设全集
且
,
,则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)等于 (　　)

A．－ B．－ C. D.

3.已知锐角α的终边上一点P(sin 40°，1＋cos 40°)，则锐角α＝(　　)．

A． 80° B． 70° C． 20° D． 10°

4.求
（ ）

A.
B.
C.
D.

5．给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

6．已知
则（ ）

A．
B.
C.
D.

7.已知sinα－cosα＝
，α∈(0，π)，则tanα＝(　　)．

A． －1 B． －
C．
D． 1

8.若sin
＝
，则
等于(　　)

A． －
B． －
C．
D．

9.函数y＝2cosx(sinx＋cosx)的最大值和最小正周期分别是 (　　)

A． 2，π B．
＋1，π C． 2，2π D．
＋1，2π

10.将函数
的图像向左平移
个单位。若所得图象与原图象重合，则
的值不可能等于（ ）

A． 4 B． 6 C． 8 D． 12

11．函数f(x)＝
的部分图象大致是 (　　)

12．函数
的所有零点之和等于 （　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题 （每题5分共20分）

13.函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ≤π)的图象向右平移
个单位后，与函数y＝sin
的图象重合，则φ＝________.

14．已知下列命题：

①“M>N”是“M〈N”的充要条件．

②若函数y＝f（x＋1）为偶函数，则y＝f（x）的图象关于x＝1对称；

③ 命题p：“?x∈R，x2－2≥0”的否定形式为非p：“?x∈R，x2－2<0”；

④命题“若x
y，则sin x
sin y”的逆否命题为真命题

其中正确的命题序号是_____________．

15．已知函数f(x)＝，那么不等式f(x)≥1的解集为______________．

16.在△ABC中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则tan
＋tan
＋
tan
tan
的值为________．

解答题 （17题10分18题----22题每题12分共70分）

17．设
：关于
的函数
在
上为增函数；
：函数
是R上的减函数；若“
或
”为真命题，“
且
为假命题，求实数
的取值范围。

18.已知函数
，
.

求证
的小正周期和最值；

（2）求这个函数的单调递增区间．

19.已知函数f(x)＝2cos
(其中ω＞0，x∈R)的最小正周期为10π.

(1)求ω的值；

(2)设α，β∈
，
＝－
，
＝
，求cos(α＋β)的值．

20．已知函数
;

设函数
求函数
在区间
上的值域；

定义
表示
中较小者，设函数

①求函数
的最大值

②若
有两个零点，求实数
的取值范围。

21.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
＝
.

(1)求
的值；

(2)若cosB＝
，b＝2，求△ABC的面积S.

22.设函数
．

(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；

(2)当
时，求函数
的单调区间；

(3)在（2）的条件下，设函数
，若对于
，
，使
成立，求实数b的取值范围.

答案解析

1.C 2.A

3.【答案】B

【解析】据三角函数定义知，tanα＝
＝
＝tan 70°，故锐角α＝70°.

4.【答案】A 5.B 6.D

7.【答案】A

【解析】由
得：2cos2α＋2
cosα＋1＝0，

即
2＝0，∴cosα＝－
.

又α∈(0，π)，∴α＝
，∴tanα＝tan
＝－1.

8.【答案】C

【解析】∵
＋
＝
，

∴sin
＝sin
＝cos
＝
.

9.【答案】B

【解析】y＝2cosxsinx＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝
sin
＋1，所以当2x＋
＝2kπ＋
(k∈Z)，

即x＝kπ＋
(k∈Z)时取得最大值
＋1，最小正周期T＝
＝π.

10.【答案】B

【解析】因为将函数
的图像向左平移
个单位。若所得图象与原图象重合，所以
是已知函数周期的整数倍，即

，解得
，故选B。

11.C 12.C

13.【答案】

【解析】函数y＝cos(2x＋φ)向右平移
个单位，得到y＝sin
，即y＝sin
向左平移
个单位得到函数y＝cos(2x＋φ)，y＝sin
向左平移
个单位，得y＝sin
＝sin
＝－sin
＝cos
＝cos
，即φ＝
.

14.
15.①__②___③

16.【答案】

【解析】因为三个内角A，B，C成等差数列，且A＋B＋C＝π，所以A＋C＝
，
＝
，tan
＝
，

所以tan
＋tan
＋
tan
tan
＝tan

＋
tan
tan

＝

＋
tan
tan
＝
.

17.解：当命题
为真命题时，由
得

当命题
为真命题时，得

因为“
或
”为真命题，“
且
为假命题，所以
一真一假

当
真
假时，有
解得
----5分

当
假
真时，有
解得

综上所述，实数
的取值范围是
----10分

18.【答案】（Ⅰ）最小正周期
，最小值
;最大值
；（Ⅱ）见解析

【解析】解：（1）

最小正周期
，最小值
;最大值
。-----------------6分

（2）因为函数
的单调递增区间为
，

由（1）知
，故

故函数
的单调递增区间为
-----------12分

19.【答案】（1）
；（2）－

【解析】(1)∵f(x)＝2cos
，ω＞0的最小正周期T＝10π＝
，…………2分

∴ω＝
.…………4分

(2)由(1)知f(x)＝2cos
，而α，β∈
，f
＝－
，f
＝
，

∴2cos
＝－
，2cos
＝
，…………8分

即cos
＝－
，cosβ＝
，

于是sinα＝
，cosα＝
，sinβ＝
，…………10分

∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝
×
－
×
＝－
.…………12分

20.解：（1）因为函数
在区间
上单调递增，所以函数
的值域为
；-----------4分

（2）①函数

显然，函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，

所以，函数
的最大值为
-------------8分

②若
有两个零点等价于方程
有两个实根；作出函数
的大致图象，可知
的取值范围是
-----------------12分

21.【答案】（1）2；(2)

【解析】(1)由正弦定理，则
＝
，所以
＝
，

即(cosA－2cosC)sinB＝(2sinC－sinA)cosB，化简可得sin(A＋B)＝2sin(B＋C)．

因为A＋B＋C＝π，所以sinC＝2sinA.

因此
＝2.--------------------------6分

(2)由
＝2，得c＝2a，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB及cosB＝
，b＝2，

得4＝a2＋4a2－4a2×
.解得a＝1，从而c＝2.

因为cosB＝
，且0BB＝
，

因此S＝
acsinB＝
×1×2×
＝
.---------------------12分

解：函数
的定义域为
，

（1）当
时，
，
∴
在
处的切线方程为
3分

的最小值为
…………9分

若对于
使
成立

在
上的最小值不大于
在[1，2]上的最小值
10分

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