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云贵川高中2017届毕业班上学期百校大联考

数学试卷（文科）

考生注意：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。

请将各题答案填在试卷后的答题卡上。

本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第Ⅰ卷

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知集合
，
,则
等于

A.空集 B.
C.
D.

2.设i为虚数单位，复数z满足
，则复数z等于

A.-1-i B.1-i C.-1+i D.1+i

设向量
，
，则
等于

A.2 B.-2 C.-12 D.12

设
，函数
,若
，则
等于

A.8 B.4 C.2 D.1

设三条不同的直线
满足
，则
与

A.是异面直线 B.是相交直线 C.是平行直线 D.可能相交,或相交,或异面直线

6. 已知双曲线
的渐近线方程为
，且其右焦点为(5,0),则双曲线C的方程

A.
B.
C.
D.

7.将函数
的图像向右平移
个单位长度得到函数
的图像，则函数
的一个单调减区间是

A.
C.
B.
D.

某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60，则乙、丁两车间生产的产品总共有

A.1000件 B.1200件 C.1400件 D.1600件

是数列
的前
项和，
，
，则
等于

A.64 B.80 C.256 D.320

10.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《数学九章》中的“秦九韶算法”求多项式的值. 执行程序框图，若输入
，
，
，
，则输出的
的值为

A.2 B.1

C.0 D.-1

11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A.
B.

C.
D.

若存在两个正实数
，使得等式
成立，其中
为自然对数的底数，则实数
的取值范围为

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上)

设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为________.

一个圆的圆心在抛物线
上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，则该圆的标准方程是________.

在区间
上随机取一个数
，则使
成立的概率为________.

设等差数列
的前
项和为
，若
，则满足
的正整数
的值为_______.

解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本小题满分12分）

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知b=4，c=5，A＝60°.

（1）求边长a和△ABC的面积；

（2）求sin2B的值.

（本小题满分12分）

在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1℃变化到5℃，反应结果如下表所示(x表示温度，y代表结果):

x

1

2

3

4

5



y

3

5

7

10

11



求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程
；

判断变量
与
之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达10℃时反应结果为多少？

附：线性回归方程
中，

19.（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD是正方形，且平面ABCD⊥平面ABEG，F是AG上一点，且△ABE与△AEF都是等腰直角三角形，AB=AE,AF=EF.

（1）求证：EF⊥平面BCE；

（2）设线段CD,AE的中点分别为P,M，求三棱锥M-BDP和三棱锥F-BCE的体积比.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆
的离心率为
，且过点
.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设
是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为
的直线l交椭圆C于A,B两点，求证：
为定值.

（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）当
时，求
的图像在
处的切线方程；

（2）若函数
在
上有两个零点，求实数
的取值范围.

请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时应写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，点C是圆O直接BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D,与AE相交于点F.

（1）求∠EFC的度数；

（2）若AB=AC，证明AB2=AE×BC

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系
中，已知曲线
(
为参数)，直线
.

（1）在曲线
上求一点
，使点
到直线
的距离最大，并求出此最大值；

（2）过点M(-1,0)且与直线l平行的直线l1交C于点A,B两点，求点M到A,B两点的距离之积.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数
.

（1）证明：
；

（2）若不等式
的解集为非空集，求
的取值范围.

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