2016届安徽省太和中学高三第一次联考

文数试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.双曲线
的右焦点为（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知
，其中
是实数，
是虚数单位，则复数
的共轭复数对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.设命题
“任意
”，则非
为（ ）

A.存在
B.存在

C.任意
D。任意

从甲、乙两种玉米中各抽测了10株玉米苗的高度（单位：
）其茎叶图如图所示，根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）

A.甲种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的平均高度，且甲种玉米苗比乙种玉米苗长的整齐 B.甲种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的平均高度，且乙种玉米苗比乙种玉米苗长的整齐 C.乙种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的平均高度，且乙种玉米苗比乙种玉米苗长的整齐 D.乙种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的平均高度，且甲种玉米苗比乙种玉米苗长的整齐

6.若点
在函数
的图像上，则
=（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

7.给出一个程序框图，则输出
的值是

A.39 B.41 C.43 D.45

8.若一动直线
与函数
，
的图像分别交于
两点，则
的最大值为（ ）

A.
B.
C.2 D.3

9.某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）

A.10 B.15 C.20 D.30

10.已知函数
的定义域为
，如果
，那么
=（ ）

A.-2 B.2 C.-4 D.4

11.已知直角梯形
，沿
折叠成三棱锥
，当三棱锥
体积最大时，其外接球的表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

12.函数
，且
，若点
到直线
的最大距离为
时，则
的值为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.已知向量
，则
。

14.函数
的所有零点之和为 。

15.已知
是定义在
上偶函数，又
，若
时，
，则不等式
的解集是 。

16.在
中，若
，则该三角形面积为
，则
的最大边长等于 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分,。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

已知数列
是等差数列，且
。

⑴求
的通项公式

⑵若
，求数列
的前
项和
。

18.（本小题满分12分）

已知函数
。

⑴求
的最小正周期

⑵若将
的图像向右平移
个单位，得到函数
的图像，求函数
的单调递增区间。

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱锥
中，
平面
，
分别是
的中点，
分别为线段
上的动点，且有

⑴求证：
面
；

⑵若
是
的中点 ，证明平面
平面

20.（本小题满分12分）

为了美化校园环境，某校针对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理。为了更好的了解学生的态度，随机抽取了200人进行了调查，得到如下数据：

⑴若乱扔垃圾的人数
与罚款金额
满足线性回归方程，求回归方程
，其中
，并据此分析，要使乱扔垃圾者不超过
，罚款金额至少是多少元？

⑵若以调查数据为基础，从5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额，求这两种金额之和不低于25元的概率。

21.（本小题满分12分）

已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率为
，它的一个焦点恰好是抛物线
的焦点。

⑴求椭圆
的方程；

⑵设
为椭圆
的一条不垂直于
轴的弦，且过点
。过
作关于
的对称点
，证明：直线
过
轴的一个定点。

22.（本小题满分12分）

已知
，且对任意的
，

⑴求
的解析式；

⑵设函数
对于任意的三个数
，以
的值为边长的线段是否可构成三角形？请说明理由。

2016届安徽省太和中学高三第一次联考

文数参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.C 【解析】因为
，
，所以
.

2.A 【解析】因为
，所以
，故双曲线
的右焦点的坐标是
.

3.D 【解析】法一：由题意，
，所以
解得
.故复数
即为
，其共轭复数为
，对应的点为
，位于第四象限.

4.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非
为：存在
，
.

5.D 【解析】从茎叶图可以看出，甲种玉米苗的平均高度为：
，乙种玉米苗的平均高度为：
，因此，乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的平均高度，同时通过茎叶图也可以看出，甲种玉米苗高度基本集中在20到30之间，因此，甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐，故选D.

6.D 【解析】由题意知
，所以
.

7.C 【解析】由流程图可知，
，只要
，就再一次进入循环体循环，直到首次出现
，才跳出循环体，输出
，程序结束.由
得
，所以
.

8. D 【解析】
，所以
，
的最大值就是
的最大值.故选D.

9. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积：
×3×4×5-
=20.

10.D 【解析】令
，则
；令
，则

.所以
.

11.D 【解析】如图，
，所以
，即
.取AC的中点为E，AB的中点为O，连接DE,OE,OC，因为三棱锥
体积最大，所以平面DCA
平面ABC，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O是外接球的球心，OA是球的半径，于是三棱锥
外接球的表面积是
.

12.B【解析】由
和

知，

，所以
，
，因为
所以