银川一中2016届高三年级第一次月考

数 学 试 卷（理）

　　　　　　　　　　　 命题人：

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，
，则
=

A.
B.
C.
D.

2．下列命题中的假命题是

A．
B.

C．
D.

3．
，则
等于

A．-1 B．0 C．1 D．2

4．下列函数中，既是偶函数，又在区间
内是增函数的是

A．
B.
C.
D.

5．若
，则

A.  B.  C.  D. 

6．若
，则下列结论正确的是

A．
　B．
C．
D．
　

7. 已知
是圆心在坐标原点
的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且
点的纵坐标为
，
点的横坐标为
，则

A．
B.
C.
D.

8．现有四个函数：①
；②
；③
；④
的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是

A．①④②③ B．①④③②　 C．④①②③　 D．③④②①

9．设函数
，则导数
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10．函数
的图像与
轴交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列，要得到函数
的图像，只需将
的图像

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

11. 已知函数
满足
，当
时，
，若在区间
上方程
有两个不同的实根，则实数
的取值范围是

A．
B.
C .
D .

12. 已知
，
，则下列不等式一定成立的是

A．
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似

满足函数
，据此函数可知，

这段时间水深（单位：m）的最大值为 .

14．已知
,
,则
=

15．已知点
在曲线
上，
为曲线在点
处切线的倾斜角，则
的取值范围是

.

16．给出下列四个命题：

①半径为2，圆心角的弧度数为
的扇形面积为

②若
为锐角，
，则

③
是函数
为偶函数的一个充分不必要条件

④函数
的一条对称轴是

其中正确的命题是 .

三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分)

某同学用五点法画函数
在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：

0



























0

5



-5

0





（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数
的解析式;

（2）若函数
的图像向左平移
个单位后对应的函数为
，求
的图像离原点最近的对称中心。

18. (本小题满分12分)

已知函数
为奇函数，且
，其中

（1）求
的值;

（2）若
，求
的值.

19. (本小题满分12分)

某种产品每件成本为6元，每件售价为
元
，年销售
万件，已知
与
成正比，且售价为10元时，年销量为28万件.

（1）求年销量利润
关于售价
的函数关系式;

（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润.

20. (本小题满分12分)

已知
其中

（1）求
的单调区间;

（2）设
，函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，求
的取值范围.

21．（本小题满分12分）

已知函数

（1）若函数
在区间
上为增函数，求
的取值范围；

（2）当
且
时，不等式
在
上恒成立，求
的最大值.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲

如图，
是⊙
的一条切线，切点为
，

都是⊙
的割线，

（1）证明：
;

（2）证明：
∥
.

23．（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点为极点，以
轴正半轴为极轴，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），射线
与曲线
交于（不包括极点O）三点

（1）求证：
；

（2）当
时，B，C两点在曲线
上，求
与
的值．

24．（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）解不等式
；

（2）对任意
，都有

成立，求实数
的取值范围.

银川一中2016届高三第一次月考数学(理科)试卷答案

一.选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

B

B

B

D

C

D

A

B

A

B

D



二.填空题:

13. 8 14.
15.
16.
②③④

三．解答题

17.解：（1）根据表中已知数据，解得

数据补全如下表：

0



























0

5

0

-5

0



函数表达式为
．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）函数
图像向左平移
个单位后对应的函数是

， 其对称中心的横坐标满足

，所以离原点最近的对称中心是
．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

18.解：因为
为奇函数，

所以
，

，则
．．．．．．．．．．5分

（2）
，因为
，即

又因为
，所以
，

．．．．．．．．．．．12分

19.（1）设
，售价为10元时，年销量为28万件，