宇华教育集团2016-2017学年上学期第一次月考

高三年级数学（理科）试题卷

（时间： 120 分钟 总分： 150 分）

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只一项答案是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置，每小题5分，共60分。）

1、已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(?UB)等于(　　)

A.{2,5} B.{3,6}

C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}

2、设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的(　　)

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3函数f(x)＝＋的定义域为(　　)

A.(－3,0] B.(－3,1]

C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]

4定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|，

则下列不等式一定成立的是 (　　)

A．f>f B．f(sin 1)

C．ff(sin 2)

5、函数f(x)＝log
(x2－4)的单调递增区间是(　　)

A.(0，＋∞) B.(－∞，0)

C.(2，＋∞) D.(－∞，－2)

6已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)

A.(0,1] B.[1,2]

C.[1，＋∞) D.[2，＋∞)

7如图所示，曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1及y＝所围成的图形(阴影部分)的面积为(　　)

A. B.

C. D.

8、已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2 019)等于(　　)

A.－2 B.2 C.－98 D.98

9、已知函数f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)

A.a<0，b<0，c<0 B.a<0，b≥0，c>0

C.2－a<2c D.2a＋2c<2

10设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)

A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

11设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)

A.(－∞，－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1，＋∞) C.(－∞，－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1，＋∞)

12已知函数f(x)＝若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是(　　)

A.(1,3) B.(0,3) C.(0,2) D.(0,1)

二、填空题（本大题共四个小题，每小题5分，共20分）。

13已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为_______.

14、已知集合A＝，B＝{x|－1

15设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________.

16设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足10，则实数a的取值范围为________.

三、解答题（本大题共六个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，求使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围

18设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[－2,0]上单调递减，若f(1－m)

19已知函数f(x)＝

(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有最大值3，求a的值.

20已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间.

21设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).

(1)确定a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值.

22已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex (x∈R，e为自然对数的底数).

(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围.

高三年级数学（理科）参考答案

一、选择题

1-5 ABAAD 6-10 CDADD 11-12 AD

二、填空题

13
14
15 -10 16

17解析　设方程x2＋2mx＋1＝0的两根分别为x1，x2，

由得m<－1，

所以命题p为真时，m<－1.

由方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，可知Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0，得－2

由p或q为真，p且q为假，可知命题p，q一真一假，

当p真q假时，此时m≤－2；

当p假q真时，此时－1≤m<3，

所以所求实数m的取值范围是m≤－2或－1≤m<3.

18解　由偶函数性质知f(x)在[0,2]上单调递增，且f(1－m)＝f(|1－m|)，f(m)＝f(|m|)，

因此f(1－m)

解得：

因此实数m的取值范围是.

19解　(1)当a＝－1时，f(x)＝
，

令g(x)＝－x2－4x＋3，

由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，

而y＝t在R上单调递减，

所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，

即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，

单调递减区间是(－∞，－2).

(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝g(x)，

由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，

因此必有解得a＝1，

即当f(x)有最大值3时，a的值为1.

20解　(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，

由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x知

f′(1)＝－－a＝－2，

解得a＝.

(2)由(1)知f(x)＝＋－ln x－，

则f′(x)＝.

令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.

因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去.

当x∈(0,5)时，f′(x)<0，

故f(x)在(0,5)内为减函数；

当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，

故f(x)在(5，＋∞)内为增函数.

综上，f(x)的单调增区间为(5，＋∞)，单调减区间为(0,5).

21解　(1)因为f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，

所以f′(x)＝2a(x－5)＋.

令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，

所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为

y－16a＝(6－8a)(x－1)，

由点(0,6)在切线上，可得6－16a＝8a－6，故a＝.

(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6ln x(x>0)，

f′(x)＝x－5＋＝.

令f′(x)＝0，解得x＝2或3.

当03时，f′(x)>0，

故f(x)在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；

当2

由此可知f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝＋6ln 2，在x＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln 3.

综上，f(x)的单调增区间为(0,2)，(3，＋∞)，单调减区间为(2,3)，f(x)的极大值为＋6ln 2，极小值为2＋6ln 3.

22解(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，

所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex

＝(－x2＋2)ex.

令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，因为ex>0，

所以－x2＋2>0，解得－

所以函数f (x)的单调递增区间是(－，).

(2)因为函数f(x)在(－1,1)上单调递增，

所以f′(x)≥0对x∈(－1,1)都成立.

因为f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex

＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，

所以[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈(－1,1)都成立.

因为ex>0，所以－x2＋(a－2)x＋a≥0对x∈(－1,1)都成立，

即a≥＝

＝(x＋1)－对x∈(－1,1)都成立.

令y＝(x＋1)－，则y′＝1＋>0.

所以y＝(x＋1)－在(－1,1)上单调递增，

所以y<(1＋1)－＝.即a≥.

因此a的取值范围为a≥.

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