银川一中2016届高三年级第一次月考

数 学 试 卷（文）

　　　　　　　　　　　 命题人：

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，
，则
=

A.
B.
C.
D.

2. 已知
是第二象限角，
，则

A．
B.
C.
D.

3．已知向量
若
与
平行，则实数
的值是

A.－2 B．0 C．1 D．2

4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间
内是增函数的是

A．
B.
C.
D.

5. 等差数列
的前
项和为
，若
，则
=

A.65 B.70 C.130 D.260

6. 在
中，若
，则此三角形形状是

A．等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

7. 已知直线
与曲线
相切，则

A．-1 B.-2 C.0 D.2

8. 已知
是圆心在坐标原点
的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且
点的纵坐标为
，
点的横坐标为
，则

A．
B.
C.
D.

9. 设
是
边
上的任意一点，
为
的中点，若
，则

A．
B.
C.
D .1

10. 函数
的图像与
轴交点的横坐标构成一个公差为
的等差数列，要得到函数
的图像，只需将
的图像

A．向左平移
个单位长度 B.向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

11. 已知
，
，则下列不等式一定成立的是

A．
B.
C.
D.

12. 若存在实数
，使得
的解集为
，则
的取值范围为

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知
，则
的值是________.

14. 在
中，
，则
的面积等于________.

15. 已知点
为
的外心，且
，
=________.

16．设
，不等式
对
恒成立，则
的取值范围________.

三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分)

某同学用五点法画函数
在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：

0



























0

5



-5

0





（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数
的解析式;

（2）若函数
的图像向左平移
个单位后对应的函数为
，求
的图像离原点最近的对称中心.

18. (本小题满分12分)

等差数列
中，
，前
项和为
，等比数列
各项均为正数，
，且
，
的公比

（1）求
与
；

（2）求
.

19. (本小题满分12分)

已知向量
，
，

（1）若
，求
的值；

（2）在
中，角
的对边分别是
，且满足
，

求函数
的取值范围．

20. (本小题满分12分)

已知
其中

（1）求
的单调区间;

（2）设
，函数
在区间
上的最大值为
，最小值为
，求
的取值范围.

21. (本小题满分12分)

已知函数
，函数
的图像在点
处的切线平行于
轴

（1）求
的值;

（2）求函数
的极值;

（3）设斜率为
的直线与函数
的图像交于两点
，证明
.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22．（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲

如图，
是⊙
的一条切线，切点为
，

都是⊙
的割线，

（1）证明：
;

（2）证明：
∥
.

23．（本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位，以原点为极点，以
轴正半轴为极轴，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数，
），射线
与曲线
交于（不包括极点O）三点

（1）求证：
；

（2）当
时，B，C两点在曲线
上，求
与
的值．

24．（本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）解不等式
；

（2）对任意
，都有

成立，求实数
的取值范围.

银川一中2016届高三第一次月考数学(文科)试卷答案

一.选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

D

B

C

B

D

D

C

A

D

D



二.填空题:

13.
14.
. 15. 6 16.

三．解答题

17.解：（1）根据表中已知数据，解得

数据补全如下表：

0



























0

5

0

-5

0



函数表达式为
．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）函数
图像向左平移
个单位后对应的函数是

， 其对称中心的横坐标满足

，所以离原点最近的对称中心是
．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

18. 解:(1) 等差数列
中，
，前
项和为
，等比数列
各项均为正数，
，且
，
的公比

解得

各项均为正数,∴q=3,
．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

由
得
,∴

(2)

．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

19．解：(1)

而

．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

(2)
即

又
又

．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

20. （12分）（1）

令

当
时，
单调递增，在
上单调递减

当