宇华教育集团2016-2017学年上学期第一次月考

高三年级数学（文科）试题卷

（时间： 120 分钟 总分： 150 分）

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只一项答案是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置，每小题5分，共60分。）

1、已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(?UB)等于(　　)

A.{2,5} B.{3,6}

C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}

2、设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的(　　)

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3函数f(x)＝＋的定义域为(　　)

A.(－3,0] B.(－3,1]

C.(－∞，－3)∪(－3,0] D.(－∞，－3)∪(－3,1]

4已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝3，且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<2(x∈R)，则不等式f(x)<2x＋1的解集为(　　)

A..(－∞　A，－1) B (1，＋∞) C.(－1,1) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)

5函数f(x)＝log2x－的零点所在的区间为(　　)

A.(0,1) B.(1,2)

C.(2,3) D.(3,4)

6、函数f(x)＝log
(x2－4)的单调递增区间是(　　)

A.(0，＋∞) B.(－∞，0)

C.(2，＋∞) D.(－∞，－2)

7已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)

A.(0,1] B.[1,2]

C.[1，＋∞) D.[2，＋∞)

8、已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2 019)等于(　　)

A.－2 B.2 C.－98 D.98

9、已知函数f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是(　　)

A.a<0，b<0，c<0 B.a<0，b≥0，c>0

C.2－a<2c D.2a＋2c<2

10函数y＝ln 的图像为(　　)

11设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有(　　)

A.f()

12偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝－x＋1，则关于x的方程f(x)＝lg(x＋1)在x∈[0,9]上解的个数是(　　)

A.6 B.7 C.8 D.9

二、填空题（本大题共四个小题，每小题5分，共20分）。

13已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为_______.

14、已知集合A＝，B＝{x|－1

15设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________.

16设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足10，则实数a的取值范围为________.

三、解答题（本大题共六个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根.求使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围

18设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[－2,0]上单调递减，若f(1－m)

19已知函数f(x)＝

(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有最大值3，求a的值.

20已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间.

21设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).

(1)确定a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值.

22已知a∈R，函数f(x)＝＋ln x－1.

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)求f(x)在区间(0，e]上的最小值.

高三年级数学（文科）参考答案

一、选择题

1-5 ABABB 6-10 DCADA 11-12 CD

二、填空题

13
14
15 -10 16

17解析　设方程x2＋2mx＋1＝0的两根分别为x1，x2，

由得m<－1，

所以命题p为真时，m<－1.

由方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，可知Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0，得－2

由p或q为真，p且q为假，可知命题p，q一真一假，

当p真q假时，此时m≤－2；

当p假q真时，此时－1≤m<3，

所以所求实数m的取值范围是m≤－2或－1≤m<3.

18解　由偶函数性质知f(x)在[0,2]上单调递增，且f(1－m)＝f(|1－m|)，f(m)＝f(|m|)，

因此f(1－m)

解得：

因此实数m的取值范围是.

19解　(1)当a＝－1时，f(x)＝
，

令g(x)＝－x2－4x＋3，

由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，

而y＝t在R上单调递减，

所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，

即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，

单调递减区间是(－∞，－2).

(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝g(x)，

由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，

因此必有解得a＝1，

即当f(x)有最大值3时，a的值为1.

20解　(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，

由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x知

f′(1)＝－－a＝－2，

解得a＝.

(2)由(1)知f(x)＝＋－ln x－，

则f′(x)＝.

令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.

因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去.

当x∈(0,5)时，f′(x)<0，

故f(x)在(0,5)内为减函数；

当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，

故f(x)在(5，＋∞)内为增函数

综上，f(x)的单调增区间为(5，＋∞)，单调减区间为(0,5).

21解　(1)因为f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，

所以f′(x)＝2a(x－5)＋.

令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，

所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为

y－16a＝(6－8a)(x－1)，

由点(0,6)在切线上，可得6－16a＝8a－6，故a＝.

(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6ln x(x>0)，

f′(x)＝x－5＋＝.

令f′(x)＝0，解得x＝2或3.

当03时，f′(x)>0，

故f(x)在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；

当2

由此可知f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝＋6ln 2，在x＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln 3.

综上，f(x)的单调增区间为(0,2)，(3，＋∞)，单调减区间为(2,3)，f(x)的极大值为＋6ln 2，

极小值为2＋6ln 3.

22解　(1)当a＝1时，f(x)＝＋ln x－1，x∈(0，＋∞)，

所以f′(x)＝－＋＝，x∈(0，＋∞).

因此f′(2)＝，即曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为.又f(2)＝ln 2－，

所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(ln 2－)＝(x－2)，即x－4y＋4ln 2－4＝0.

(2)因为f(x)＝＋ln x－1，

所以f′(x)＝－＋＝.令f′(x)＝0，得x＝a.

①若a≤0，则f′(x)>0，f(x)在区间(0，e]上单调递增，此时函数f(x)无最小值.

②若00，函数f(x)在区间(a，e]上单调递增，

所以当x＝a时，函数f(x)取得最小值ln a.

③若a≥e，则当x∈(0，e]时，f′(x)≤0，函数f(x)在区间(0，e]上单调递减，

所以，当x＝e时，函数f(x)取得最小值.

综上可知，当a≤0时，函数f(x)在区间(0，e]上无最小值；

当0

当a≥e时，函数f(x)在区间(0，e]上的最小值为.

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