赤峰二中2014级高三上学期第一次月考

文科数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.）

1. 已知集合P={
|1≤x≤3}，Q={
|x2≥4}，则
=（　　）

A． B．（﹣2，3] C．∪上为非减函数，且满足以下条件：

；(2)
；(3)
，

则
=______________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）函数
，其中
，
，其中
，若
相邻两对称轴间的距离不小于
.

（1）求
的取值范围；

（2）在
中，
分别是角
的对边，
，
，当
最大时，
求
的面积.

18．（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：．

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．

19. （本小题满分12分） 如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O、M分别为AB、VA的中点．

(1)求证：VB∥平面MOC；

(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；

(3)求三棱锥V-ABC的体积．

（本小题满分12分）已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为
，椭圆C过点M（0，
），且
为正三角形。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)垂直于
轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点P（4,0）的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点。

21. （本小题满分12分）已知函数
,

（1）求函数
的单调区间；

（2）若直线
是曲线
的切线，求实数a的值；

（3）设
,求
在区间 上的最小值（其中e为自然对数的底数）。

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）【选修4—1 几何证明选讲】

如图，
是圆
外一点，
是圆
的切线，
为切点，割线
与圆
交于
，
，
，
为
中点，
的延长线交圆
于点
，证明：

（Ⅰ）
；

（Ⅱ）
.

23.（本小题满分10分）【选修4—4 坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
，（
为参数），直线
的参数方程为
,(
为参数).以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点
的极坐标为
.

（Ⅰ）求点
的直角坐标，并求曲线
的普通方程；

（Ⅱ）设直线
与曲线
的两个交点为
，
，求
的值.

24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

设函数
的定义域为R，试求a的取值范围；

已知实数x，y，z满足x+2y+3z=1，求
的最小值.

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