绝密★启用前【建议考试时间：2016年9月上旬】

云贵川高中2017届毕业班上学期百校大联考

数学试卷（理科）

考生注意：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。

请将各题答案填在试卷后的答题卡上。

本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设i为虚数单位，复数z满足
，则复数z等于

A.-1-i B.1-i C.1+i D.-1+i

设集合
，
，则
等于

A.
B.
C.
D.

已知
，
，则
等于

A.
B.
C.
D.

从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为

分数

1

2

3

4

5



人数

20

40

40

10

20





A.3 B.2.5 C.3.5 D.2.75

已知双曲线
的渐近线方程为
，且其右焦点为(5,0),则双曲线C的方程

A.
B.
C.
D.

将函数
的图像向右平移
个单位长度得到函数
的图像，则函数
的一个单调减区间是

A.
B.
C.
D.

设e是自然对数的底，a＞0，且a≠1，b＞0且b≠1，则“loga2＞logbe”是“0＜a＜b＜1”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A.
B.

C.
D.

右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著

《数学九章》中的“秦九韶算法”求多项式的值.

执行程序框图，若输入
，
，
，

，则输出的
的值为

A.2 B.1

C.0 D.-1

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6.若E,F分别是棱BB1,CC1上的点，且BE=B1E，
，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为

A.
B.

C.
D.

如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1,A2,B1,B2为椭圆的顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是

A.
B.

C.
D.

设函数
在R上存在导函数
,对于任意的实数
，都有
，当
时，
.若
，则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上)

设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为________.

在矩形ABCD中，∠CAD=30°，
,则
_________.

在展开式中
的系数为_________.

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, b,c，且满足
,

，则
_________.

解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本小题满分12分）

设数列
是公差大于0的等差数列，
为数列
的前
项和.已知
,

且
构成等比数列.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
满足
，设
要是数列
在前
项和，证明：
.

18.（本小题满分12分）

中国兵乓球备战里约奥运会热身赛选拔赛于2016年7月14日在山东威海开赛.种子选手M和B1,B2,B3三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计,M获胜的概率分别是
，
，
，且各场比赛互不影响.

（1）若M至少获胜两场的概率大于
，则M入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问是否会入选最终的大名单？

（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD,AD=DB,P,Q分别在线段AB,BC上，AP=3PB，AQ=2QC,M是BD的中点.

（1）证明：DQ//平面CPM；

（2）若二面角C-AB-D的大小为
，求tan∠BDC.

20.（本小题满分12分）

已知抛物线
,直线
与
交于
两点，且
，其中O为坐标原点.

（1）求抛物线E的方程；

（2）已知点C的坐标为(-3，0)，记直线CA、CB的斜率分别为
证明：
为定值.

21.（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求函数
的单调区间和极值；

（2）证明：当
时，函数
没有零点(提示：
).

请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时应写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，点C是圆O直接BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D,与AE相交于点F.

（1）求∠EFC的度数；

（2）若AB=AC，证明AB2=AE×BC

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，已知曲线
(
为参数)，直线
.

（1）在曲线
上求一点
，使点
到直线
的距离最大，并求出此最大值；

（2）过点M(-1,0)且与直线l平行的直线l1交C于点A,B两点，求点M到A,B两点的距离之积.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
.

（1）证明：
；

（2）若不等式
的解集为非空集，求
的取值范围.

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/