文科数学

注意事项：

1．本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回，

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．函数
的图象在点x=0处的切线的倾斜角为

A．0 B．
C．
D．

2．设i是虚数单位，若
，则复数z=

A．
B．l+i C．3+i D．3-i

3．观察下面关于循环小数化分数的等式：

据此推测循环小数
可化成分数

A．
B．
C．
D．

一15

4．若直线
与圆
相交于A,B两点，且
，则实数k=

A．
B．
C．
D．

5．设等差数列
的前n项和为
,若，
,则

A．18 B．36 C．54 D．72

6．设函数
，则

A．函数
在区间
内单调递增，其图象关于直线
对称

B．函数
在区间
内单调递增，其图象关于直线
对称

C．函数
在区间
内单调递减，其图象关于直线
对称

D．函数
在区间
内单调递减，其图象关于直线
对称

7．执行如图所示的程序框图，若输入的N值为6，则输出的

所有S值之和为

A．26 B．31

C．32 D．57

8．已知向量a，b的夹角为
，
，且对任意实数x，不等式
恒成立，则

A．
　 B．1

C． 2 　 D． 3

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．　
　 B．　

C．　
　 　 D．　

10．已知x，y满足约束条件
，若目标函数
的最大值是-3，则实数

A．0 B．-l

C．1 D．

11．设P为双曲线
的一点，
分别为双曲线C的左、右焦点，若
则△
的内切圆的半径为

A．
B．
C．
D．

12．设
，则数列
的前2015项的和
=

A.0 B. 2014 C.2015 D.2016

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.某地区3月1日至30日的天气情况及晚间空气湿度统计如下表，比如，根据表中数据可知3月1日无雨，且当日晚间空气相对湿度等级为C．若气象工作者根据某天晚间的相对湿度等级预报第二天有雨的概率，则3月31日有雨的概率为_______．

14.若函数
有两个零点，则实数a的取值范围是_______．

15．已知四而体ABCD的顶点都在球O的球面上，AD=AC=BD=2，CD=2
,BDC=90
平面ADC平面BDC，则球O的体积为_______．

16．定义在R上的函数　
满足　
，当　
时，　
，若　
时，关于x的方程　
有解，则实数a的取值范围是_______．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．　（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

(1)求A；

( II)若
，△ABC的面积
．求b,c．

18.（本小题满分12分）

甲、乙两名骑手骑术相当，他们各自挑选3匹马备用，甲挑选的三匹马分别记为A，B， C，乙挑选的三匹马分别记为
,已知6匹马按奔跑速度从快到慢的排列顺序依 次为：
．比赛前甲、乙均不知道这个顺序．规定：每人只能骑自己挑选的马进行比赛，且率先到达终点者获胜．

(I)若甲、乙二人进行一次比赛，求乙获胜的概率；

(Ⅱ)若甲、乙二人进行三次比赛，且不能重复使用马匹，求乙获胜次数多于甲的概率．

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱
中，侧面
底面ABC，

，点S是侧棱

延长线上一点，EF是平面SBC与平面
的交线．

( I)求证 ：
；

(Ⅱ)求四棱锥
的体积．

20.（本小题满分12分）

已知函数　

( I)判断函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)若对于任意的　
，任意的　
，不等式　
成立，求实数m的取值范同．

21.（本小题满分12分）

已知椭圆　
，过点　
的直线　
交E于A，B两点，且　
。点C与点B关于x轴对称．

(I)求证：直线AC过定点Q，并求该定点；

(Ⅱ)在( I)的条件下，求△QAB而积的最大值．

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请

写清题号．

22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，在△ABC中，点D为线段BA延长线上的一点，

且BDC = A CB，
O为△ADC的外接圆．

(I)隶证：BC是
O的切线；

(Ⅱ)若B=45
， A CB=60
，A B=
，求AD的长度．

23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程选讲

已知点Q(2，0)和点
．线段PQ的中点为M.

( I)求点M的轨迹的参数方程；

(Ⅱ)设点P的轨迹与点M的轨迹交于A，B两点，求△QAB的面积．

24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知
．

( I)求
的最小值；

(Ⅱ)求证：