2015学年杭州市五校联盟高三月考数学（理）试卷（12月）

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题（共40分）

1．设全集为
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．函数
的图像大致为

3．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c>b>a，若向量
＝（a－b，1）和
＝（b－c，1）平行，且sin B＝
，当△ABC的面积为
时，则b＝（ ）

A．
B．2 C．4 D．2＋

4．设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足
，
，则点P的轨迹经过△ABC的（ ）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心．

5．在数列
中，对于任意
，若存在常数
，使得


恒成立，则称数列
为
阶数列。现给出下列三个结论：

①若
，则数列
为1阶数列；

②若
，则数列
为2阶数列；

③若
，则数列
为3阶数列；以上结论正确的序号是

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

6．已知变量
，
满足
，则
的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知正四面体（所有的棱都相等的正三棱锥）ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．如图，
、
是双曲线
的左、右焦点，过
的直线
与双曲线的左

右两支分别交于点
、
．若
为等边三角形，则双曲线的离心率为

A．4 B．
C．
D．

二、填空题（9-12每题6分，13-15每题4分）

9．在△
中，已知
，
，
．如果
，则
；如果
，则
．

10．已知数列
满足：
则
= ；
= ．

11．设函数
则
；若
，则
的值为 ．

12．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1,BD=
,BD
CD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体
，使平面
平面BCD，则下列结论正确的是 ．

（1）
；（2）
；（3）
与平面
所成的角为
；（4）四面体
的体积为
．

13．在等腰梯形ABCD中,已知
,
点E和点F分别在线段BC和CD上,且
则
的值为 ．

14．双曲线

的离心率是2，则
的最小值是 ．

15．已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，函数
．如果对于
，
，使得
，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题（共74分）

16．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
．

（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若
，求△ABC的面积．

17．如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
底面
，
为
的中点，
是棱
上的点，
，
，
．

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）若二面角
为
，设
，试确定
的值．

18．已知点
为抛物线
的焦点，点
在抛物线
上，且
．

（Ⅰ）求抛物线
的方程；

（Ⅱ）已知点
，延长
交抛物线
于点
，证明：以点
为圆心且与直线
相切的圆，必与直线
相切．

19．（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，

（1）求证：数列
是等比数列；

（2）设数列
的前
项和为
，
，试比较
与
的大小．

20．设函数

且
,当点
是函数
图象上的点时，点
是函数
图象上的点．

（1）写出函数
的解析式；

（2）若当
时，恒有
,试确定
的取值范围．

2015学年杭州市五校联盟高三月考数学（理）答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

B

A

B

D

D

B

B

B



二、填空题

9．
，
10．1；0 11．
. 12．（2）（4） 13．
14．
15．

三、解答题

16.解：（1）由正弦定理
，得
，将上式代入
，得
，即
，即
，∵

，∵
∴
∵B为三角形的内角，∴
。?（2）将
代入余弦定理
，得
，∴
，∴

17.（I）AD∥BC,BC=1/2AD,Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ。

18.（1）由定义可知AF=2+0.5P=3，故P=2，所以方程为y2=4x。

（1）由a1=S1=2-3a1得a1=1/2

所以数列
是首项及公比均为1/2的等差数列

20.解：（1）设点Q的坐标为（x’，y’），则x’=x-2a，y’=-y，即x=x’+2a，y=-y’

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