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　　北京临川学校期末文科数学试卷一.doc

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北京临川学校2015-2016第一学期期末考试

高三文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数
A

A.
B.
C.
D.

2. 已知数列
是公比为2的等比数列，且满足
，则
的值为C

A.
B.
C.
D.

3.“m>n>0”是“方程
表示焦点在y轴上的椭圆”的（ D ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

4.函数y＝的定义域是 (　C　)

A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)

5.已知函数
则下列结论正确的是D

A．
B．

C．函数
在
上单调递增 D．函数
的值域是

6.若
，且α为第四象限角，则tanα的值等于D

A.
B.
C.
D.

7.如图, 正方形
中，
为
的中点，若
，

则
的值为A

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在边长为
的正方形内有区域
（阴影部分所示），张明同学用随

机模拟的方法求区域
的面积. 若每次在正方形内每次随机产生
个点,

并记录落在区域
内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在区域
内点的个

数平均值为
个，则区域
的面积约为B

A.
B.
C.
D.

9. 某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的
值为1，则输出的
值为C

A.
B.
C.
D.

10.若点
不在不等式组
表示的平面区域内，则实数
的取值

范围是B

A.
B.
C.
D.

11.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增，则k的取值范围是(　D　)　

A.
B.
C.
D.

12.函数
的部分图像如图所示，则
的单调递减区间为（ D）

(A)
(B)

(C)
(D)

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为
4

14.数列
中，如果

，且
，那么数列
的前5项的和
的值为 .

15. 直线
经过点
，且与曲线
相切，若直线
的倾斜角为
，则

16. 已知双曲线
的一条渐近线通过点
, 则
其离心率为

,

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.(本小题满分12分)

已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和．

17．解析：（Ⅰ）方程x2－5x＋6＝0的两根为2,3，由题意得a2＝3，a4＝3.设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝，从而a1＝.

所以{an}的通项公式为an＝n＋1.--------5分

（Ⅱ）设的前n项和为Sn，由(1)知＝，则

Sn＝＋＋…＋＋，

Sn＝＋＋…＋＋.

两式相减得

Sn＝＋＋…＋－＝＋－.

所以Sn＝2－. ……12分

18.(本小题满分12分)

某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为
.

专业

性别

中文

英语

数学

体育



男



1



1



女

1

1

1

1





（I） 求
的值；

（II）现从男同学中随机选取2名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），求选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”的概率.

18.（本小题满分12分）

解：（I）设事件
：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”．

由题意可知，“数学专业”的学生共有
人．

则
．解得
．

所以
． ……………6分

（II）由题意可知，男生共有6人，分别记为
．其中数学专业的男生为
.

从中任意抽取
位，可表示为
，
，

，
，
，共
种可能．

设事件
：选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”．

事件
包括：
，
，
，
，
，共12种可能．

所以至少有一位同学是“数学专业”的概率是
． ……………12分

19.(本小题满分12分)

在如图所示的几何体中，
，

，
是
的中点，
，
,

.

（I） 求证：
；

（II）求证：
;

（III）求三棱锥
的体积.

19. (本小题满分12分)

证明：（Ⅰ）设

为
中点，连结
.

在
中，
为
中点，
.

又因为
,且
,

所以
.

所以 四边形
为平行四边形.

故
，
，
,

所以
. ……………4分

（Ⅱ）在
中，
,

.

在
中，
,
,
.

因为
.

所以
为直角三角形.

所以
.

又
，
.

又
，所以
.

故
.

即
.

,

所以
，
平面
.

故
.

在
中，因为
,
为
中点,

所以
.

,

所以
.

由（Ⅰ）知
,

所以
. …………8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知

所以