2015届河北衡水点睛金榜大联考 数学（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设复数
，则复数的共轭复数的模为（ ）

A．
B．1 C．2 D．

2、若全集
，集合
，则
( )

A．
B．

C．
D．

3、下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4、已知某空间几何体的三视图如图所示，其体积V为定值
，则
的最小值为

A．
B．
C．
D．

5、执行如图所示的程序框图，则

A．
B．

C．
D．

6、“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，在“辽宁舰”的飞行甲板后部有四条拦阻索，降落的飞行员须捕捉钩挂上其中一条，则为“成功着陆”，舰载机白天挂住第一条拦阻索的概率为18%，挂住第二条、第三条拦阻索的概率为62%，捕捉钩为挂住拦阻索需拉起复飞的概率约为5%，现有一架歼—15战机白天着舰演练20次均成功，则其被第四条拦阻索挂住的次数约为

A．5 B．3 C．2 D．4

7、已知变量
满足的不等式组
表示的区域为D，
为区域D内的任意两点，设
的夹角为
，则
的最大值是

A．
B．
C．
D．

8、已知命题
“将函数
的图象沿x轴向右平移
个单位后，得到一个关于y轴对称的图象”，命题
，则是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9、已知平面向量
，且
，则向量
在
方向上的投影为

A．
B．
C．4 D．

10、已知圆柱
在球
的内部，且上下底面的圆周分别在球面上，球心
恰好位于线段
的中心位置，已知圆柱的轴截面为正方形，且球的直径为4，则圆柱的体积为

A．无法确定 B．
C．
D．

11、某市人事部门引进4名优秀急缺专业类别的博士生甲、乙、丙、丁，经研究决定拟将他们分配到A、B、C三个单位，每个单位至少去一名，且甲不能A单位，则不同的分配方案有

A．24种 B．12种 C．48种 D．36种

12、我们把离心率相等的土偶按称之为“同基椭圆”，已知椭圆
和椭圆
为“同基椭圆”，直线
与曲线
从左至右以及交于A、D两点，与曲线
从左至右交于B、C两点，O为坐标原点，且
，则椭圆
、
的交点个数为

A．4 B．2 C．0 D．无数个

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知在
的展开式中，第6项为常数项，则含
的项的二项式系数为

14、2014巴西足球世界杯最终以德国队高举大力神杯而落幕，专家认为：“中国的孩子既没时间也没场地踢球，现在急需足球这样的全民健身运动，当从民族的高度、战略的高度发展足球”，以下是某新闻媒体进行的网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“中立”和“不支持”态度的人数如下表所示:

在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则

15、已知
为正项的数列
的前n项和，且
，则以
为首项，2为公比的等比数列
的第2015项为

16、定义函数
，设
，其中
，若
恒成立，则实数m的取值范围为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

在
中，角
所对边的边长分别为
，其中
，
的面积为15，其外接圆的半径
。

（1）求
的值；

（2）求
的周长。

18、（本小题满分12分）

时下休闲广场活动流行一种“套圈”的游戏，花1元钱可以买到2个竹制的圆形套圈，玩家站在指定的位置想放置在地面上的讲评抛掷，一次投掷一次，只要奖品被套圈套住，则该奖品即归玩家所有，已知玩家对一款玩具熊志在必得，玩具被套走以后商家马上更换同样的玩具供玩家游戏，假设玩家发挥稳定且每次投掷套中奖品的概率为02

（1）求投掷次才获取玩具熊的概率；

（2）已知玩家共消费2元，求玩家获取玩具熊的个数X的分布列、数学期望和方差。

19、（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中P-ABCD中，
相交于点
，
平面
，且
.

（1）求证：平面
平面
;

（2）求锐二面角
的余弦值。

20、（本小题满分12分）

已知椭圆
，其焦距为4，双曲线
，
的离心率互为倒数。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线
于
两点，过原点
与
两点的直线分别与椭圆相较于点
，证明
为定值。

21、（本小题满分12分）

已知关于x的函数
，其中
，且
在
处的切线的斜率为0.

（1）已知数
的图象与直线
无公共点，求实数
的取值范围；

（2）已知
，若对任意的
，总有
成立，求的取值范围。

请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22、（本小题满分10分）

如图，已知PE为圆
的切线，切点为E，割线PBA交
于A、B两点，C为AE上一点，

且CPE=CPA

（1）已知DE=3，PE=6，PB=4，求
的值；

（2）求证：
.

23、（本小题满分10分）

在极坐标系中，已知曲线
为过定点
且与直线
平行的直线，A、B分别为曲线C和直线
上的动点。

（1）求曲线C和直线
分别化为直角坐标系下的方程；

（2）求
的最小值。

24、（本小题满分10分）

已知函数

（1）当
时，求函数
的最大值；

（2）解关于x的不等式
。