天全中学8月月考试题

文科数学

一、选择题（每题5分共60分）

1．设集合
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．命题

是命题
的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若数列
的前n项和为
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

4．
是任意实数，且
，则下列结论正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．
:.]

5．在
中，
的对边分别为
，若
成等差数列，则
（ ）

A．
 B．
 C．
 D．


6．已知向量
=(2,3), 向量
=(-4,7)，则
在
上的投影为

A．
B．
C．
D．

7．.函数
的图像大致是（ ）

8．已知数列{an}中，
，
，则
等于

A．1 B．-1 C．
D．-2

9．已知
为R上的奇函数，且满足
，当
时，
，则
（ ）

A．2 B．-2 C．8 D．-8

10．若
且
则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11．在△ABC中，点G是△ABC的重心，若存在实数
，使
，则（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

12．已知函数

，若函数
有三个零点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每题5分，共20分）

13．若实数
满足条件
， 则
的最大值是__________．

14．若
为等差数列
的前
项和，
，则
= ．

15．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东
，行驶2小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东
，这时船与灯塔的距离为_________km．

16．如果
的定义域为
，对于定义域内的任意
，存在实数
使得
成立，则称此函数具有“
性质”．给出下列命题：

①函数
具有“
性质”；

②若奇函数
具有“
性质”，且
，则
；

③若函数
具有“
性质”， 图象关于点
成中心对称，且在
上单调递减，则
在
上单调递减,在
上单调递增；

④若不恒为零的函数
同时具有“
性质”和 “
性质”，且函数
对
，都有
成立，则函数
是周期函数．其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)．

三、解答题（共70分）

17．（本小题满分10分）求值：

（1）

（2）

18．（本题满分12分）在
中，角
，
，
所对的边长分别为
，
，
，
．

（Ⅰ）若
，
，求
的值；

（Ⅱ）若
，求
的最大值．

19．（本题满分12分）已知
，其中
，求：

（1）
；
；

（2）
与
的夹角的余弦值．

20．（本题满分12分）已知数列
的前
项和
。

（1）求数列的通项公式；

（2）求
的最值。

21．（本小题满分12分）已知
是同一平面内的三个向量，其中
．

（1）若
，且
，求
的坐标．

（2）若
，且
与
垂直，求
与
的夹角
．

22．（本题12分）已知
在区间[0，1]上是增函数，在区间
上是减函数，又

（Ⅰ）求
的解析式;

（Ⅱ）若在区间
（m＞0）上恒有
≤x成立，求m的取值范围．

四川省天全中学数学试题 命题人：余浩 审题人：皮学兵

参考答案

1．B

2．A

3．A

4．D

5．C

6．D

7．C

8．C

9．B

10．C

11．A

12．D

13．

14．

15．

16．①③④

17．

18．（Ⅰ）
或
；（Ⅱ）
．

19．（1）10；
（2）

20．（1）
；（2）
取最小值为
，
无最大值

21．（1）
或
（2）

22．（Ⅰ）
（Ⅱ）

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