理科数学

注意事项：

1．本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷l至2贞，第Ⅱ卷：至4页．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．

3．全部答案在答题卡卜-完成，答在本试题上无效．

4．考试结束后，将本试题和答题卡．一并交回．

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

l．
的展开式中，二项式系数的最大值为

A．5 B．10 C．15 D．20

2．

A．-l B．0 C．
D．1

3．已知集合
，若
，则实数a的取值范围是

A．
B.

C.
D．

4．设等差数列
的前n项和为
,若，
,则

A．18 B．36 C．54 D．72

5．若直线
与圆
相交于A,B两点，则

A.
B．
C．
D．

6．设函数
，则

A．
在区间
内单调递减 B．
在区间
内单调递减

C．
在区间
内单调递增 D．
在区间
【_孚，4）内单调递增

7．已知向量a，b的夹角为
，
，且对任意实数x，不等式
恒成立，则

A．
B．1

C． 2 D．

8．执行如图所示的程序框图，若输入的N值为6，则输出的

所有S值之和为

A．26 B．31

C．32 D．57

9．
分别为双曲线
的左、右焦点，抛物线
的焦点为
，点P为双曲线M与抛物线N的一个交点，若线段
的中点在y轴上，则该双曲线的离心率为

A．
B．

C．
D．

10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．8 B．

C．16 D．

11．已知x，y满足约束条件
且目标函数
的最大值为-6，则
的取值范罔是

A.
B.

C.
D.

12．已知
为偶函数，当
时
，若函数
恰有4个零点，则m的取值范围为

A.(0,1) B.(1,3) C.(1,+∞) D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答，

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.设复数
在复平面内的对应点关于虚轴对称，且
，则
________.

14.已知定义在R上的函数f(x)满足
当
，则
________.

15．已知四面体ABCD的顶点都在球O球面上，且球心O在BC上，平面ADC平面

BDC,A D=A C=BD， DAC=90
,若四面体ABCD的体积为
，则球O的体积为 ________.

16．设
，则数列
的前2015项的和
=________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

(1)求A；

( II)若△ABC的面积
．求△ABC周长的最小值．

18.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱
中，侧面
底面ABC，

，点S是侧棱

延长线上一点，EF是平面SBC与平面
的交线．

( I)求证 ：
；

(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值．

19.（本小题满分12分）

如图，一个靶子由四个同心圆组成，且半径分别为l，3，5，7．

规定：击中A，B，C，D区域分别可获得5分，3分，2分，1分，脱靶（即击中最大圆之外的某点）得0分．

( I)甲射击时脱靶的概率为0.02，若未脱靶则等可能地击中靶子上

的任意一点，求甲射击一次得分的数学期望；

(Ⅱ)已知乙每次射击击中的位置与圆心的距离不超过4，丙每次射击击中的位置与圆心的距离不超过5．

(i)乙、丙二人各射击一次，且二人击中各自范围内每一点的可能性相等，求乙得分比丙高的概率；

(ii)乙、丙二人各射击一次，记U，y分别为乙、丙二人击中的位置到圆心的距离，且U， V取各自范围内的每个值的可能性相等，求乙获胜（即U

20.（本小题满分12分）

已知函数

( I)判断函数g(x)的单调性；

(Ⅱ)是否存在实数m，使得
对任意x≥1恒成立，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

21.（本小题满分12分）

已知椭圆E的两焦点分别为（-1,0），(1，0)，且点
在椭圆E上．

(I)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)过点P（-2，0）的直线
交椭圆E于两个不同的点A，B，且
，点C（不同于点B）是点B关于x轴的对称点，求△AOC面积的取值范围，

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请

写清题号．

22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，在△ABC中，点D为线段BA延长线上的一点，

且BDC = A CB，
O为△ADC的外接圆．

(I)隶证：BC是
O的切线；

(Ⅱ)若B=45
， A CB=60
，A B=
，求AD的长度．

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程选讲

已知点Q(2，0)和点
．线段PQ的中点为M.

( I)求点M的轨迹的参数方程；

(Ⅱ)设点P的轨迹与点M的轨迹交于A，B两点，求△QAB的面积．

24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知
．

( I)求
的最小值；

(Ⅱ)求证：